[1:31]El elemento estructural más comúnmente utilizado para abarcar distancias horizontales es la viga. Las vigas soportan carga principalmente por flexión y esfuerzos de cortante. Quizás sea necesario recordar que los esfuerzos de tensión elonngan las fibras y los de compresión los contraen. Los esfuerzos por flexión producen una curvatura.
[1:56]Mientras más aguda la curvatura, los esfuerzos son mayores. Ya que una curvatura pronunciada requiere gran elongación en una de las caras y una contracción en la cara opuesta. Entre estas caras existen fibras que no se elongan ni se contraen y por tanto no desarrollan esfuerzos. Esta fibra descansan en el denominado eje neutro.
[2:22]Los esfuerzos varían a través de la altura de la viga desde una tensión máxima en una de las caras a cero en el eje, y llegando a la máxima compresión en la cara opuesta. Los pequeños medidores distribuidos a través de la altura de esta viga muestran que esta variación es lineal.
[2:45]Si la viga está equilibrada, las cargas externas deben contrarrestarse con los esfuerzos internos de la viga. Para demostrarlo, cortemos la viga. La carga descendente es contrarrestada por una fuerza igual y ascendente llamada fuerza cortante.
[3:14]La carga descendente produce además un momento igual a la fuerza por la distancia hasta el corte. Este se denomina momento flectante. Y tiende a rotar la porción de la viga, en este caso con sentido antihorario. Para mantener equilibrio, los esfuerzos de flexión desarrollados tal como vemos en tensión en la mitad superior y en compresión en la inferior, son equivalentes a dos fuerzas horizontales iguales y con direcciones opuestas. Una en tensión y otra en compresión. Estas dos fuerzas producen un momento igual a la magnitud de una de las fuerzas por la distancia entre ellas. Este momento interno es igual al momento flectante de la carga, pero tiende a rotar la viga en el sentido horario para así mantener el equilibrio.
[4:26]Así, bajo la misma carga externa, una mayor altura de la viga desarrolla menores esfuerzos de flexión.
[4:38]En una viga empotrada, el momento flector es máximo en el soporte, ya que la carga por la distancia al soporte es mayor allí. Debido a que los esfuerzos por flexión son causados por el momento flector, estos también son máximos en el soporte. Esto es, donde la curvatura es más pronunciada.
[5:00]Miremos ahora la deflexión de la viga. El extremo de esta viga deflecta una unidad. Si incrementamos la longitud de la viga, la deflexión del extremo aumenta. Si la longitud se hace el doble, la deflexión aumenta ocho veces, mostrando que en este caso la deflexión se relaciona con el cubo de la longitud de la viga.
[5:28]Esta dos vigas tienen igual longitud y área de sección transversal. Pero la primera tiene mayor dimensión en la altura, mientras que la segunda tiene mayor ancho.
[5:48]Si se cargan de igual forma, la viga ancha deflecta mucho más que la viga con mayor altura. Y vimos antes que los esfuerzos de flexión son menores en la viga de mayor altura. Luego es evidente que los esfuerzos de flexión están influenciados no tanto por las dimensiones de la sección transversal, sino como por la distribución de esta alrededor del eje neutro. Si el material está concentrado cerca del eje neutro, como en la viga ancha, los esfuerzos y deflexiones son mayores. Si el material se remueve de las cercanías del eje neutro, como en la viga de altura mayor, los esfuerzos y deflexiones son menores. Debido a esto, la mayoría de distribuciones de área de sección transversal tienden a alejar el material del eje neutro, aumentando así el momento de inercia. En el caso de una viga rectangular, el momento de inercia es proporcional al ancho y al cubo de la altura. Una viga con mayor altura tiene un mayor momento de inercia, y así entonces desarrolla menores deflexiones y esfuerzos de flexión. Las deflexiones también están influenciadas por el material de la viga. Si comparamos las deflexiones de vigas con idénticas dimensiones, una de aluminio y otra de acero, veremos que la deflexión de la viga de aluminio es tres veces mayor que la de acero. Esto es debido a que el módulo de elasticidad del acero es tres veces mayor que el del aluminio. Y las deflexiones de una viga elástica son inversamente proporcionales al módulo de elasticidad. Vimos que el esfuerzo cortante vertical debe existir para equilibrar las fuerzas externas verticales. Una pila de libros no se puede levantar si no se presionan los libros unos con otros, creando así fricción y esfuerzo cortante.
[7:52]Los esfuerzos de cortante horizontal actuando entre las fibras horizontales de la viga también están presentes.
[8:03]Si varias láminas de madera son prensadas, la viga resultante soporta la carga con una deflexión pequeña.
[8:13]Si las prensas se aflojan, la deflexión aumenta.
[8:18]Debido a esto a que las láminas se deslizan unas sobre otras, ya que el esfuerzo cortante horizontal no es tan grande como para mantener las juntas. Y en cambio de una viga con más altura que ancho y momento de inercia grande, tendremos una serie de vigas anchas con momentos de inercia pequeños actuando individualmente. Este deslizamiento ha deformado el rectángulo en un rombo.
[8:45]La distribución lineal de los esfuerzos de flexión con valores máximos en las caras superior e inferior de la viga y con un valor nulo en el eje neutro, indican que la mayor parte del material de la viga está solo parcialmente utilizado. Debido a esto, la flexión es un estado ineficiente de esfuerzo. En una viga rectangular, el material medio no es utilizado hasta el máximo esfuerzo permitido.
[9:29]Si parte del material subutilizado en las cercanías del eje neutro se traslada a la parte superior e inferior de la viga, transformándola en una viga en I, la deflexión será más pequeña. Ya que moviendo el material del eje neutro se incrementa el momento de inercia sin incrementar el valor del área de la sección transversal. Debido a esto, las vigas en I son de las más utilizadas.
[10:01]A pesar de que el esfuerzo por flexión en el eje neutro es cero, no todo el material se puede remover de allí, ya que los flancos de la viga deben estar interconectados por lo que podemos llamar unión. Pues allí se desarrollan esfuerzos de cortantes.
[10:19]Si la unión fuera completamente removida, la viga en I se convertiría en dos vigas independientes con momento de inercia menores. La viga puede reemplazarse por una cercha en la que los elementos inferiores y superiores semejan los flancos, en tanto que las barras diagonales representan la unión.
[10:49]Las deflexiones de una viga en I en una posición no vertical son mayores, ya que en esta posición más material fue concentrado cerca del eje neutro, haciendo el momento de inercia con respecto de él menor.
[11:15]Los flancos cargados de esta viga en I están en compresión y pueden tender a pandearla, produciendo una torsión en su sección transversal.
[11:30]Tal tendencia puede disminuirse haciendo mayor el momento de inercia con respecto al eje vertical. Por ejemplo, si dividimos en dos el material de la unión y cada mitad se traslada hacia afuera de la viga en I, esta se convierte en una viga en cajón.
[11:51]Con el mismo momento de inercia respecto del eje horizontal, como lo indican de las deflexiones idénticas bajo iguales cargas. Pero el momento de inercia con respecto al eje vertical es mayor que el de la viga en I, permitiendo solo una pequeña deflexión lateral.
[12:23]Una viga con una sección transversal simétrica no sufre torsión si la carga se aplica sobre el eje de simetría.
[12:37]Si la carga se aplica fuera del centro, la torsión de la sección transversal puede hacerse presente. La viga en cajón se tuerce menos que la viga en I.
[12:51]Un comportamiento distinto se presenta en vigas con sección transversal asimétrica y abierta.
[13:02]Cualquiera que sea el valor de la carga y su localización, una viga en ángulo se tuerce. Excepto cuando la carga se aplica en la intersección de las ramas. Punto donde los esfuerzos de corte y su fuerza resultante se encuentran.
[13:20]Una viga en forma de medio círculo también se tuerce bajo la carga. Aquí también hay un punto donde la aplicación de carga no produce torsión. Este punto se denomina centro de corte y su localización varía con la forma de la sección transversal.
[13:40]Vimos que los esfuerzos por flexión en algunas vigas están influenciados por las dimensiones de la viga y la carga. Mientras que las deflexiones están influenciadas además por el módulo de elasticidad del material. También los esfuerzos y deflexiones dependen de cómo la viga está soportada. Se observó que una viga en voladizo presenta esfuerzos por flexión mayores en el apoyo y cero en el extremo libre donde además la deflexión es máxima. El indicador unido a la viga en el apoyo no rota, sugiriendo que la sección vertical permaneció vertical. En tanto que los ubicados en otros puntos de la viga presentaron rotación.
[14:31]Examinemos la viga simplemente apoyada. Esta descansa en sus extremos sobre dos pivotes que no permiten ningún desplazamiento vertical pero permiten rotación. Para permitir desplazamientos sobre el eje de la viga, uno de los extremos descansa sobre rodillos. En una viga simétricamente cargada, la deflexión vertical máxima se presenta a medio tramo. Y la mitad de la carga es soportada por cada uno de los apoyos. El indicador unido a la sección media muestra que allí no hay rotación. Los esfuerzos de esta viga pueden ser fácilmente analizados si reconocemos que cada mitad actúa como una viga empotrada vista al revés.
[15:22]Consecuentemente, el momento flector y los esfuerzos por flexión son mayores en la sección que permanece vertical en el centro de la viga.
[15:34]Esta sección no desarrolla esfuerzos cortantes.
[15:40]Debido a la simetría, las fibras no presentan tendencia a deslizarse en este punto. El cuadrado dibujado en este sitio permanece intacto.
[15:53]Mientras que uno dibujado cerca del soporte se convierte en un rombo indicando la presencia de cortante.
[16:05]Una carga distribuida a lo largo de la viga produce una cierta deflexión en la mitad del tramo. Si la carga se concentra en el centro de la viga, la deflexión y los esfuerzos aumentan. Así que la distribución de carga también influye en el comportamiento de la viga. Debido a la libertad de movimiento longitudinal, no hay fuerzas horizontales actuando en la viga. Si este movimiento se restringe, fuerzas de tensión horizontal son desarrolladas y la flexión de la viga se hace menor. En tal caso, la acción de un cable con su componente horizontal de tensión es más eficaz que la acción de esta viga, dando a los soportes mayor capacidad para resistir.
[16:52]Si los soportes de una viga simplemente apoyada se desplazan hacia el centro, sus extremos se descuelgan y la parte central sube un poco.
[17:06]En las secciones con curvatura hacia abajo, el momento flectante es negativo, y en las secciones con curvatura hacia arriba, este es positivo.
[17:22]Ya que el momento flectante varía de negativo a positivo, hay dos puntos en la viga donde este es cero. Estos se denominan puntos de inflexión. El momento flectante en los apoyos simples son cero. Por tanto, la viga entre puntos de inflexión actúa como una viga simple. Los extremos actúan como vigas empotradas. Si las secciones sobre los soportes no están verticales, los segmentos entre los soportes y los puntos de inflexión también actúan como vigas empotradas. El mismo patrón de curvatura se puede desarrollar entre los soportes cuando se cortan los extremos y se fijan los puntos sobre los apoyos para prevenir la rotación. La estructura resultante es llamada una viga doblemente empotrada y tiene un momento flector nulo sobre los dos puntos de inflexión. Momentos negativos cerca de los soportes y positivos en el centro. Esta actúa como una viga simplemente apoyada sobre dos vigas empotradas. Ya que la porción simplemente apoyada es menor que la viga inicial de apoyos simples, las deflexiones son menores.
[18:38]Por la misma razón, los momentos flectantes positivos son menores en la viga doblemente empotrada y los momentos mayores ocurren en el empotramiento y son negativos.
[18:53]Una viga que descansa sobre varios soportes se denomina viga continua y desarrolla menores deflexiones y esfuerzos que una viga simplemente apoyada de igual longitud. Ya que la rotación en los extremos de los tramos se hacen menores. Se verá que un cambio o rotación en un extremo de la viga produce un cambio en su curvatura y por tanto origina esfuerzos y deflexiones aún si el tramo no es cargado. En vigas continuas, una carga aplicada a uno de los tramos introduce rotaciones en los extremos de los otros tramos y por tanto origina esfuerzos en estos. A medida que se desplaza la carga, los tramos adquieren curvaturas positivas y negativas con sus correspondientes esfuerzos. La curvatura y la deflexión son mayores en el tramo cargado y disminuyen al alejarnos de él. Otra condición que puede producir curvatura y esfuerzos de flexión en una viga sin la aplicación de carga es el asentamiento de los soportes. Si un extremo de una viga simplemente apoyada es desplazado, la viga rota libre sobre el apoyo y permanece recta. Un desplazamiento similar en una viga doblemente empotrada produce una curvatura indicando la presencia de cortante. Tales desplazamientos de los apoyos pueden ser causados por el asentamiento de las bases o por cambios de temperatura en las columnas de apoyo.
[20:32]Vigas simplemente apoyadas sobre columnas forman los denominados sistemas de poste y dintel. En estos sistemas las deformaciones por flexión no son transmitidas a la columna, ya que los extremos de la viga rotan libremente.
[20:50]Bajo cargas horizontales solo la columna se desplaza y desarrolla esfuerzos.
[21:13]Por otro lado, si la viga se conecta rígidamente a las columnas, la rotación de los extremos de la viga produce rotaciones en la columna. En tal sistema llamado marco, una carga vertical aplicada a la viga produce un movimiento horizontal en la columna. Para evitar este movimiento se requiere de una restricción horizontal.
[21:39]En un marco empotrado, la viga está conectada rígidamente a las columnas y estas a su vez están empotradas. Este sistema es más rígido que uno de poste y dintel. Si las conexiones rígidas se transforman una a una en uniones que permitan rotación, las deflexiones del marco aumentan.
[22:06]Cuando todas las esquinas se han transformado, la estructura se torna inestable y colapsa.
[22:19]Pero si se introduce una barra diagonal, la estructura se torna estable y se hace similar a una cercha. Un marco rígido desarrolla una inclinación considerable bajo la acción de fuerzas horizontales.
[22:54]Una carga aplicada asimétricamente también produce una inclinación lateral, produciendo una mayor rotación en la unión más cercana al punto de aplicación de la fuerza.
[23:09]Movimientos en los soportes pueden también producir esfuerzos por flexión a través de la rotación de las uniones.
[23:19]El comportamiento de marcos múltiples es similar al de una viga continua. Una carga aplicada a una de las barras produce deformaciones y esfuerzos en otras bases a través de la rotación de las interconexiones. La deformación disminuye al alejarse de la base cargada.
[23:43]Análogamente y debido a las uniones comunes, oscilaciones forzadas en algún elemento se transmiten a toda la estructura.
[23:59]Las vigas en un marco no están siempre horizontales. En vigas inclinadas, además de esfuerzos por flexión se desarrollan esfuerzos por compresión.
[24:19]A medida que el número de vigas inclinadas aumenta, la estructura se va convirtiendo en un arco flexible. Soportando más cargas por combinación de esfuerzos de compresión y flexión. Esta combinación tiende principalmente al pandeo del arco flexible.
[24:41]Vimos que los esfuerzos por flexión son mayores en la superficie superior e inferior de la viga. Y disminuyen linealmente hasta cero en el eje neutro.
[24:55]El alargamiento de las fibras de la viga varía a través de la altura. Con máximas deformaciones donde el momento es mayor y además la curvatura es más pronunciada. A medida que se incrementa la carga, las fibras más estiradas pueden comenzar a ceder. La carga para la cual algún punto de la viga comienza a ceder es llamado la máxima carga elástica. Por razones de seguridad, las cargas que ha de soportar la estructura deben ser menores que la máxima carga elástica.
[25:31]Si la carga se incrementa ligeramente, la viga puede adquirir una pequeña deformación permanente.
[25:54]Si se incrementa más y más la carga, una mayor región se tornará plástica.
[26:05]Si toda la sección de la viga se ha vuelto plástica, aunque los esfuerzos no aumenten significativamente, las deformaciones sí aumentan en forma exagerada. Este proceso se desarrolla en las secciones sometidas a los máximos momentos flectantes.
[27:06]Un proceso similar se obtiene al sobrecargar un marco. Varias zonas críticas se desarrollan antes de que el marco se torne inestable. En este marco rígido, cuatro zonas desarrollan el proceso antes de colapsar. La localización de estos puntos dependen de la carga.
[27:30]La diferencia entre la máxima carga elástica y la carga de falla plástica se denomina margen de seguridad que da una cierta protección contra sobrecargas accidentales. El margen de seguridad para una viga simplemente apoyada se determina en la máquina de pruebas. La máquina incrementa gradualmente la carga concentrada y automáticamente grafica carga contra deformación. Mientras que el gráfico es una línea recta, el material es elástico. En el punto de máxima carga elástica, la línea comienza a curvarse. La sección central de la viga es parcialmente plástica.
[28:18]Entonces, la carga alcanza su valor máximo y no aumenta más en tanto que las deformaciones sí se incrementan. Este valor máximo de carga es el de falla y la diferencia entre esta y la máxima carga elástica es el margen de seguridad. Para esta viga el margen de seguridad es del 50% de la máxima carga elástica.
[29:28]De cualquier manera, si observa una mayor eficiencia de la viga en I y un menor margen de seguridad comparado con el de la viga rectangular.
[29:43]Esta película ha examinado el comportamiento de vigas, marcos, distribución de esfuerzo y deformación. La viga rectangular tiene un margen de seguridad muy alto, indicando una cierta ineficiencia. La eficiencia puede mejorarse variando la forma de la sección transversal. Esfuerzos y deformaciones están además influenciados por los momentos de inercia, la carga y su distribución, las condiciones en los apoyos, el material y los nudos conectores.
[30:15]Las vigas y marcos son algunos de los elementos estructurales más comunes para cubrir distancias hasta de 100 pies.
