[0:01]Bonjour à toutes et à tous, aujourd'hui, on s'intéresse à un cas concret d'application du des tableaux de car pour un décodeur cette segment. Alors ce cet afficheur cette segment qui conduit donc à l'utilisation d'un décodeur cette segment, il est représenté comme on peut le voir ici avec cette segment à LED dont chacun des segments est repéré par une lettre A B C D E F et G pour le segment central. Donc il s'agit d'établir dans un premier temps la table de vérité qui permet d'allumer chacun des segments en fonction du chiffre à représenter. Alors on va commencer par le chiffre zéro et on voit que pour le chiffre zéro seul le segment G est éteint. Donc par conséquent, et là je me place dans un cas où je choisis des segments qui sont donc allumés et actifs à l'état haut. Je vais donc avoir la combinaison suivante. Et on poursuit comme ça avec les différents segments. Les différents chiffres à représenter. Pour le chiffre 1, on a donc les segments B et C allumés. Les autres sont éteints. Le 2. Alors le 2, on éteint simplement C et F, C et F ici qui doivent être éteints. Donc 0 0 pour C et F, les autres sont. Il y a pas de difficulté particulière pour pouvoir remplir cette table de vérité. Alors là ici ce sont E et F qui sont éteints. Ensuite pour le chiffre 4, pour le chiffre 4, on allume BC FG. Donc B C F G et on éteint le reste.
[2:07]Et là, c'est moi qui me retrouve dans le noir. Alors pour la petite histoire, j'ai reprogrammé un objet connecté un interrupteur avec deux switch de façon à avoir une temporisation pour l'éclairage, une temporisation de 5 minutes ou une temporisation de 4 heures en fonction de l'utilisation. Et là, on était dans la temporisation de 5 minutes. Donc voilà pourquoi ça c'est éteint. Alors on poursuit donc pour le chiffre 4, donc c'est fait on a vu baisser FG. Ensuite, pour le 5, alors pour le 5, on éteint B et E. B eux sont éteints. Ensuite, le 6, le 6 on éteint simplement le B et on allume tout le reste. Le 7, on allume ABC. Donc aucune difficulté particulière. Le 8, le 8, on allume tout. Le 9, on va éteindre le E uniquement. Bien et ensuite, et bien ensuite on va considérer pour simplifier l'exercice ici que les autres combinaisons n'apparaîtront jamais. Et comme elles n'apparaîtront pas, je peux mettre ce que je veux pour les autres combinaisons. Alors de façon classique, on met un petit tiré, on met un X, on met un fi. Moi, je vais rien mettre dans le tableau. Donc par la suite, j'aurais très certainement un X. Et donc maintenant, on va s'intéresser à l'équation de chacun des segments de façon à pouvoir piloter indépendamment chacun des sept segments. Alors on retrouve notre table de vérité et on s'intéresse maintenant au tableau de carno pour pouvoir déterminer l'équation du segment A pour commencer.
[4:14]Bien alors pour ce segment A, il va falloir recopier dans le tableau de carno les différentes grandeurs. Donc ici, on est dans l'ordre E3, E2, E1, E0, E3, E2, E1, E0. Alors contrairement à ce que font certains collègues, moi, j'ai pas eu l'habitude d'utiliser les barres. J'utilise directement les combinaisons des chiffres correspondant aux combinaisons des entrées. Je trouve ça aussi simple comme ça. Donc dans l'ordre, ça se remplit avec donc le 1 ici. Ensuite, le 0. Ensuite, le 1 qui se trouve là, se trouve là-bas, en fait. parce que ici on est sur un code de type gras, un code réfléchi. Ce qu'on a pas ici sur la combinaison d'entrée. Bon, il suffit juste de reporter, 0 0 1 1. 0 0 1 1, c'est ce 1 là. 0 0 1 0, c'est ce 1 là qui va donc aller là. Bien ensuite, hop, je fais un petit trait ici, j'ai 0 1 1 1. Ensuite on aboutit aux deux derniers et les dernières sont à 1 et se trouvent ici. Effectivement, c'est 1 0 0 0, 1 0 0 0 c'est ici. Et le dernier, 1 0 0 1, 1 0 0 1, c'est ici. Alors on aura toujours les mêmes répartitions par la suite. Donc on pourra aller plus vite pour pouvoir remplir le tableau de carnet. Bien alors à partir de là, à partir de là, le reste on sait qu'on peut mettre ce que l'on veut. Alors mettre ce que l'on veut, bah, si on considère par exemple les 1 qui se trouvent ici, bah, ils profiteront très largement d'avoir ici des 1 autour d'eux de façon à effectuer un groupement qui soit le plus grand possible. Donc par conséquent, je vais choisir de mettre des 1 partout dans ces cases là. Alors, je vais les mettre dans une autre couleur juste pour rappeler que ce sont des 1 qui proviennent d'un choix qui a été fait pour pouvoir simplifier donc les équations. Et puis ensuite on regroupe. Alors évidemment, si on a fait ce choix là, c'était d'abord pour pouvoir effectuer un groupe qui soit le plus grand possible comme celui-ci.
[6:31]On va écrire tout de suite les termes correspondants. Alors pour le groupe vert que je viens de dessiner, et bien on voit que seul E3 conserve la même valeur sur l'ensemble du groupe avec E3 = 1. Donc ça donne un terme ici E3. Ensuite, mais ensuite il faut prendre en charge de façon progressive tous les 1 qui apparaissent dans ce dans ce tableau. Et on va faire en sorte comme ça de maximiser la simplification à chaque fois. Pour les 1 qui se trouvent ici, ce qui permet de maximiser c'est de prendre tout ceci.
[7:16]Voilà, comme ceci.
[7:25]Et dans ce cas-là, E3 et E2 disparaissent sur ce regroupement. Ce qui reste constant sur ce regroupement, c'est E1 = 1, comme on peut le voir ici. Donc E1. Bien, il nous reste encore deux 1 à prendre en compte. Pour celui-ci, pour celui-ci, le plus grand groupe possible, c'est celui qui part par ici. On ne peut pas aller plus bas ici parce que on aura pas une puissance de deux cases. Donc comme ceci. Je vous rappelle qu'il faut faire des regroupements avec une case, deux cases, quatre cases, huit cases. En tout cas pas six cases ou trois cases par exemple. Donc ici, sur ce regroupement, sur ce regroupement, on voit que ce qui est constant, c'est E2 égal à 1 et E0 égal à 1. Donc ça donne du E2 et E0. Il nous reste enfin le 1 qui se trouve à cet endroit-là et le 1 qui se trouve à cet endroit-là. Alors on ne peut pas le prendre en compte enfin on ne peut pas faire de regroupement vers la droite ni vers le bas. En revanche, on peut faire des regroupements avec les coins comme ceci. Et là, par conséquent, ce qui va rester constant, c'est on le voit ici E2 avec E2 = 0, donc du E2 barre. Et on va également avoir E0 qui va rester constant et égal à 0, donc E0 barre. Donc voilà pour le segment A. Bon, il y a pas de difficulté particulière. Alors on imagine bien qu'on aurait pu procéder autrement en travaillant uniquement avec les 0. Bon, si on change les conditions de l'exercice, c'est plus le même exercice. Bien on peut poursuivre et on va comme ça maintenant s'intéresser au segment B. Alors bien sûr, je vous invite vous de votre côté à chercher un petit peu. Vous pouvez mettre en pause pendant ce temps, vous pouvez essayer de passer la pub s'il y en a une. Et donc là maintenant, donc je m'intéresse au segment B. Alors ce segment B, je remplis le tableau d'abord. Donc je remplis le tableau, j'ai du 1 1 1 1 que des 1 sur la première ligne. Ensuite la deuxième ligne, ça va donner 1 0 1 0. En fait, c'est 1 0 0 1 à cause, je vous rappelle du fait que il y a le code réfléchi. Et on termine par 1 1 sur les deux dernières cellules. Bien et ici, pour simplifier au maximum, je peux prendre en compte tout ceci.
[10:26]Par exemple, il y a souvent plusieurs solutions possibles.
[10:33]Je peux également alors on va on va peut-être donner directement ce que ça donne pour cette partie là. Donc cette partie là, c'est donc celle pour laquelle j'ai du E2 barre uniquement.
[10:53]Ensuite, ensuite, il s'agit de faire des regroupements pour les 1 qui se trouvent ici et puis pour le 1 qui se trouve ici. Donc un regroupement comme ceci. Alors tout ça, bien sûr, ça signifie que les ici, j'ai pris en compte un 1. Là, tout à l'heure, ça signifiait que j'avais pris en compte des 1 pour les éléments pour lesquels on avait le choix. Donc pour ce qui correspond donc à ce terme vert, j'ai donc éliminé E3 et E2 et il me reste du E1 = 1 E0 = 1, donc E1 E0.
[11:34]Ensuite, on poursuit et on poursuit avec un autre groupe ici.
[11:42]qui fait que on effectue le choix de mettre un 1 à cet endroit-là. Et on obtient maintenant du E1 barre, E0 barre.
[12:00]Bien, on peut poursuivre, on peut maintenant passer à la lettre C, au segment C.
[12:10]Alors pour ce segment C, bah d'abord on remplit, donc 1 1 1 0.
[12:18]1 1 1 0, comme ceci.
[12:33]Ensuite, alors ça c'était pour les quatre premiers ici. 1 1 1 1.
[12:42]Et on termine avec les deux autres cases à 1. Donc là finalement, ça revient si on observe bien à s'intéresser uniquement à ses barres. Puisque ses barres, ce serait finalement ce qui correspond uniquement à ce zéro là. Et je pense que là c'est intéressant, effectivement, de travailler avec ses barres et puis après on pourra passer avec deux Morga sur C. C'est ce qu'on obtiendrait avec les simplifications, puisqu'on peut réaliser comme ça un certain nombre de groupes de 8 qui vont nous permettre effectivement d'aboutir à la même chose. Donc je considère que j'ai mis en place des 1 partout. J'écris C barre mais je vous rappelle que je pourrais le faire avec des groupements. Donc j'écris C barre et C barre, c'est finalement E3 barre, E2 barre, E1 E0 barre avec une barre, ce qui donne du E3 ou E2 ou E1 barre ou E0.
[14:13]Donc ça c'est l'application directe de deux Morgan, mais on aurait pu, je vous l'ai dit, effectuer différents regroupements. Par exemple, si j'avais effectué ce regroupement là, et bien ce regroupement là, il me fournissait ce qui correspond à E2. Le E2 qu'on a ici. Et cetera. Donc avec différents regroupements, je tombais exactement sur ce que je viens de trouver en utilisant le théorème de de Morga. On passe à la suite. On est donc sur le segment D maintenant. Alors pour ce segment D, les valeurs sont les suivantes: 1 0 1 1.
[14:58]Ensuite, 0 1 0 1, donc comme ceci.
[15:16]En fait, on inverse toujours les deux derniers, et ensuite 1 1. Voilà. Donc là maintenant comme d'habitude, on cherche les regroupements les plus adaptés. Alors clairement ici ce qui est de plus adapté, c'est comme on l'a fait déjà à deux reprises, de mettre des 1 partout ici. De façon à simplifier au moins le regroupement des deux 1 du bas. Donc hop, ce regroupement là, en plus on l'a déjà eu.
[15:50]Donc ça ça nous donne et pour ce regroupement du bas, on retrouve du E3 égal à 1.
[16:01]Ensuite, alors ensuite, il nous reste quelques éléments à 1 à prendre en compte. Pour prendre en compte celui qui se trouve ici, bah, il faut impérativement passer pour par tout ça. Effectivement, on pourrait pas aller vers la droite puisqu'à la droite, ça revient à retourner ici, et on a un zéro ici qui ne permet pas de faire de regroupement. Et puis sur la gauche, c'est pas possible non plus, donc on étire au maximum en haut et en bas. Et on obtient donc pour ce regroupement rouge la simplification de E3, E2 qui disparaissent et il nous reste du E1 E0 barre. Ensuite, et on poursuit en venant effectuer un regroupement pour pouvoir simplifier le 1 qui se trouve ici. Alors le 1 qui se trouve ici, il y a pas de tonnes de possibilités, on ne peut faire que ce regroupement là, puisqu'on est coincé partout autour à part ici. Donc ça ça amène un terme. Alors un terme que je vais pas mettre ici finalement, que je vais plutôt mettre en dessous. Donc ou alors ce qui disparaît sur ce groupe, c'est E3. Puisqu'on a E3 qui prend 0 et 1 sur ce groupe. En revanche, E2 est constant et vaut 0, donc E2 barre.
[17:27]Ensuite, concernant E1 et E0, E1 est constant est égal à 1. Donc du E1 et j'ai E0 qui prend 1 et 0 comme valeur, donc il se simplifie sur ce groupement.
[17:46]Il nous reste un dernier 1 à prendre en compte. Et pour ce dernier 1, je vais prendre voilà, de l'orange.
[18:26]Alors on est coincé à droite, on est coincé en bas. Donc on va aller vers la gauche et on va aller vers le haut. Et tout ça ça se fait évidemment de façon circulaire. Là, je vous conseille de revoir la vidéo sur les tableaux de carno pour comprendre pourquoi on a ce phénomène de circularité comme ceci. On ajoute le terme correspondant. Alors le terme correspondant, sur ce terme correspondant, on voit que E2 est constant est égal à zéro, donc E2 barre.
[19:02]Et on a également E0 qui est constant à zéro, donc E0 barre. Donc voilà pour ce qui correspond au segment D. Poursuivant. Bon, ça fait pas mal de cas de figures d'entraînement. Donc le E. Le E, c'est donc 1 0 0 1. Ensuite, on a 0 0 0 1. Et ensuite, on termine en bas avec 1 0.
[19:44]Bien alors ici, ici, on va faire un regroupement qui va nous permettre de prendre en compte un maximum de 1 comme ceci. Donc celui-ci, je le mets à 1 et par conséquent, j'écris donc pour ce groupe là.
[20:13]Alors, qu'est-ce qui disparaît sur ce groupe, c'est E3, on a du E2 barre et on a également du E0 barre.
[20:26]Ensuite, ensuite, il nous reste uniquement le 1 qui se trouve là à prendre en compte. Alors on peut pas étirer en allant du côté de ce zéro là, évidemment, puisque c'est un zéro. Donc on va effectuer ce regroupement là et ce regroupement là, bah, on l'a déjà vu à plusieurs reprises maintenant. Et il conduit à avoir du E1 E0 barre. Donc voilà pour ce qui correspond au segment E. Bien sûr, ça suppose que j'ai mis un 1 ici sur cette case pour laquelle j'avais la liberté de choisir.
[21:07]Le F.
[21:11]Alors pour le F, 1 0 0 0.
[21:20]Ensuite, 1 1 0 1. Et ensuite, on termine par 1 1.
[21:32]Bien, donc ici, si je considère le 1 qui se trouve ici, en fait, je commence par considérer ceux qui sont les plus isolés. Si je considère le 1 qui se trouve là, et bien le 1 qui se trouve là, je vais pas pouvoir étendre vers la droite, ni vers la gauche. Donc pareil, on le fait dans le sens de la hauteur. Comme ceci.
[21:57]Ce qui donne comme premier terme pour notre équation, et ce premier P terme, je l'écris en bleu, de la même couleur. C'est donc du E1 barre, E0 barre.
[22:14]Alors on poursuit et on poursuit en s'intéressant donc aux autres 1 disponibles. Alors celui-ci, finalement, le seul moyen qu'on a, c'est de le regrouper avec tout ça.
[22:28]Parce que je peux pas aller vers le haut, je peux pas la trouver un arrangement utile autrement que comme ceci. Bon, puis ça c'est un terme qu'on connaît bien, on l'a déjà vu plein de fois, qui suppose qu'on a pris des 1 partout ici. Et ce terme là, il conduit à garder uniquement E3.
[22:50]Il nous reste deux éléments à prendre en compte, deux cases à prendre en compte de ce tableau de carnot. Alors deux que l'on peut prendre comme ceci, puisque pour ce 1 là, on peut pas aller vers la droite, on peut pas aller vers le haut. Donc on va étendre le plus possible vers le bas et vers la gauche, tout en sachant qu'il faut avoir un nombre de cases qui soit une puissance de deux dans ce groupement. Donc ici, soit 4, soit 8. 8 c'est pas possible, on s'arrête donc à 4. Et on obtient pour le terme correspondant, donc un ou avec ce qui est constant sur le regroupement, c'est-à-dire E2 = 1, donc E2 et E1 barre. Le dernier. Le dernier, c'est le petit 1 qui se trouve là. On peut étendre vers le bas, pas vers le haut, mais on est limité donc en nombre de cases vers le bas. On pourra aller également vers la droite, donc de façon circulaire, effectuer ceci comme regroupement.
[24:00]Ce qui conduit à avoir le P terme suivant, le produit de terme suivant pour lequel on a E2 qui est égal à 0. Donc E2 barre et on aura E1 = 1, donc E1.
[26:52]Donc voilà, c'est la fin de cette vidéo. On a vu toutes les équations de ce décodeur cette segment. Et on l'a vu bien sûr en considérant que les segments s'allumaient lorsque la variable associée au segment était à 1. Dans le cas d'un décodeur cette segment qui attaque donc un un afficheur avec de la note commune, et bien ça me modifiera effectivement les valeurs, puisque le segment s'allumera avec une valeur 0. Donc il faudra revoir la chose. C'est pas l'objet de l'exercice. Donc je vous remercie d'avoir subi cette vidéo et puis bah à bientôt pour d'autres vidéos.
