Factorización | Caso 1: factor común #julioprofe

[0:00]Vamos a hablar diferentes situaciones donde se aplica el caso número uno de factorización llamado factor común. Veamos esta situación, si tenemos 3x + 3y, es decir un binomio, dos términos, vemos que el 3 es el factor que se encuentra repetido en los dos términos. Está multiplicando aquí con la X y está multiplicando aquí con la Y. Por lo tanto, el 3 es el factor común. Entonces decimos 3, factor de, si a este término le quitamos el 3 nos queda la X, más, si a este término le quitamos el 3 nos queda la Y. Esa sería entonces la factorización de 3x + 3y. Veamos otra situación: 10a - 15b. Vemos que no hay letras repetidas, pero debemos mirar cuál es el factor común que podemos sacar de 10 y 15. En ese caso, de los coeficientes, debemos obtener lo que se llama el máximo común divisor, o sea el MCD de 10 y 15. Vamos a sacarlo entonces, colocamos el 10, el 15 y vamos a descomponer simultáneamente utilizando aquí números primos que les sirvan al mismo tiempo al 10 y al 15. Por ejemplo el 2 no serviría porque el 15 es impar, le serviría al 10 pero al 15 no, entonces podemos utilizar el 5 que le sirve a los dos. Entonces, quinta de 10 es 2 y quinta de 15 es 3, por lo tanto el MCD de 10 y 15 sería 5. Sí, aquí no podemos hacer nada más. Entonces, decíamos, de 10 y 15 sale el 5, no es posible sacar nada más, no hay letras repetidas. Por lo tanto, anotamos lo que queda dentro del paréntesis, lo que queda en expresión después de que el 5 ha salido de cada uno de los términos. Entonces, si a 10 le sacamos 5 nos queda este 2 de aquí y nos queda la a, ¿por qué? Porque 5 * 2a nos da 10a, menos si al 15 le sacamos este 5 nos queda este 3 de aquí. Entonces nos quedaría el 3 y la b, ¿por qué? Porque si multiplicamos 5 * -3b nos da -15b. Allí queda entonces la factorización de este binomio. Veamos otra situación. Si tenemos, por ejemplo, 4pq - 8pr + 12pt, de entrada podemos observar que en este trinomio hay tres términos, la p es una letra que se encuentra repetida, o sea que p ya va a ser factor común. Ahora tenemos que mirar de los coeficientes, o sea de 4, 8 y 12, cuál es el factor común. Nuevamente, sacamos el máximo común divisor de 4, 8 y 12. Entonces, veamos, colocamos el 4, el 8 y el 12 espaciados, y vamos a utilizar aquí en la descomposición números primos que le sirvan a ellos tres. Vemos que todos son pares, por lo tanto, el 2 serviría, mitad de 4 es 2, mitad de 8 es 4 y mitad de 12 sería 6. Como todos son pares, nuevamente el 2 sirve, mitad de 2 es 1, mitad de 4 es 2 y mitad de 6 sería 3. Allí ya no podemos hacer nada más. Multiplicamos estos dos números, 2 * 2 es 4 y 4 se convierte en el máximo común divisor de 4, 8 y 12. Entonces, veamos cómo nos queda la factorización de este trinomio. De los coeficientes sale el 4, y de las letras sale la P. Abrimos un paréntesis y vamos a anotar lo que queda en la expresión después de que 4P abandona cada término. Entonces, veamos, si del primer término sale 4P nos queda la Q. Esta Q quedaría acompañada de un coeficiente invisible que es 1, que corresponde a este 1 que nos quedó acá. Menos, este menos va aquí, de 8PR si sacamos 4P, entonces, si al 8 le sacamos el 4 nos queda 2, este 2 que tenemos aquí. La P salió y nos queda la letra R, más, si a 12 le sacamos este 4 nos queda 3. La P salió, por lo tanto, queda la letra T. Esa sería entonces la factorización de este trinomio. Si queremos verificar que nos quedó bueno, tenemos que hacer la propiedad distributiva, este por este, este por este y este por este, y nos tiene que dar efectivamente la expresión original. Veamos otra situación, donde el factor común puede ser una expresión distinta a las anteriores. En los casos anteriores vimos que el factor común era un número o un número acompañado de una letra, pero veamos esta situación. Aquí tenemos tres términos: primer término, segundo término y tercer término. Recordemos que los términos van separados por los signos menos y más. Esto es un trinomio. En los tres términos, vemos una expresión que se está repitiendo, que está multiplicando en todos ellos, que es a más uno. A más uno se encuentra multiplicando acá, aquí y aquí. Entonces, a más uno se convierte en el factor común. Sale a más uno y decimos que es factor de. Del primer término, si a más uno sale nos queda la X, este menos va aquí. Del segundo término, si sale a más uno nos queda la letra T, y del tercer término, colocamos el signo más, si sale a más uno nos queda el 5. Vemos que si distribuimos a más uno vamos a obtener la expresión original. Esa sería entonces la factorización de este ejercicio.