[0:00]بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلبه المرحله الرابعه في قسم هندسه تقنيات الحاسوب كليه الرافدين الجامعه اليكم محاضره في موضوع اداره المشاريع
[0:17]في كيفيه فهم الطريقه البيانيه للدكتور انور جعفر محمد جواد
[0:27]المثال اللي راح نحله بهذا المحاضره حدد مثالين مثال احدهما على الماكسيمم والاخر على المينيموم وحنلاحظ شنو الفرق بين الاثنين وكيفيه ايجاد الحل الامثل
[0:43]المثال اللي امامكم سولف باي كرافيكال ماكسيموم زد يساوي 5 اكس 1 7 اكس 2 سبجكت تو 2 اكس 1 زائد 3 اكس 2 18 اكس 1 اكس 2 8 واكس 2 4 اكس 1 اكس 2 0
[1:11]طبعا هنا احنا اداره الهدف هنخليها اخر شيء ما نرسمها راح نلزم القيود هذا هو القيد الاول هذا هو القيد الثاني وهذا هو القيد الثالث القيود جميعها قيود مثل المستقيمات المستقيم الاول والثاني والثالث
[1:31]راح نرسمهم ونوضح لكم كيفيه ايجاد منطقه الحل الامثل اللي من خلالها احنا نستخرج قيمه امثل القيمه اللي هي قيمه زد بالنسبه للقيد الاول الرسمه يصير بالتالي 2 اكس 1
[1:45]زائد 3 اكس 2 نقول يساوي 18 اول شيء نخليه ممكن نسوي هنا صغيره ونثبت بقيم اكس 1 قيم اكس 2
[2:01]اكس 1 قيمتها 0 قيمه اكس 2 تطلع جد واذا اكس 2 0 قيمه اكس 1 تطلع جد عوضنا عن اكس 1 0 18 على 3 يطلع 6 اذا النقطه الاولى 0 6
[2:16]ولو عوضنا عن اكس 2 0 يطلع لنا اكس 1 18 على 2 يطلع 9 تطلع النقطه هي 9 0 ايضا بالنسبه للقيد الثاني اللي هو اكس 1 زائد اكس 2
[2:35]يساوي 8 سوينا ايضا هذا اكس 1 هذا اكس 2 اذا اكس 1 كان 0 فاكس 2 8 واذا اكس 2 0 فاكس 1 8 ف النقاط هي 0 8
[3:00]والنقطه الاخرى هي 8 0 اما القيد الاخر اكس 2 قبل او يساوي 4 هو يمثل خط مستقيم
[3:09]جميع نقاط تساوي لنا 4 هنوضح هذه المستقيمات على الرسم هذا هو الرسم رسم
[3:19]2 مقابل اكس 1 وهيئه الورقه الرسم راح اسقط اول نقطه او نقطه هي كانت 0 6 9 0 0 6 نجي على المحور العمودي 0 6 هاي النقطه
[3:36]هي 0 ب6 والنقطه الاخرى 9 0 5 هاي النقطه 9 0 9 0 نصل بيهاتهم خط مستقيم هذا هو الخط المستقيم راح اوصل بيهاتهم
[3:55]هذا مثلنا القيد الاول هذا هو مثلنا القيد الاول اللي هو
[4:06]كان عندي 2 اكس 1 زائد 3 اكس 2 18 هذا قيد الاول القيد الثاني 0 8 0 0
[4:24]0 8 تقع النقطه هنا 0 8 ونقطه 8 0 يكون هذا مكانها
[4:36]8 0 ونوصل بيهاتهم خط مستقيم اخر هذا الخط الثاني
[4:50]وهذا نقول عليه القيد الثاني هو القيد الثاني وعندنا اخر شي عندنا القيد الثالث اللي هو اكس 2 اقل من اكس 2 اقل او يساوي 4
[5:07]هذا القيد الثالث اكس 2 4 يمثل لنا خط مستقيم هذا اكس 2 4 خط مستقيم ليش؟ لانه جميع النقاط اللي واقع عليها قيمه الاكس 2 تساوي 4 هو يمثل خط مستقيم هذا اسمه اكس 2
[5:24]هذا هو القيد الثالث اللي هو اكس 2 يساوي لنا 4 المكانات هسه احنا رسمناها لحد الان ما حددنا منطقه الحل اين هي منطقه الحل؟
[5:35]هذه منطقه الحل ام هذه ام هذه ام هذه اللي حيصير التالي نجي على القيد الاول اللي هو كان 2 اكس 1 زائد 3 اكس 2 اقل او يساوي 18
[5:50]بعد ما رسمنا المستقيم كان هذا الشكل المستقيم امامكم هذا المستقيم هو رسمناه هذا هو المستقيم اللي هو رقم واحد هسه عندنا المنطقه الواقعه منطقه او المنطقه فوقها شلون نعتبرهم ناخذ نقطه الاصل اللي هي 0 0 دائما باختبار المنطقه
[6:06]اخذ دائما نقطه الاصل اللي هي 0 0 وعوضوها بالمعادله حيصير عندي 0 زائد 0 اقل من 18 وهذا الشيء صحيح منطقي
[6:21]معناه انه النقطه 0 0 تنتمي لهي المنطقه اللي هي اقل من 18 بمعنى منطقه الحل اصبحت اسفل هذا المستقيم
[6:29]تعالوا شلون اسفل هذا المستقيم هاي منطقه الحل اوكي هاي منطقه الحل نجينا قيد ثاني
[6:39]القيد الثاني هذا هو القيد الثاني اللي هو اكس 1 زائد اكس 2 يساوي 8 وايضا لو اخذنا نقطه 0 0 عوضناها هنا
[6:48]صير المحقق القيمه 0 زائد 0 هو اقل من 8 معنى منطقه الحل تحت المستقيم هذا ايضا فتقاطع هذا المستقيم مع المستقيم بنقطه
[7:00]تكون منطقه الحل هي اسفل هذه النقطه شلون هذا المكان هذا المكان هو كلته يكون تحت منطقه الحل ثم يجينا مستقيم اخر اللي هو اكس 2 اقل من 4 معناه يصير حل جوه هذا المستقيم
[7:15]جوه هذا المستقيم هاي نقطه تقاطعهم هاي نقطه اخرى وبالتالي تكون عندي منطقه الحل مثل ما تلاحظون هذه منطقه الحل ما ننسى انه اكس 1 واكس 2 هم قيم اكبر من 0
[7:33]معناها جميع النقاط اكس 1 تكون الى اليمين موجبه وجميع النقاط اكس تكون الاعلى ايضا موجبه معنا نجي على الرسم
[7:44]لاحظ انه هذه النقاط اللي على اليمين هي قيمه اكس 1 الموجبه هذا الشرط نقاط المتغيرات السلبيه وهذا ايضا يمثل لنا شنو اكس 2 اكبر من 0
[8:00]لانه هذا المستقيم هو شو يمثلني اكس 1 يساوي 0 هذا الشكل اكس 1 اكبر من 0 هذا المستقيم اكس 2 يساوي 0 هو نفس المحور المحور اكس 1
[8:16]وهذا المستقيم محور اكس 2 او المستقيم اكس 1 يساوي 0 لان جميع النقاط الاكس 1 الواقعه عليه قيمه الاكس 1 0 بمعنى انه القيد
[8:37]من نقول اكس 2 اكبر من 0 يعني النقاط اللي تقع اعلى هذا الخط اللي ونقول اكس 1 اكبر من 0 النقاط الواقعه يمين هذا الخط لليمين وتكون هذه نسميها منطقه الحل
[8:52]تلاحظون شلون هذا نسميه منطقه الحل الممكن منطقه الحل الممكن تلاحظوها
[9:01]تكون محاطه بالنقاط التاليه هذه نقطه نسميها نقطه A هذه نقطه نسميها نقطه B هذه النقطه نسميها نقطه C هذه هي C هاي النقطه نسميها نقطه D هاي النقطه نقطه O
[9:23]نكتبها نوثق النقاط وحده وحده نقطه O نخليها اول وحده بالجدول اللي هي احد 0 0 نقطه A احدها 8 0
[9:37]نقطه B ما نعرف قيمتها ن نستخرجها نقطه C ايضا مجهوله ما نعرفها ن نستخرجها نقطه D نعرفها قيمتها 0 4
[9:48]تعرفون شلون دي هياتها واقع على المحور العمودي اللي هي 0 4 نقطه دي فهسه ما علينا غير نستخرج احداثيات نقطه B احداثيات نقطه C
[10:04]لاستخراج احداثيات نقطه B نقطه B هي تقاطع مستقيمين المستقيم الاول مع المستقيم الثاني المستقيم الاول كانت معادلته 2 اكس 1 نكتب هنا 2 اكس 1 زائد 3
[10:18]اكس 2 يساوي 18 والمستقيم الثاني اكس 1 زائد اكس 2 يساوي لنا 8 راح نضرب المعادله الثانيه ب2 يصير 2 اكس 1 و2 اكس 2 يساوي 16 16
[10:39]2 اكس 1 زائد 2 اكس 2 يساوي 16 بدال 8 بالطرح هاي حتروح مع هاي 3 اكس 2 ناقص 2 اكس 2 يطلع لنا اكس 2 يساوي لنا 2
[10:53]اذا اكس 2 2 عوضها بالمعادله الثانيه ممكن معناها 2 اكس 1 يساوي لنا 8 2 6 اذا اكس 1 تطلع قيمتها يساوي 6
[11:06]اذا نقطه B احداثياتها تكون هي 6 2 نكتبها بالجدول نقطه B يساوي 6 2
[11:19]بقت النقطه النقطه C النقطه C هي تقاطع النقطه C هذه هي تقاطع المستقيم الثالث هو اللي هي الاكس 2 اقل من 4
[11:34]اكس 2 اقل من 4 اللي هي 4 طلعنا المساحه الاسفله تقاطع مع المستقيم الاول ف رحنا الى المعادله المستقيم الاول هي 2 اكس 2
[11:48]3 اكس 1 2 اكس 1 زائد 3 اكس 2 يساوي 18 عوضنا عن اكس 2 هنا ب4 على الاكس 2 ب4 3 في 4 12 تروح بالجهه الثانيه يصير سالب 12
[12:05]يعني 2 اكس 1 يساوي لنا 24 12 6 يعني اكس 1 يساوي لنا 3 تطلع عندي النقطه اكس 1 3 واكس 2 يساوي لنا 4
[12:16]نرجع ايضا اعوضها بالنقطه C هنا 3 4 اصبحت جميع نقاط المنطقه الحل واضحه
[12:28]ما علينا الا نحسب قيمه زد قيمه زد بالنسبه لحل الاولى المعادله زد هي عندي معلومه بالسؤال هذا السؤال نفسه نرجع له
[12:37]زد كانت عندي 5 اكس 1 زائد 7 اكس 2 نكتبها هنا 5 اكس 1 زائد 7 اكس 2 ثبتها مره اللوخ ونستخرج القيمه الاولى ما النقطه O تطلع قيمتها 0
[12:55]النقطه الاخرى 8 في 5 يطلع الجواب 40 لوخ هي تطلع 6 في 5 30 و2 في 7 14 يطلع 44 نقطه C 3 في 15 5 15
[13:10]15 وعندك 28 يطلع 43 اما النقطه الاخيره يطلع الجواب 28 بالنسبه نريد النقطه الماكسيمم اذا هاي هي نقطه الماكسيمم تلاحظون شلون هذه قيمه الماكسيمم حتكون نقطه B هي النقطه الاوبتيما
[13:38]تكون القيمه النهائيه انه اكس 1 يساوي لنا 6 طلعناها من الجدول اكس 1 6 واكس 2 2 زد قيمتها 44
[14:03]اوكي ننتقل الى مثال اخر في ايجاد حل الى المعادله في ايجاد حل لمساله البرمجه الخطيه
[14:13]وهذا المثال راح ناخذه هو يمثل لنا حاله اخرى لما تكون عندي حاله مينيمم
[14:19]ناتي هنا الحل مينيمم ماكسيمم المهم احنا نحدد منطقه الحل ومن خلال منطقه الحل نشوف يا قيمه بتطلع بالنقط المحاطه القيمه العظمى ماكسيمم اذا هذا الحل ماكسيمم هذه النقطه طلع عندنا الحل الاقل مينيمم نقول هي هذه النقطه
[14:37]اوكي خلينا نشوف المثال الثاني مينيمم اوبزيت تساوي 40 اكس 1 زائد 50 اكس 2 سبجكت 2 3 اكس 1 زائد 4 اكس 2 اكبر من 24
[14:48]2 اكس 1 زائد اكس 2 اكبر من 10 واكس 1 اقل او يساوي لنا 6 هنا نفس الشيء راح نسوي نجي على القيود نقول 3 اكس 1
[15:02]3 اكس 1 زائد 4 اكس 2 يساوي 24 ونسوي ايضا مربع بسيط هيك
[15:13]نخليه نعوض قيمه اكس 1 0 شوف تطلع اكس 2 نرجع نعوض عن اكس 2 0
[16:28]شوف جد يطلع لنا اكس 1 فلما يكون اكس 1 0 هذا 0 24 تقسيم 4 يطلع الجواب 6 ولما اكس 2 0 يطلع الجواب 8 معنى النقاط اللي عندي هي 0 ب6 والنقطه الاخ هي 8 0 هاي نقطتين ممكن من خلالهم ارسم المستقيم الاول اوكي
[15:49]الثاني هو 2 اكس 1 زائد اكس 2 يساوي 10 نسوي ايضا مربع
[16:04]وهذا المربع نقدر من خلاله نرسم المستقيم الثاني
[16:18]اوكي المربع حيكون ايضا اكس 1 يساوي لنا 0 فنشوف يطلع لنا اكس 2
[16:26]نرجع نعوض عن اكس 2 0 نشوف جد يطلع لنا اكس 1
[16:35]فهذا كان المستقيم الثاني والثالث اكس 1 اقل من 6 يمثل لنا خط مستقيم لو سقطنا هذه النقاط في الرسم
[16:44]الرسم امامكم سوينا حضرنا النقطه الاولى اللي هي 0 6 هذه النقطه الاولى 0 6 و8 0 0 6 موقعها يكون بالرسم هنا
[16:58]هذه هي 0 6 اوكي و8 0 هذه 8 0 ونوصل بيهم خط مستقيم نحصل على هذا المستقيم
[17:18]هسه هذا المستقيم اللي رسمناه نحدد مكان الحل وين يكون اسفله ام فوقه راح شلون نختبره راح ناخذ نقطه الاصل
[17:28]0 0 نقطه الاصل عند 0 0 هذا المستقيم اللي سمنا اللي هو المعادله 3 اكس 1 زائد 4 اكس 2 كانت 0 زائد 0 عوضناها هل هو اكبر من 24؟
[17:44]لا هذا الكلام غير منطقي معناها 0 0 لا تنتمي للمنطقه اللي نحكي عليها منطقه الحل خارج منطقه الحل وعليه فاتجاه السهم المره ما يكون للداخل يكون للخارج
[17:56]تعرفون شلون؟ يعني المنطقه هاي جوه كلها راح تهمل هذه المنطقه كلها خارج منطقه الحل وليس داخل منطقه الحل هذه كلها تهمل معناها اصبح الحل الى الاعلى
[18:08]المستقيم الثاني قلنا عليه النقاط مالت هي 0 ب10 نرجع 0 ب10 و5 ب0 0 ب10 تقع هاي النقطه 0 ب10
[18:25]والاخرى 5 ب0 هذا 5 ب0 ونصل بيهاتهم خط مستقيم نحصل على هذا المستقيم
[18:41]هذا كان المستقيم الاول اوكي لو ردنا نختبر ايضا هذا المستقيم
[18:55]راح نشوف انه المعادله 2 اكس 1 زائد اكس 2 اخذنا ايضا نقطه الاصل 0 0 نشوف ما يكون اكبر من 10 اقل منه معناها 0 0 لا تنتمي الى منطقه الحل اللي نحكي عليها اللي تكون هي خارج منطقه الحل لانه هو 0 هو اقل من 10 وليس اكبر من 10
[19:14]وعليه ف منطقه الحل بالنسبه للمستقيم الثاني تكون ايضا خارج هذا المستقيم للخارج وليس للداخل
[19:23]تلاحظون شلون؟ هذه منطقه تقاطع المستقيمين منطقه تقاطع المستقيمين الاول مع الثاني طيب القيد الاخير انه اكس 1 اقل او يساوي 6
[19:37]ال هي 0 ب 6 معناها يمثللي جميع النقاط اللي اكس 1 تساوي 6 يطلعلي خط عدل هذا شكله
[19:51]يقول انه الاكس 1 اقل من 6 معناها ناخذ الجهه اليسرى القيم مال اكس 1 هي اقل من 6 تلاحظون شلون هذا هو القيد الثالث
[20:03]هذا كان اكس 1 6 هذا هو المستقيم جميع النقاط الواقعه عليه قيمتها 6 لو كان السؤال لو كان السؤال صيغه لو كان السؤال صيغه الماكسيمم المنطقه المفتوحه الى الاعلى
[21:07]منطقه غير مفتوحه الى الاعلى اوكي هي المنطقه غير محدده هنا بهذا السؤال المنطقه مفتوحه وتستمر اتجاهها الى الاعلى الى ما لا نهايه
[24:39]لو كان السؤال صيغه ماكسيمم ماكو حل بس بالمنيمم اكو حل معادله زد نكتبها 40 اكس 1 زائد 50 اكس 2 ونستخرج قيمه زد عند الاي وعند البي وعند السي عند الاي تطلع قيمه زد
[25:04]6 في 40 زائد 3 ونص في 50 يطلع الجواب 315 عندي 240 و 75
[25:15]16 على 5 في 40 18 على 5 في 50 يطلع الجواب 328 ممكن تسوها 16 على 5 في 40 يطلع 16 في 8 زائد 18 على 5 في 50 18 في 10 180 ومجموعهم 308 اما اخر وحده تطلع الجواب يساوي 500
[25:36]0 في 40 0 10 في 50 500 فتكون عندي نقطه B هي المنيمم نقطه B هي تكون المنيمم ويكون عند الحل النهائي قيمه اكس 1 تساوي لنا 16 على 5 واكس 2 هي 18 على 5 وقيمه زد هي 308 هذا هو الحل النهائي زد هي كانت مينيمم هنا بالسؤال وليست كانت ماكسيمم
[26:09]لاحظوا هاي منطقه الحل حكينا عنها وطلع لنا الجواب بالنسبه لها ممكن يكون الجرافيكال ممكن يكون السؤال ماكسيمم ممكن يكون مينيمم وهذا شكل الحل اللي امام حضراتكم
[26:23]بهذا القدر اكتفي اعزائي الطلبه في شرح طريقه الجرافيكال ماكسيمم امن ان تكون قد استفدتم من هذه المحاضره في فهم هذه الطريقه وتطبيقاتها على صعيد حل المساله عندما تكون ماكسيمم وعندما تكون مينيمم عاملنا نلتقيكم في محاضرات اخرى في مواضيع اداره المشاريع للمرحله الرابعه هندسه تقنيات الحاسوب كان معكم الاستاذ الدكتور انور جعفر محمد جواد من قسم هندسه تقنيات الحاسوب في كليه الرافدين الجامعه استودعكم الله والى اللقاء
