[0:01]Okay, good afternoon everyone. Or good evening. Or good morning. So, I'm going to discuss our next lesson since uh we cannot meet today. So before the lesson, I have here an exercises. Number one. Identify if the given mathematical statement is true or false. I mean, part A. So statement number one, the set containing 1, 4, 7, 10, 13, and so on is a finite set. That is false. False na siya 'no? Kasi infinite set na dapat because of the three dots, and we cannot count all the elements of that set. So that is an infinite set. Number two, the set of positive integers is an infinite set. Yes, true. Number three, given the set A with elements 2, 4, 6, 8, 10, 12. Then the cardinality. So this symbol means cardinality, and cardinality means the number of elements. So the cardinality of set A is 6. So let's count the number of elements. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Yes. There are six elements. So that is a true statement. Number four, the empty set is a subset of any set. Of course, true. Number five, the set containing 2 and 8 is a subset of the set of positive integers, Z+. Z+ is the set of positive integers. Yes, true, because 2 and 8 are positive integers. Number six, the set with elements -100, -200 is a subset of the positive, uh the subs, the set of integers? Yes, true. Z is the set of integers, so it includes the negative integers. So that's true. Number seven, one of the subsets of the set with elements 5, 10, 15 is null set. Yeah, null set or empty set. True because null set is a set of any set. I mean, is a subset of any set. Then number eight, one of the subsets of Z is Z minus. True, because Z- is the set of negative integers.
[2:33]So that is a part of the set of all integers. So that's true. Number nine, one of the subsets of the set with elements 1, 2, 3, 4 is the set 2, 3, 4. Of course. This one is a subset of this because all of these elements can be found in this set 1, 2, 3, 4. So that's true. And number 10, one of the subsets, one of the subsets of the set 1, 2, 3 is also the set with elements 1, 2, 3. Yes, because we have a set is a subset of itself. Number or part B. So we also learned about, I mean, we will also be studying about power set. So what is a power set? A power set class is denoted by capital letter P or script letter P. P is a script with a simple capital letter. I mean, P is the script. Meaning ana, power set. And power set is the set of all subsets. So set siya sa tanan nga subsets sa given set. Okay, so let's answer this part, part B. So in number one, our set B is {2, 3, 4}. So ang iyang power set, that's P of B. That's the symbol for the power set is a set, set gihapon siya. Ang iyang sulod is mga subset sa B. So unsa man ang mga subset sa B? So first, nga subset nato is always the null set, di ba? Ang basic nga subset sa any set, null set or ang empty set. Sunod, katong mga sets nga tag-isa ang element. So naay 2, so set nga ang element 2 lang. Sunod, set nga element 3 lang. Or set nga 4 lang ang element. Next, katong 'yong mga subsets nga tag-duha ang element. So, 2 and 3, nga set. What else? Set nga naay element 2, 4. Ug set nga naay element 3, 4. So mga subsets gihapon na siya sa B or set B. And lastly, last nga subset niya is katong set nga naay tulo ka element. So unsa man nga set? Set containing 2, 3 and 4. So mao na siya ang mga subsets. Close braces then ka. So ingon ana pagsulat ang power set. Okay, that's the power set of the set B. Ang kani nga last nga subset nga akong gisulat, kani siya, instead nga magsulat mo og set containing {2, 3, 4}, pwede ra nato na i-lisan og set B. Kay set B man na siya. Instead nga isulat nimo nga set 2, 3, 4, just write B. Okay? So mao na siya ang power set sa B. Okay, next, ang power set sa A. So pagkuha sa power set sa A, mao ra gihapon. Una, ang set nga wala'y sulod, or ang null set. Sunod, set nga tag-isa ang sulod. So, 10, set containing 10 only. Next, set containing 20 only. And next, ang set nga duha ang sulod. So that's the set with elements 10 and 20. But again, that set {10, 20} is just set A. So set A na lang iyang isulat. So mao na siya ang power set sa A. Next, let's go to the power set of C. To find the power set of C, so it's very similar with number two. First, nga subset is the null set, or ang empty set. Sunod, set containing -5. Katong tag-isa ang sulod. Tag-isa ang sulod nga set. {-5} and {-7}. Ug lastly, katong duha ang sulod, which is -5 and -7 ang sulod. Or simply, the set C itself. Next, number four. Our set E naay upat ka elements, a, b, c, and d. So how do we find or how do we write the power set of E? So again, pwede ang power set, simple capital letter P. Pwede 'pog script letter capital P kung ganahan mo nindot nga script ang isulat. So that is also a power set. So to find the power set of set E, so again, we will list all the possible subsets. So first subset again is the null set. Sunod, katong mga sets nga tag-isa ka element ang sulod. So set nga naay A lang. B lang. Set nga C lang ang sulod. Ug set nga D lang ang sulod. Then, adto pud ka sa mga sets nga tag-duha ang sulod. So, A, B ang una. Set nga ang sulod A and B. Or A, B. Sunod, A, C. Next, A, D. Okay? Next diay nga possible nga duha ka elements nga subset is B, C. So naa man ka sa A, padulong sa B, C, D. Adto napud ka sa B, C, B, D. So another combination na siya, another possible combination sa tag-duha nga elements. So B, C inside the set. Or sunod, B, D. Okay. Naa pa ba'y possible nga duha ka buok elements nga subset? Okay, let's check. B, C, B, D. Okay, naay usa, C, D. Set nga ang elements C, D. Mao na ang tag-duha. Next, adto ta sa tag-tulo. So, ang tag-tulo pwede siya nga A, B, C una. Set nga ang elements A, B, C. Tulo na, 'di ba? Sunod, A, B, D. Sunod, B, C, D. Okay, I guess tanan na nga possible combinations nga tag-tulo. Ang A, B, C pareha ra na sa C, B, A. Ang B, D, A, pareha ra na sa A, B, D. So dili pwede nga balikon. Okay. So, this is our subset. I mean, this is our set of subsets. Or this is our power set of the set E. So mao ni ang iyang sulod. Tanan nga subset sa E kay empty set, set containing A, containing B, containing C, D. Containing A, B, containing A, C, A, D, B, C, B, D, C, D. A, B, C, A, B, D, B, C, D, A, C, D. The total of 16. Kinahanglan 16. And 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Ay, nalimtan naay ka-16. Ang ika-16, ang iyang kaugalingon. Because I have said, a set is a subset of itself. Of course, ang iyang kaugalingon wala na nasulat. The set E itself is also a subset of E. Okay, mao na ang ika-16. So how do I know it should be 16? Because naay formula ana, class, to identify the number of subsets sa any set. It should be, number of subsets of A is 2 to the power of N, where N is equal to the cardinality of A. Ang N number sa elements sa A. Imong set A. Then ang iyang total number of subsets must be 2 to the power of N. For example, diri sa number one. Atong number one naay tulo ka elements. So ang N niya three. Di ba ang 2 cubed? Kay N kay three man. Equals 8. So ang number one naay 8 ka subsets. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Kay ang N niya, or ang number of elements ana nga set kay 3 man. And 2 raised to the power of 3 or 2 cubed, which is 2 * 2 * 2 man, 'di ba? Ang 2 cubed. 8 man, so dapat ang set A, sa number two, naay upat lang ka subsets, which is correct. 1, 2, 3, 4. Okay. And in number four, ang set E nato sa number four naay upat ka elements. So ang iyang exponent 'dayon kay 4. 2 * 2 * 2 * 2 or 2^4 is 16. That's why naay 16 ka subsets ang set E. Okay, so that is how we answer these exercises. So wait for the next video na lang. Okay, wait a minute. Okay. Wait a minute. Oh, wala'y tulo. Yes. Next video na lang. Okay. Wait a minute. Wala. Let's wait. Oh, wala. Wala'y sulod sa given set. Okay, wait a minute. Wala. So wala. Okay. Okay. Okay. So, uh, I guess, that would be all for this video. Wait for the next video na lang. Good luck sa inyong exam. Thank you. Bye. Take care. God bless. Okay, wait a minute. Okay. Okay. Okay. Wala na. Okay. So, uh, I guess, that would be all for this video. Thank you. Bye. Take care. God bless.
