[0:00]Hola, las leyes de Kirchhoff. Estas leyes fueron diseñadas para circuitos eléctricos. Para poder explicarte, traigo este circuito que es mixto en serie y paralelo. Que tiene un voltaje A, una fuente de voltaje A, una fuente de voltaje B. Tiene cinco resistencias y lo más importante que vamos a determinar para poder entender las leyes de Kirchhoff son los conceptos de nodo y de malla. El nodo es un punto como este en el que la corriente que fluye por el circuito se va a bifurcar o a este punto le llegan, le entran y le salen corrientes. Este punto es el nodo. El nodo sería entonces ese punto en el que llegan y o salen corrientes. Aquí puede llegar corriente por acá, puede llegar corriente por acá y salir, entonces hay una corriente, una corriente uno, una corriente dos y así. Este es el nodo, nodo. Y la malla es todo este cerramiento, o este cerramiento o este cerramiento. En este caso ahí hay tres mallas. Hay tres mallas y dos nodos que vamos a considerar. Aquí hay una malla completa en la que hay una de aquí aquí hay una diferencia de potencial, hay un voltaje suministrado por esta fuente. De este punto a este punto hay una diferencia de potencial, hay un voltaje consumido por esta resistencia, este resistor y de aquí a acá hay un voltaje también diferente.
[1:50]Entonces tengo un voltaje A, un voltaje, una caída de voltaje en la resistencia uno y una caída de voltaje en la resistencia dos. Aquí también tengo otra malla con tres caída de voltaje y tengo una tercera malla con tres caídas de voltaje. Hay tres mallas y vamos a considerar esos dos nodos. Que dicen las leyes de Kirchhoff? La primera ley de Kirchhoff, dice que la suma de todas las corrientes que llegan a un nodo es igual a cero. Entonces la sumatoria de todas las intensidades de corriente que llegan a un nodo es igual a cero. Significa que si tengo sobre este nodo una intensidad de corriente que llega por acá y una que llega por acá y una que sale por acá, y a esta le llamamos I1, a esta le llamamos I3, y a esta I2. Entonces vamos a afirmar que en ese nodo uno la intensidad de corriente que llega uno más la intensidad de corriente que llega tres, menos la intensidad de corriente que sale dos es igual a cero. Porque las que llegan las vamos a considerar positivas. Esta entra al nodo, esta llega al nodo, y esta sale del nodo, positiva, positiva, negativa. Entonces la suma de todas las corrientes debe ser igual a cero. Esa es la primera ley de Kirchhoff aplicada en ese nodo. Y la segunda ley de Kirchhoff es que la suma de todas las caídas de potencial o de todos los voltajes que hay en una malla también debe ser cero. Esas son las dos leyes de Kirchhoff. La suma de todas las corrientes en un nodo y la suma de todos los voltajes en una malla. Entonces el voltaje que hay suministrado por esta fuente. Eh, más el voltaje que hay consumido por esta resistencia, más el voltaje que hay consumido por esta resistencia deben ser iguales a cero. Eh, como ejemplo, entonces eh como el flujo de corriente lo vamos a asumir de aquí para allá. Vamos a tener esta fuente de voltaje negativa. Entonces, menos el voltaje A. La corriente fluye en esta dirección, entonces más el voltaje de la caída de potencial de la resistor uno. Más el voltaje de la caída de potencial del resistor dos. Deben ser iguales a cero. Son ejemplos aplicados a esta malla y a este nodo de las leyes de Kirchhoff. A continuación, entonces voy a darle valores a las cinco resistencias y a los dos voltajes para determinar todas las corrientes que circulan por ese circuito y todas las diferencias de potencial o voltajes que hay en él. Utilizando las leyes de Kirchhoff. Eh, aquí tengo entonces, de rojo voy a poner los dos nodos. Nodo uno, nodo dos. Y voy a tener entonces aquí una malla, esta, la malla uno, M1, esta, la malla dos y esta la malla tres. Bien. Démosle valores a los voltajes. Tengo un voltaje A que voy a asumir como ejemplo de 24 voltios. Digamos que es de 24 voltios y un voltaje B que para mi ejemplo voy a poner de 30 voltios. Las resistencias uno, dos, tres, cuatro, cinco. La resistencia uno sería de 20 ohmios, 20 ohmios. La resistencia dos, vamos a ponerla de 12 ohmios.
[6:08]12 ohmios. La resistencia tres de 18 ohmios. 18 ohmios. La resistencia cuatro de 16 ohmios.
[6:27]Y la resistencia cinco, vamos a asumirla de 24 ohmios. Bien, ya tengo un circuito que vamos a analizar. Iniciemos entonces aplicando las leyes de Kirchhoff. Y vamos a arrancar con este nodo, con el nodo uno. Aplicando las leyes de Kirchhoff al nodo uno. Entonces vamos a decir que la suma de todas las corrientes que llegan ahí es igual a cero. Qué corrientes llegan? Vamos a asumir las direcciones de las corrientes de la siguiente manera. Eh, convencionalmente, entonces si este es el polo positivo y este es el negativo. Positivo, negativo, entonces la corriente va a circular en este sentido. Y va a fluir de esta forma. Va a fluir y entonces va a llegar acá y va a entrar. Esta es la corriente uno, digamos, la corriente uno. Como esta fuente de voltaje está de esta forma y este es el positivo y este es el negativo, entonces vamos a asumir también eh la corriente en esta dirección. Aquí tengo una corriente cinco, digamos que esa es la corriente cinco. Ahora, entonces, eh, en este nodo dos.
[8:01]Nodo dos. Vamos a tener que por aquí va a bajar la corriente cuatro y cuatro.
[8:15]Esta es I5, que pasa por la resistencia cinco. I4, que pasa por la resistencia cuatro. Y va a salir en esta dirección la corriente I3, que pasa por la resistencia tres. I3. Entonces, mira que al nodo dos llega la corriente I5, positiva, y salen las dos corrientes I3 e I4, se bifurca. En el nodo uno, voy a tener aquí la corriente que pasa por dos, como dos entran, una tiene que salir. I2. Entonces, ya he puesto el esquema de corrientes que va a fluir por esas mallas, por ese circuito. Mira que la corriente, cuando llegue por acá, entonces va a coger en esta dirección. Y cuando llegue por acá, va a coger en esta dirección y va a salir hacia allá. Apliquemos entonces en el nodo uno. La corriente uno que llega, positiva.
[9:25]I1. Menos I2 porque sale del nodo.
[9:35]Más I3 porque entra al nodo.
[9:40]Es igual a cero. He aplicado la primera ley de Kirchhoff en el nodo uno. Vámonos con el nodo dos. Para este nodo, el nodo dos.
[9:55]Entonces, sigamos en orden. Tres, tres sale del nodo. La intensidad de corriente I3, la corriente que fluye por la por la resistencia tres, sale del nodo. Vamos a ponerla negativa. Negativa. Pongamos la de abajo de de I3.
[10:15]Negativa.
[10:18]I4 sale del nodo, también es negativa.
[10:25]E I5 llega al nodo, es positiva. Más I5. Y esto igual a cero, según la ley de Kirchhoff. Pongamos este igual a cero por acá. Para conservar un orden de corrientes. Ya trabajé estos dos nodos con las cinco incógnitas que tengo, las cinco intensidades de corriente. Ahora trabajemos las mallas. Vamos a trabajar con la malla uno. En la malla uno. Tengo entonces un voltaje negativo de 24 voltios. 24 voltios. Voy a ponerlo por acá, negativo de 24 voltios.
[11:22]Sube, sube, sube, sube. Acá tengo un voltaje positivo en la misma dirección de la corriente. Eh, que pasa por la resistencia uno, el voltaje uno. Pero, vamos a aplicar la ley de Ohm. Qué dice la ley de Ohm? La ley de Ohm dice que el voltaje es igual a la intensidad de corriente por la resistencia. De tal manera que el voltaje que pasa por uno es la intensidad uno por la resistencia uno, sería 20 por I1, 20 ohmios por I1. Entonces este voltaje, de una vez, este voltaje de acá, según la ley de Ohm, es 20 y uno.
[12:12]20 I1. Y por acá, siguiendo esta dirección, entonces vámonos con el voltaje, la caída de potencial que hay en la resistencia dos, que según la ley de Ohm es I2 por 12, 12 I2, y es positivo. Más 12 I2. Y ya terminé mi malla. Menos 24 igual a cero. Pongamos menos 24 igual a cero. Vámonos con la malla dos. De acuerdo a la malla dos.
[12:56]Tengo en esta dirección subiendo y haciendo el circuito dentro de la malla en esta dirección. A medida que vamos subiendo, nos encontramos con el flujo de corriente, vamos como en contraflujo, entonces va a ser en voltaje una caída de potencial negativo de 12 y dos, 12 y dos. Entonces. Negativo 12 y dos. Aquí también nos vamos a encontrar contra la corriente, entonces también va a ser negativo, 18 y tres. Menos 18 y tres. Y aquí ya estamos a favor de la corriente cuando hacemos el recorrido por la malla, serían 16 y cuatro. Más 16 y cuatro, igual a cero. Y por último, en la malla tres.
[14:01]La malla tres.
[14:05]Entonces, si subimos nos encontramos con la corriente, va a ser negativo, 16 y cuatro negativo. 16 y cuatro negativo. Borremos por acá, para que entendamos mejor. Voltaje A de 24 voltios. Entonces, 16 y cuatro negativo, menos 16 y cuatro. 24 y cinco negativo porque también nos encontramos, nos vamos en contra de la corriente. 16, 24 y cinco, negativo 24 y cinco. Y aquí en este voltaje, este voltaje va a ser entonces positivo de 30 voltios. Más 30 voltios.
[15:01]Corrámoslo. Menos 16 y 4, menos 24 y 5, más 30, igual a cero. Por qué lo fui organizando más o menos así y no lo pegué. Pude haberlo pegado, pero quería, quiero que observes que tengo I1, I2, I3, I4, I5 y términos independientes. Se me va a formar una matriz. Tengo cinco incógnitas que son las cinco intensidades de corriente y tengo cinco ecuaciones, tengo un sistema de 5x5, tengo una matriz aumentada de 5x5. Entonces es un sistema solucionable. Se pueden encontrar las cinco, eh, intensidades de corriente. Con una ayuda tecnológica. Puedes usar una calculadora que pueda terminar matrices, sistemas de ecuaciones de cinco incógnitas con cinco ecuaciones. Puedes usar cualquier software que encuentres en computador que pueda solucionar este sistema, eh, matricial. Eh, personalmente utilicé uno que había en línea. Y encontré los cinco valores de las corrientes. Entonces, voy a poner para que verifiques cuando hagas el ejercicio en casa y utilices su calculadora o el software pertinente para determinar un sistema de cinco ecuaciones con cinco incógnitas, eh, cuál es el valor de las cinco corrientes. Entonces, como resultado, voy a obtener que las cinco corrientes.
[16:59]I1, I2, la corriente que pasa por uno, I2, I3. I3, te voy a escribir las magnitudes, I4, e I5. Dieron como resultado. 0,718 amperios. 0,803 amperios, lo redondé a tres cifras decimales. 0,085 amperios.
[17:39]0,699 amperios. Aproximadamente 0,7 amperios y 0,784 amperios. Estos son las soluciones de este sistema. Eh, de 5x5. De igual manera, puedo encontrar todas las caídas de potencial, el voltaje uno, la caída de potencial en uno, en dos, en tres, en cuatro y en cinco, usando la ley de Ohm. Multiplico 20 por I1, entonces 20 por 0,718 me da el voltaje uno, que sería de 14,359. Voltios. El voltaje dos se calcula de la misma manera, tres, cuatro y cinco. Todas las caídas de potencial las podemos encontrar usando la ley de Ohm. 9,636. Voltios.
[18:46]1,530. Voltios en el voltaje tres, 11,184. Y 18,816 voltios. Puedes verificar que se cumple la ley de Ohm. Por ejemplo, en la malla dos, el voltaje dos negativo. Eh, mira que el voltaje 4 es igual a la suma del voltaje 2 más el 3. El 11,184 es igual a 9636 más 1530. Estos dos sumados dan este. Lo mismo en la malla uno, el uno más el dos. Debe ser igual a 24. Si tú sumas esto más esto te debe dar 24 y aquí la suma del 4 más el 5 debe dar 30, este más este debe dar 30. Bien, aquí hay una aplicación directa de las leyes de Kirchhoff. Espero que te haya podido servir, que compartas entre tus amigos, suscríbete a nuestro canal, Física para todos. Escribe tus comentarios y que tengas un gran día.
