[0:00]Bueno, profe, ahora vamos a empezar hablando sobre descuento compuesto y vamos a comenzar con el cuadro de marcha bajo la tasa vencida.
[0:10]Como se muestra en este ejemplo, tenemos una tasa vencida del 7%, un capital un documento de 100 pesos y P, primero tenemos la primera columna P que indica la cantidad de de de meses que se descuentan al documento.
[0:26]Luego tenemos la columna del documento en sí, eh, luego tenemos el valor actual del documento, luego de haberlo descontado, ya sea un mes, dos meses o tres meses.
[0:38]En el en la para calcular el valor actual con tasa vencida se utiliza la relación entre el valor nominal sobre uno más este uno más la tasa vencida elevado a la N.
[0:54]Luego tenemos la columna del descuento, que básicamente se saca por la diferencia entre mi valor nominal del periodo menos el valor actual del periodo.
[1:02]Y por último, tenemos el rendimiento que al tratarse de un cuadro de marcha de descuento compuesto, el rendimiento va a ser igual a la tasa de descuento.
[1:12]En este caso, nosotros tomamos una tasa de una tasa vencida del 7% y su tasa de descuento va a ser del 0,06 o del 6% aproximadamente.
[1:24]Luego también hablamos de el cuadro de marcha, este sería un cuadro de marcha de descuento compuesto, pero utilizando directamente ya la tasa de descuento para calcular el valor actual.
[1:36]Eh, bueno, los datos serían lo mismo. Yo pasé de una tasa vencida del 7% a utilizar una tasa de descuento del 0,06 o del 6%.
[1:45]En la primera columna tenemos lo mismo que el anterior, se indica la cantidad de meses que se están descontando el documento.
[1:51]En la segunda columna tenemos el valor nominal, que bueno, también al tratarse de de descuentos compuestos, el valor nominal de cada periodo va a ir disminuyendo porque se va descontando a medida que pasa el el periodo.
[2:04]Luego tenemos el valor actual, que en a diferencia del cuadro de marcha anterior, este valor actual se calcula mediante un producto entre el valor nominal del periodo por este uno menos la tasa de descuento elevado a la N.
[2:21]El para determinar el descuento periódico, lo mismo, se hace la diferencia de el valor nominal menos su valor actual de cada uno de los periodos.
[2:29]Y el rendimiento es el mismo que en el anterior, el rendimiento va a ser igual a D o a la tasa de descuento.
[2:39]Ahora, la diferencia clave entre el cuadro de marcha que se calcula bajo la tasa vencida y el cuadro de marcha el descuento que se calcula bajo la tasa de de descuento, es básicamente cómo se determina el valor actual en cada uno de los casos.
[2:54]En el primero fue una relación entre el valor nominal con la tasa con la tasa vencida.
[3:01]Y en el segundo cuadro de marcha, para determinar el valor actual, yo multipliqué mi valor nominal por este, uno utilizando la tasa de descuento elevado al periodo.
[3:16]Bien. Ahora sigo yo con lo que es descuento continuo, eh, que bueno, ¿qué es el proceso inverso de lo que es el monto continuo?
[3:23]Eh, bueno, en este caso, el la frecuencia de descuento tiende a infinito, los intereses se descuentan a cada instante de tiempo y también el valor actual sobre ese documento se actualiza a cada instante de tiempo.
[3:38]Y también tenemos que la tasa instantánea nos va a permitir medir en lo que sería el descuento de un capital, considerando que esta eh que su aplicación va nos va a permitir medir la variabilidad de este capital en cada instante de tiempo, considerando que los intereses se descuentan a cada instante de tiempo.
[3:57]Las fórmulas, eh, las como la vemos acá en este costado, para hallar lo que es el descuento continuo, esto es igual al valor actual eh del valor nominal del documento, multiplicado por E, elevado a la menos la tasa instantánea por el periodo de tiempo.
[4:16]Para hallar lo que sería hallar la tasa instantánea, esto es igual al logaritmo natural del valor nominal, dividido sobre el valor actual, dividido por el periodo de tiempo.
[4:27]Para hallar lo que es el el periodo de tiempo, esto es igual al logaritmo natural del valor nominal del documento, dividido sobre el valor actual, y dividido la tasa instantánea.
[4:38]Acá yo consideré un ejemplo en donde el la tasa de descuento es el 20% y el capital, eh bueno, el valor nominal del documento es 100.000.
[4:50]Acá consideré los tres tipos de los tres tipos de descuento que puede haber periódica, sub-periódica, o la continua, que es la que estamos analizando.
[5:00]Eh bien, aplicado a cada caso, tenemos que en el primero se hace un descuento una sola vez en el año, el segundo, que solamente se realiza se realizan descuentos, que la frecuencia es cada 12, que sería cada 12 veces en el año, y el monto continuo, que bueno, este se capitaliza cada instante de tiempo.
[5:18]Como podemos observar, el valor actual, en los distintos difiere, hay cambios, pero lo que como estamos analizando el continuo, podemos observar que el valor actual, en el continuo, es el es el valor menor que hay entre los tres.
[5:35]Y que los intereses acumulados son los mayores que se pueden que se que los intereses acumulados descontados son son los mayores.
[5:44]Bueno, yo voy a seguir hablando de lo que sería el vencimiento común, que si bien habíamos dicho, eh, es prácticamente lo que sería, eh,
[5:53]reemplazar dos documentos o varios por uno solo.
[5:59]En este caso, digamos, la suma de los valores nominales, eh, va a ser diferente a lo que sea la, digamos, la suma definitiva del nuevo documento, y obviamente también el periodo de tiempo va a diferir.
[6:10]En este caso, o sea, de lo que acabo de decir, justamente es que vamos a va a resultar que tenemos para calcular dos incógnitas, lo que sería el valor del documento y el tiempo.
[6:23]Eh para encontrar, digamos, el valor del documento, lo que nosotros hacemos primero es justamente llevar al valor actual, los documentos o lo que queremos reemplazar.
[6:32]A esto lo sumamos y nos daría, digamos, lo que prácticamente sería el valor nominal del nuevo documento.
[6:39]Ahora, para hallar el valor del tiempo, o sea N, lo que nosotros aplicamos para lo que sería con tasa I, sería una fórmula en donde el libro de Dumrauf nos dice que sería el logaritmo del monto final, menos el logaritmo del monto inicial, sobre logaritmo de uno más I.
[7:02]Esto nos daría prácticamente lo que sería el valor del periodo de tiempo.
[7:05]Para lo que sería con la tasa D, haríamos el mismo procedimiento, pero obviamente aplicando los valores de lo que sería al valor actual, que sería eh el valor B, que sería igual a N por 1 menos D a la N.
[7:21]Ese sería para calcular, digamos, el valor actual de los documentos y puede llegar, digamos, al valor nominal actual, digamos, al valor actual del nuevo documento.
[7:30]Para encontrar este lo que sería el valor de N, o sea, en el periodo, lo que podríamos hacer es reemplazar, digamos, lo que sería el valor de D por la tasa vencida, es decir, la D la D de tasa de descuento por la tasa I.
[7:44]Y aplicaríamos, digamos, la fórmula de eh lo que nos brinda Dumrauf.
[7:51]Siguiendo con esto, también habla de lo que sería el vencimiento, eh, medio, que en este caso, prácticamente, parte de una misma fórmula de interés simple.
[8:00]Pero, obviamente, vamos a aplicar lo que sería una fórmula, ya sea con respecto a tasa vencida o tasa de descuento.
[8:06]Como sabemos que en el vencimiento medio la suma, digamos, de los, eh, documentos originales tiene que ser igual a la suma del, digamos, del, o sea, el valor, digamos, nominal del del nuevo documento, prácticamente la única incógnita que nos quedaría calcular sería el valor del tiempo, N.
[8:25]Y para eso aplicaríamos, prácticamente, lo que habíamos mencionado anteriormente para cada situación, ya sea con tasa I o con tasa D, aplicando logaritmo de eh, vendría a ser lo que sería el capital final, o sea, el el valor nominal, menos el valor actual sobre lo que sería el logaritmo, ya sea con respecto a tasa I más uno.
[8:48]Eh, bueno, sigo yo, lo que voy a explicar es sobre la tasa de referencia, que es la TNRA, que es la tasa nominal anual adelantada, que es una tasa de referencia que utilizamos para operaciones de descuentos.
[9:00]Acá, para obtener una equivalencia de tasas, cuando cuando conocemos una tasa de descuento su periódica.
[9:08]Lo que hacemos, bueno, la fórmula nos indica que FM es igual a a uno menos FM dividido sobre M elevado a la M.
[9:18]Bueno, eh, esto obtenemos, o yo utilicé acá como un ejemplo, donde la tasa su periódica, una tasa de descuento mensual es de 0,02, eh reemplazando en la fórmula, obtenemos que la tasa de referencia, la TNA, es igual a 78%.
[9:35]Bueno, ahora voy a aplicar la relación entre la tasa efectiva adelantada y la tasa instantánea.
[9:47]Si cuando nosotros conocemos la tasa efectiva anual adelantada, podemos determinar la tasa este, la tasa instantánea.
[9:56]Pero antes, debemos saber de que la tasa efectiva anual adelantada es una tasa que descuenta, no que capitaliza, sino que descuenta una sola vez al año.
[10:08]En la cátedra nosotros la llamamos como D rayita, que sería la tasa efectiva anual adelantada, que esto para eh reemplazar, para hacer una equivalencia con una tasa que capitalice a con una frecuencia M, que M puede ser ya, puede ser que que, perdón, que descuente cada mes o cada, eh, bimestre o cada trimestre,
[10:30]se utiliza esta equivalencia que es esta fórmula.
[10:34]Ahora, cuando esa frecuencia de descuento tiende a infinito, o sea, M cuando tiende a infinito, esa frecuencia de de de descuento se hace tan pequeña,
[10:44]donde nosotros los llamamos tasa instantánea.
[10:48]Ahora, la tasa instantánea es es igual al logaritmo natural de uno menos la la tasa efectiva anual adelantada.
[10:58]Ahora, se pone negativo la tasa instantánea porque cualquier número, este, cualquier número menor a uno, que sea un logaritmo natural, va a ser este negativo.
[11:15]Bien. Por ejemplo, veamos de que yo tengo parto de conocer una tasa efectiva anual adelantada, que es del 25% o proporcionalmente 0,25.
[11:26]Para encontrar la equivalencia entre la la tasa efectiva anual adelantada, una tasa una tasa de descuento que que sea mensual y este la tasa instantánea,
[11:42]tengo que hacer equivalencia de las tres este de las tres tasas, utilizando esta fórmula.
[11:46]Ahora, la primera me puede me la primera me va a dar 0,75.
[11:51]Para determinar la D30, yo tengo que, este, llevar esa esa capitalización que se hace una sola vez al año, la de la de tasa efectiva anual adelantada,
[12:04]a que capitalice una vez al mes, lo que se representa como D30.
[12:09]Y eso va a ser igual a, este, a E elevado a menos delta, que se había determinado mediante esta fórmula.
[12:20]Y como se puede observar en el ejemplo, este, si dan igual cada una de las tasas utilizando la fórmula de equivalencia de tasas, entre la la tasa efectiva anual adelantada,
[12:30]la delta y una tasa de descuento que que descuente cada una frecuencia M.
[12:38]Y bueno, profe, eso sería todo.
