[0:00]Masz pewnie tego gościa w klasie, który zawsze siedzi w pierwszej ławce, zawsze ma zadanie domowe, a z każdego sprawdzianu piątkę. Dobrze wiesz, o kim mówię. A wiesz, że dzięki sposobowi, który ci dzisiaj pokażę, możesz osiągnąć lepszy wynik na egzaminie ósmoklasisty od niego? Oglądaj do końca. Matematyka się nie zmienia. Materiał się nie zmienia, arkusze się nie zmieniają. Przejrzałem wszystkie arkusze łącznie z tymi próbnymi z egzaminu ósmoklasisty i pierwsze, na co zwróciłem uwagę, to jak wszystkie są do siebie podobne. Identyczne zadania o tych samych numerach pojawiają się w tych samych miejscach. Dlatego dzisiaj rozwiążemy arkusz egzaminu ósmoklasisty rok 2023, a przy okazji pokażę ci najważniejsze zadania, które pojawiają się najczęściej. Przechodzimy do arkusza. Zadanie pierwsze o diagramie. Na każdym arkuszu pierwsze zadanie jest właśnie o diagramie. Także bardzo często się powtarza. Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na 8 gofrów. Do przygotowania ciasta na 40 gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba 10 jajek. No to patrzymy: na 8 gofrów trzeba dwa jajka, więc na 40 gofrów ile będzie trzeba? Taką proporcję możemy policzyć mnożąc to na krzyż, czyli 8x równa się 80. Dzielimy to na 8, x wyjdzie nam równe 10. Jak najbardziej prawda. To to samo robimy z tym drugim. Na 8 gofrów potrzeba 1 i 1/3 szklanki mleka, więc na 72 gofry, ile będzie potrzeba? Też to mnożymy na krzyż. 8x równa się. Teraz uwaga! 72 razy i to zamienimy na 4/3. To z tym się skróci 1, 24. 8x wyjdzie równe 96. Jak podzielimy na 8, x wyjdzie równe 12. Też prawda. Tutaj najważniejsze to żeby umieć wyłapywać szczegóły z polecenia. Zadanie drugie jest najczęściej o arytmetyce, czyli takich podstawowych działaniach na ułamkach typu mnożenie, dodawanie. Dostęp do pliku jest chroniony hasłem złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków. No to co, pierwsze sześcian liczby 4. Sześcian oznacza trzecią potęgę, czyli 4 razy 4 razy 4, 64. Mamy pierwszą część hasła. To teraz druga 1/15 i 1/25. Szukamy wspólnego mianownika, czyli najmniejszej wspólnej wielokrotności tych dwóch liczb. Wypiszmy wszystkie wielokrotności po kolei: 15, 30, 45, chyba wiesz jak to działa, nie? I tak dalej. Tyle wystarczy, a tej 25, 50, 75, stop. Mamy taką samą. Czyli to byłby ten najmniejszy wspólny mianownik. Mamy więc drugą część hasła i całe wynosi o tyle. Zadanie trzecie padło na wyrażenia algebraiczne. Pojawiają się one bardzo często i są to działania na x-ach i ogólnie literkach w matematyce. Dane są cztery wyrażenia. Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 dla x równego 1 oraz dla x równego -1. Co to znaczy? Że któreś z tych, jak wpiszemy zamiast x jedynkę, to wyjdzie nam 0. Jak wpiszemy -1, też wyjdzie nam 0, więc próbuj tutaj wszystkie po kolei. Ja zupełnie przypadkiem wybiorę J i podpiszemy tutaj najpierw jedynkę, czyli 2 razy 1 kwadrat minus 2, to będzie 2 razy 1 kwadrat to po prostu 1 minus 2, czyli 2 minus 2 wyjdzie nam równe 0. Okej, pierwsze się zgadza. A drugie 2 razy minus 1 do kwadratu odjąć 2. Czyli 2 razy. -1 do kwadratu minus zniknie, mamy po prostu 1, więc tak jak powyżej wychodzi nam 0. Najważniejsze, pamiętaj o minusach. Zadanie czwarte, tym razem padło całkiem dziwne i też trzeba uważać na szczegóły w poleceniach. Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów. Tak jak widzimy na tym rysunku. I mamy powiedzieć ile książek by się w ten sposób zmieściło na tej półce. No to co by się przydało policzyć? Na szerokość jednej książki, prawda? No to skoro tutaj ich leży 6 i całość ma 21 cm, no to znaczy, że jedna książka będzie miała 21/6, czyli 3,5 cm szerokości. Więc mamy tutaj 3,5, tutaj 3,5 i tak dalej. To teraz ile takich 3,5 zmieści się w 28? Zobaczmy, że 2 razy 3,5, czyli to to jest razem 7. A w 28 zmieszczą się cztery takie siódemki. Czyli razem mamy 8 takich książek. A jeżeli nie lubisz kombinować, no to po prostu dzielisz 28 na 3,5, też ci wyjdzie 8, czyli odpowiedź B. Pamiętaj o tym, że w każdym zadaniu istnieje ścieżka od polecenia do rozwiązania. A tym razem przejdziemy do pierwiastków, czyli chyba najlepsze zadanie z egzaminu ósmoklasisty. Wyrażenie takie i takie jest równe. Uwaga, wersje dla dwóch osób. Ci, którzy pamiętają te podstawowe pierwiastki, czyli wiedzą od razu, że pierwiastek z 81 to jest 9, z 49 to 7, wyjdzie im 2. Podobnie liczą w tym drugim i wersja dla tych, którzy nie pamiętają tych pierwiastków, no to w jaki sposób możemy sobie je przypomnieć? Zgaduj! Przypominam, że pierwiastek z jakiejś liczby to taka liczba, która do kwadratu da z powrotem tą liczbę. Więc spróbujmy. Może to będzie 12. Podnieśmy je z powrotem do kwadratu, czyli policzmy ile to 12 razy 12. O, akurat 144. Więc pierwiastek z tego w drugą stronę wynosi 12. A pierwiastek z 25? No też zgadnijmy. Może 7? Ile to by było do kwadratu? 49. No troszkę za dużo. Może 5? Do kwadratu 25. W sam raz, czyli 12 plus 5 równa się 17. No trudny ten wasz egzamin. Musi pojawić się jedno zadanie o procentach. Tym razem padło trudne, bo nawet mamy równanie i trochę może być ciężko je złożyć. W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz. Jakie polecenie? Mamy obliczyć ile jest jabłoni, oznaczmy to jako x. Będziemy się chcieli do tego x dokopać. I skoro jabłoni jest o 50 mniej niż grusz, no to grusz ile będzie? O 50 więcej. I teraz to z procentami. Jeżeli liczba grusz jest o 40% większa od jabłoni, to weźmy tą liczbę jabłoni i powiększmy ją o te 40%. Czyli będziemy mieli 140% ilości jabłoni i tyle właśnie wynosi liczba grusz, czyli x + 50.
[6:31]Wyjdzie nam takie równanie. To teraz zapiszmy 140% jako 1,4 tego x. Zostanie nam tyle. Przerzucimy x i 1,4x minus cały x, zostaje nam tylko to 0,4x. Co mówi nam w kontekście tego zadania tyle, że ta różnica 40% to jest właśnie różnica tych 50 grusz. To zapiszmy jako 4/10 i skróćmy szybko do 2/5. I teraz, żeby się pozbyć tego ułamka sprzed x, przemnóżmy obustronnie razy jego odwrotność, czyli razy 5/2. Wyjdzie nam x równe. To się z tym skróci, mamy 25 razy 5, 125. I kolejny mój ulubiony pewniaczek o bardzo wysokiej powtarzalności, czyli potęgi. Kilka wzorów do zapamiętania, a liczy się je nietrudno. Taki iloraz jest równe. Uwaga, na co tu zwracamy uwagę? Czy mamy takie same podstawy lub wykładniki? Tutaj mamy takie same wykładniki, więc możemy te 10/5 podzielić pod tym jednym wykładnikiem. No to 10/5 to będzie 2 do 8. B. Iloczyn taki jest równe: 2 do 6 razy 25 do 3. Ani tych samych podstaw, ani tych samych wykładników. Ale co możemy zauważyć, że 25 możemy zapisać jako 5 do drugiej.
[7:44]Czyli 5 do drugiej i całość jeszcze do trzeciej. Mamy więc 2 do 6 razy 5 do której? No te potęgi się przemnożą, 5 do 6. Ochuj! Mamy te same wykładniki. Więc teraz przemnóżmy te dwie liczby pod tym wykładnikiem. Będzie to 10 do potęgi 6. Odpowiedź D. Znowu działania na literkach i tym razem skup się, bo pojawi nam się tutaj bardzo, bardzo ważny szczegół. Liczbę x powiększono o 7, a następnie otrzymany wynik zwiększono 4-krotnie. Co to znaczy? Powiększono o 7, to o jest tutaj bardzo ważne, znaczy, że do x dodaliśmy 7. A wynik zwiększono 4-krotnie. 4-krotnie oznacza, że całość przemnażamy razy 4. Całość, więc bierzemy to w nawias. A liczbę y najpierw zwiększono 5-krotnie, czyli najpierw przemnożyli przez piątkę, a następnie do tego dodali 3, więc będzie odpowiedź A. To teraz przechodzimy do geometrii w 3D. Zadania na liczenie wierzchołków, krawędzi nie są często, ale też nie rzadko. Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Narysujmy byle jaki ostrosłup. I tak na oko, ile on ma wierzchołków? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. A co ma w podstawie? Sześciokąt. Więc jeżeli ostrosłup ma 16 wierzchołków, to znaczy, że jeden będzie tutaj na górze, a pozostałe 15 muszą być na dole.
[9:07]Więc jaka figura będzie w podstawie? Piętnastokąt. I teraz chcemy graniastosłup o takiej samej podstawie, czyli graniastosłup, który też będzie miał właśnie w podstawie piętnastokąt. Ciężko może być go narysować, dlatego tutaj ważna jest wyobraźnia. I ile on ma wierzchołków? No na dole ma 15 w podstawie, na górze też ma 15, czyli razem 30 wierzchołków. Widzisz, w miarę sprytnie nam się to udało rozwiązać. Mapa i skala działa jak proporcja i stosunek. Więc to zadanie lubi się powtarzać, ale w trochę innych formach. Plan miasta mamy wykonany w skali 1:4000. Co to znaczy? Że w rzeczywistości to wszystko co widzimy tutaj jest 4000 razy większe. Czyli jeżeli ta odległość ma 8 cm, no to rzeczywista odległość będzie miała 8 razy 4000, czyli 32000 cm.
[10:00]Pamiętaj o jednostce, ona jest tutaj najważniejsza. I jako, że 100 cm to 1 m, no to tyle cm to będzie 320 m. I gotowe. Zadanie typu prawdopodobieństwo. Pojawia się co najmniej jedno na każdym arkuszu i musimy znać tutaj jeden wzór. Prawdopodobieństwo tego co chcemy wylosować, na przykład tutaj kulę białą, to ilość kul białych przez ilość kul wszystkich. W tym przypadku mamy 18 białych i 12 czarnych, więc prawdopodobieństwo białej to będzie 18 przez wszystkie, czyli 30. Jak skróćmy taki ułamek przez, no przez 6 na przykład, to wyjdzie nam 3/5. Pierwsze prawda. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od 1/3? No to prawdopodobieństwo na czarną to będzie 12 przez ile jest wszystkich? 30. Możemy też to skrócić, ale już chyba widzimy, że to jest większe od 10/30. Mamy tutaj 12, a tutaj 10. A tu jak skróćmy przez 10, mamy właśnie 1/3. Dlatego to prawdopodobieństwo nie jest mniejsze, a jest większe niż 1/3. I teraz najważniejsze twierdzenie, jakie pojawi się na egzaminie ósmoklasisty, czyli twierdzenie Pitagorasa. W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD. Długość odcinka EC jest równa 6 cm, a długość odcinka EF jest równa 10 cm. Mamy obliczyć obwód tego prostokąta. Na egzaminie ósmoklasisty, jeżeli zobaczysz trójkąt prostokątny, to na 100% trzeba będzie w tym zadaniu użyć twierdzenia Pitagorasa. Także naucz się go. Serio. Często pojawia nam się trójkąt, którego wymiary wynoszą 3 i 4. Jaki będzie wtedy trzeci bok? No 5, bo to jest tak zwany trójkąt egipski. Ale te wymiary możemy na przykład powiększyć przez 2, wtedy mamy 6, 8 i trzeci 10. Jeżeli tego nie pamiętasz, możesz to wyliczyć Pitagorasem. Tutaj mamy identyczny trójkąt. Zobacz, też jest prostokątny i ma wymiary 6 i 10. 6 jako jedna prostokątna i 10 jako przeciwprostokątna. Więc druga przyprostokątna będzie musiała mieć 8 cm. A dla tych co nie pamiętają, Pitagoras. Czyli stawiamy tutaj x-a. No i wiemy, że x do kwadratu plus 6 do kwadratu równa się przeciwprostokątna do kwadratu. Nie spierdol mi tylko tego x-a na prawą stronę, bo to będzie źle, bardzo. Czyli x kwadrat plus 36 równa się 100. Przerzucamy 36. x kwadrat to 64. Jak spierwiastkujesz, no to masz 8, o którym mówiłem wcześniej, tylko że trochę nam to zabrało czasu. Mamy napisane, że punkty E i F to środki tych boków, czyli tutaj będziemy mieli drugie 8, a tutaj drugie 6. No i jak dodamy wszystkie boki do siebie, czyli 16, 12, 12 i 16, to wyjdzie nam 56 cm. Zadanie 13. To jest jedno z trudniejszych zadań i są to zadania, w których musimy zgadnąć schemat na rysunku i spróbować go kontynuować w głowie. No to widzimy co się dzieje na rysunku. Pierwsze pytanie: Proste zawierające odcinki o numerach 1 oraz 7 są wzajemnie prostopadłe. Co to znaczy proste zawierające odcinki? No, że po prostu jeżeli przedłużymy ten odcinek i powstanie nam tutaj prosta. I wtedy ten też przedłużamy i powstaje nam prosta. Czy są prostopadłe? Oczywiście. Dlatego, że idą one po przekątnych tych kratek.
[13:33]Pierwsze prawda. Czy proste zawierające odcinki o numerach 5 oraz 33 są wzajemnie równoległe? Spójrzmy na te proste i pomyślmy, które tutaj będą równoległe. No na przykład jedynka do piątki. Albo trójka do siódemki. Zobacz, że idą one w tym samym kierunku jak narysujemy proste. Czyli które dalej będą równoległe? Spróbujmy kontynuować ten schemat. Narysujmy dziewiątą. I już widzimy, że pierwsza, piąta i dziewiąta są równoległe, czyli tak jakby co 4 będą tutaj równoległe.
[14:11]Więc kolejna taka równoległa to będzie 17, 21, 25, 29 i uwaga, 33. Czyli 33 też będzie szła w tym samym kierunku co właśnie piątka, dlatego są wzajemnie równoległe. To zadanie wymaga jedynie wyobraźni. Dla niektórych to w sumie dużo, ale niektórzy umieją sobie niektóre rzeczy obrazować w głowie. Dla nich to zadanie będzie znacznie łatwiejsze. Okej, to wcale takie łatwe nie było. Ale teraz przejdziemy do zadania, które trochę jest wymyślne, nie ma co ukrywać. Narysunków przedstawiono trzy figury i podano ich wymiary. Kwadrat o polu 49 cm2. Fajnie jakbyśmy znali ile będzie wynosił jego bok.
[15:03]Możemy to policzyć, bo skoro pole to bok do kwadratu, to bok to pierwiastek z pola. No działania przeciwne. Czyli tutaj bok będzie wynosił 7 cm, tu i tu. Spójrzmy na te figury. Mamy kwadrat o boku 5 cm, ale pozostałe figury mają każdy bok albo po 3 cm, albo po 5 cm. Więc trochę chujowo będzie się składało ten kwadrat, dlatego nie możemy ułożyć takiego kwadratu, ponieważ, ponieważ co? I tutaj w zadaniach na uzasadnienie, na co możesz zwrócić uwagę to to, że łatwo ci będzie przyporządkować, które uzasadnienie jest do której odpowiedzi. Zobacz, drugie: suma pól figur takich jest równa 49. No to mi brzmi bardziej jak tłumaczenie do tak, bo to jest coś twierdzącego, tak? Coś pozytywnego, że okej, suma tych figur wynosi tyle ile w poleceniu, czyli to by znaczyło, że można. Dlatego to raczej by pasowało do tego. Rozumiesz, musisz umieć to czytać i obracać sobie właśnie w głowie jakoś tam logicznie. Suma obwodów figur F2 i F3 jest równa obwodowi kwadratu K. Czy to ma znaczenie? Też by było do tak jak widzimy. Suma długości dowolnych boków figur nie jest równa 7 cm. No mi to bardziej brzmi jak wyjaśnienie, dlaczego coś ma nie działać, nie? I dokładnie jest to to wytłumaczenie, którego szukamy, czyli nie jesteśmy w stanie tutaj dodać nic do 7 cm. Kąty. W trójkącie i w czworokącie. Bardzo ważne typ zadań, w którym taktyka jest licz, kurwa, byle co. Naprawdę, jakikolwiek kąt tutaj wyliczysz, on ci coś na pewno da w tym zadaniu. Zresztą to nie tyczy tylko tego zadania, bo praktycznie w każdym zapisanie czegokolwiek od razu ci coś daje. Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny. No to który jest równoboczny, a który jest równoramienny? No, mi ten wygląda na równoboczny. A jakie kąty mamy w trójkącie równobocznym? Skoro równe boki, to równe też wszystkie kąty. A skoro kąty sumują się do 180 stopni w trójkącie, no to podzielmy ten 180 na 3 i dostajemy po 60 stopni na każdy z tych kątów. To skoro to całe ma 131, to ile nam tutaj zostaje? 131 minus 60, czyli 71 stopni. I skoro trójkąt ten drugi jest równoramienny, czyli ABC, no to przy tym drugim ramieniu też musi mieć 71 stopni.
[17:37]Zobacz, nawet się nie zastanawiam, liczę wszystkie kąty po kolei. I tutaj najważniejsze są te zasady typu właśnie, że w trójkącie równobocznym mają po 60, w równoramiennym po tyle samo. Na czworokątach też się często przydaje, że na przykład w równoległoboku dwa sąsiednie kąty sumują się do 180 stopni. Tych zasad jest dużo. Jeżeli tu mamy po 71 stopni, to tutaj ile nam musi zostać, żeby trójkąt się dopełnił do 180? Jak te dwa razem mają 142, no to tutaj zostaje nam 38 stopni. Czyli całość będzie miała 98. To akurat to drugie pytanie, DAB. No i kąt ABC, czyli A, B i C. Czy ma 60 stopni? Kurwa, nie, fałsz. Zadanie 16. Czyli pierwsze otwarte za dwa punkty. Te pierwsze jest zawsze bardzo łatwe, łatwo się z niego składa równanie i pojawia się praktycznie wszędzie. Bardzo ważne. Naucz się go. Mamy obliczyć cenę jednego biletu do teatru. To, co mamy obliczyć, od razu ustawmy sobie jako x. I podpiszmy dane, które mamy w zadaniu, czyli x to cena jednego biletu do teatru. I co wiemy dalej z polecenia? Że cena do teatru jest o 64 zł większa niż cena biletu do kina. Więc cena biletu do kina będzie o 64 zł mniejsza, czyli od tej ceny do teatru odejmujemy 64. I to jest cena biletu do kina.
[19:04]Za cztery bilety do teatru, czyli 4x-y. Teraz podłączamy te zmienne po to, żeby zapisać całe równanie. Tak to dane, szukane i rozwiązanie bardzo dużo nam tutaj daje, bo dzięki temu wystarczy tak naprawdę przepisywać odpowiednie literki, odpowiednie miejsca. Czyli 4x i 5 biletów do kina, czyli 5 razy. Uwaga, cała ta cena biletu. Skoro całą wpisujemy, to wpisujemy ją w nawiasie. Zapłacono 400 zł, czyli 4x plus i teraz 5 razy to i razy to, to będzie 5x minus 320 równa się 400. Czyli 9x. Przerzucimy 320 na drugą stronę to będzie 720. Podzielimy na 9 i x nam wyjdzie równe 80 zł. I to zaznaczamy ładnie jako odpowiedź, bo to jest cena tego jednego biletu do teatru. Zadanie 17. Myślę, że jedno z najważniejszych, ponieważ zadanie za dwa punkty na prędkość, a mam wrażenie, że one z roku na rok są coraz łatwiejsze. Do policzenia prędkości mamy jeden prosty wzór. Droga przez czas. W niektórych zadaniach musimy policzyć czas, wtedy wystarczy przekształcić ten wzór i zamienić te T i V miejscami. Ale o tym więcej w kursie. Nie możesz tego zapamiętać, to skup się i posłuchaj. Kilometry na godzinę. Ja jadę starym do szkoły spóźniony. Teren zabudowany, ograniczenie 50 km na godzinę. Słyszysz prędkość, kilometry na godzinę? Czy to nie brzmi jak jakaś droga czyli kilometry przez jakiś czas, czyli godziny? Już pamiętasz ten wzór? Super. Dobra, wracając. Potrzebujemy drogi, potrzebujemy czasu. Zrobimy je trudną metodą, chociaż tutaj nawet nic nie będzie trudnego. Policzmy prędkość pociągu. Wiemy, że droga którą przebił to 700 metrów, a czas to 50 sekund. Czyli prędkość to będzie 700 metrów na 50 sekund. To możemy skrócić, 70 na 5 to będzie 14 metrów na sekundę. Zostawmy to na razie w takiej jednostce. Pociąg przebił drogę równą jego długości w ciągu 15 sekund, czyli mieliśmy pociąg, on przebił drogę równą jego długości w ciągu 15 sekund, czyli jego drugi czas wynosił 15 sekund. I teraz my musimy policzyć długość tego pociągu, czyli drogę, którą w te 15 sekund przebił. No to przekształćmy sobie ten wzór. Przemnóżmy obustronnie razy t i wyjdzie nam, że V razy t, a tutaj zniknie nam z mianownika to t, jest równe S, czyli droga to jest prędkość razy czas, czyli 14 m na sekundę razy 15 sekund, nawet jednostki się skrócą, wyjdzie nam 210 m. I to jest długość tego pociągu, czyli 210 m. Ale zrobimy też drugą metodę sprytniejszą, czyli jeżeli pociąg zachowuje tą samą prędkość, możemy tutaj użyć zwykłej proporcji. Czyli zapiszemy drogę, zapiszemy czas i 700 m przejechał w czasie 50 sekund, a tą swoją drogę x, którą mamy znaleźć, przejechał w czasie 15 sekund. Mnożymy na krzyż. 50x to będzie 1050. Dzielimy to na 50 i x nam wychodzi po prostu równe 210 metrów oczywiście. Zobacz, wyszło nam to samo, nie? O wiele szybciej. No i 18. Jedno z bardziej wymyślnych, ale nie są aż tak bardzo schematyczne jak na przykład poprzednie. W czworokącie ABCD o polu 48 cm2 przekątna AC ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABC i ACD. Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D do prostej AC jest równa 2 cm. Czyli z tego punktu prowadzimy tutaj wysokość, oczywiście pod kątem prostym, i ma ona 2 cm. Mamy policzyć wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka B. No to znamy pole całego czworokąta. Spróbujmy w takim razie wyliczyć pole tego trójkąta, ACD tutaj zaznaczę, bo znamy jego podstawę i znamy wysokość. Czyli pole ACD to będzie 8 cm razy 2 cm, czyli podstawa razy wysokość na 2, bo znamy oczywiście taki wzór na pole trójkąta. To możemy zredukować, wyjdzie nam 8 cm kwadratowych. Czyli skoro całość ma pole 48, tutaj odejmujemy 8, no to pole tego trójkąta, czyli pole ABC wynosi ile? 48 minus 8, czyli 40 cm kwadratowe. To teraz spróbujmy je wyliczyć tylko, że ze wzoru. Podpiszę tą wysokość jako x, bo będziemy jej szukać. Czyli pole ABC to jest 8 cm, albo będę pisał bez jednostki, bo tak będzie łatwiej, razy wysokość czyli x i to podzielić na 2. I to się równa jak przed chwilą obliczyliśmy 40. No to, no wiadomo. 40, czyli to możemy ze sobą skrócić będzie 4, czyli 4x jest równe 40 i sam x będzie równe 10 cm. Mamy rozwiązane zadanie i gotową odpowiedź. I za takie coś mamy kolejne 3 punkty na egzaminie. Zadanie 19. Geometria przestrzenna też nieco wymyślna i tutaj nieco trudniejsza. Mamy obliczyć objętość jednego klocka. Ale to za chwilę. Egzamin coraz bliżej, a czujesz, że jeszcze nic nie umiesz? Nie zgadniesz w jaki sposób. Prostopadłościan to bryła, która ma kształt, no takiej skrzyni, czyli każda jego ściana jest prostokątem. Jak chcemy policzyć jego objętość, mnożymy wszystkie te boki, czyli a razy b razy c. Więc musimy poznać wszystkie długości boków tych prostopadłościanów. Ten już znamy, wynosi 5. Pytanie co z tym i z tym krótkim. Mamy w tym zadaniu jeden kluczowy szczegół. Podpiszmy ten najdłuższy bok jako x, a ten najkrótszy jako y. I tak samo zróbmy po tej stronie, czyli x, y i y. Zobacz teraz, że ta duża odległość to jest x plus 2y. A my wiemy ile wynosi x plus 1y? Skąd? No stąd, bo to jest bardzo podobna odległość. Czyli tutaj x plus y mamy podane, że wynosi 20,5 cm. Stąd, na tą odległość y zostaje nam 2,5 cm.
[25:25]Czyli 23 minus te właśnie 20,5. Wtedy cała ta odległość, czyli x i 2y dopełniają nam się właśnie do 23. No to wiemy już, że y wynosi 2,5 cm. To ile wynosi x? Zobaczmy, że skoro y tutaj ma 2,5, no to sam x, który zostaje tutaj musi mieć 18 cm. Czyli x ma 18 cm. No i jeszcze mamy tą trzecią długość, nazwę ją z, 5 cm. I żeby obliczyć ile wynosi objętość takiego klocka, gdzie znamy już wszystkie jego wymiary, no to mnożymy 18 razy 2,5 i razy 5. To nam wyjdzie, dobra, założę, że umiesz mnożyć, wyjdzie nam 225 cm3. I to jest odpowiedź za 3 punkty. Jeśli chcesz nauczyć się samodzielnie, to mam teraz dla ciebie zadanie. Weź ten sam arkusz, link masz w opisie. Ustaw timer na 100 minut i rozwiąż cały bez oszukiwania. Zaznacz duży x przy zadaniach, których nie rozumiesz. Po czym, jak skończy się czas, to wróć do tego filmu i spróbuj zrozumieć te trudniejsze zadania, żeby zamienić te duże czerwone x-y na jakąś wiedzę. Jeśli skończysz pracować z tym arkuszem, to zrób to samo z kolejnym. Nie mam jeszcze filmów, w którym go rozwiązuję, ale planuję to zrobić na streamach do egzaminu. Także subskrybuj, żeby ich nie przegapić. Sprawdź także ofertę kursu na stronie ezmatma.pl. Dzięki za uwagę.
