[0:11]Chào mừng các em đã quay trở lại với khóa học toán lớp 10 trên trang m.vn. Như vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về chương đại số tổ hợp với các bài toán đếm. Hoàn vị, chỉnh hợp và tổ hợp, đó sẽ là những nội dung mà phục vụ rất nhiều cho chương học tiếp theo của chúng ta liên quan tới xác suất. Và trong bài đầu tiên của chương, thầy và các bạn sẽ đi tìm hiểu về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Ở các lớp dưới chúng ta đã tìm hiểu về biến cố, về sự kiện, về xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản rồi. Nhưng trong bài học này chúng ta sẽ đi tìm hiểu sâu hơn về định nghĩa cổ điển của xác suất. Thầy sẽ lấy ví dụ thông qua một trò chơi bốc thăm trúng thưởng. Trong 45 số này, người chơi sẽ chọn năm số khác nhau, đôi một khác nhau. Ví dụ như bạn Đô chọn ra được năm số là 05, 13, 24, 17, 32. Sau đó chương trình sẽ chọn ngẫu nhiên một số nữa từ 40 số còn lại để thêm vào bộ này và thu được một bộ có sáu số. Và ban tổ chức sẽ bốc ngẫu nhiên sáu quả bóng không hoàn lại từ một thùng kín. Bộ sáu số thu được sẽ được coi là bộ số trúng thưởng. Nếu như bộ sáu số của người chơi trùng khớp với bộ số trúng thưởng thì người chơi sẽ trúng giải đặc đắc. Vậy xác suất để bộ sáu số 05 13 24 17 32 40 của bạn Đô trúng giải độc đắc sẽ được tính như thế nào? Các bạn sẽ tìm được câu trả lời sau khi kết thúc bài học ngày hôm nay. Trong phần thứ nhất, thầy sẽ nhắc lại cho các bạn các nội dung liên quan tới biến cố. Thứ nhất là phép thử ngẫu nhiên.
[1:50]Thì các bạn sẽ hiểu đơn giản phép thử ngẫu nhiên là một hành động mà trước khi thực hiện chúng ta không thể biết trước được kết quả xảy ra như thế nào. Kết quả của hành động đó là ngẫu nhiên thì gọi là phép thử ngẫu nhiên. Gắn liền với phép thử chúng ta có không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử. Và ta ký hiệu không gian mẫu là omega. Còn biến cố, ta xét một biến cố E liên quan tới phép thử T thì các kết quả thuận lợi cho biến cố E đó. Chính là các kết quả của phép thử T, tức là các kết quả thuộc vào không gian mẫu này, làm cho biến cố E xảy ra. Đây đều là các nội dung mà các bạn đã học ở chương trình lớp 9 rồi. Vậy từ phần thầy nhắc lại vừa rồi, các bạn sẽ trả lời cho thầy câu hỏi chấm 1 là xác định đâu là phép thử, đâu là không gian mẫu và biến cố ở trong bài toán sau đây. Gieo một con xúc sắc cân đối một lần và quan sát số chấm xuất hiện. Tính xác suất để mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn.
[2:55]Thì hành động được thực hiện ở đây là gieo một con xúc sắc cân đối một lần, đó chính là Đó chính là phép thử ngẫu nhiên. Trong một đề bài tính xác suất thông thường phần biến cố sẽ nằm ở trong câu hỏi yêu cầu tính xác suất của sự kiện nào thì sự kiện đó chính là biến cố. Ví dụ ở đây, tính xác suất để mặt xuất hiện có số chấm chẵn thì mặt xuất hiện có số chấm chẵn đó chính là biến cố. Tiếp theo, các bạn sẽ xác định cho thầy không gian mẫu và các kết quả thuận lợi cho biến cố vừa rồi nhé. Thầy gọi tên đó là biến cố A.
[3:36]Chính xác rồi, một con xúc sắc thì có sáu mặt. Vậy thì các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện gieo một con xúc sắc sẽ là Xuất hiện mặt một chấm, hai chấm, ba chấm, bốn chấm, năm chấm hoặc sáu chấm. Có tất cả sáu phần tử thuộc vào không gian mẫu này. Trong số sáu kết quả trên thì những kết quả nào làm cho biến cố A xảy ra? Chính xác, từ 1 đến 6 thì có 2 4 6 là các số chẵn. Nên ba phần tử đó cũng chính là các kết quả của phép thử làm cho biến cố A xảy ra. Như vậy thầy có thể mô tả cho các bạn bằng sơ đồ như sau. Nếu gọi cả phần màu xanh này là một không gian mẫu thì mỗi biến cố sẽ là một tập con của không gian mẫu đó. Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Ví dụ A, biến cố A ở đây sẽ có phần màu vàng là tập các kết quả thuận lợi cho nó. Đó là một tập con của không gian mẫu Omega. Trong các trường hợp đặc biệt, nếu như biến cố A là biến cố chắc chắn. Các kết quả thuận lợi cho A khi đó chính là không gian mẫu. Tập omega. Còn với biến cố không thể, tức là A không bao giờ xảy ra, thì các kết quả thuận lợi tất nhiên là không có. Hay nói cách khác, tập con này sẽ là tập hợp rỗng. Từ chú ý đó các bạn sẽ trả lời tiếp cho thầy câu hỏi số 2, phần thưởng trong một chương trình khuyến mại của một siêu thị thì là Sáu tặng phẩm như thế này, tivi, tủ lạnh, ghế, nồi, laptop và máy sấy tóc. Cô Hằng tham gia chương trình và được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. Yêu cầu ở đây là mô tả không gian mẫu.
[5:25]Hành động ở đây là chọn ngẫu nhiên một trong sáu mặt hàng ở trên. Vậy thì không gian mẫu sẽ gồm có sáu phần tử là tivi, tủ lạnh, ghế, nồi, laptop và máy sấy nhé. Tiếp theo, xét biến cố A là cô Hằng chọn được mặt hàng không là đồ điện. Vậy thì các bạn xác định cho thầy A là tập con nào của không gian mẫu trên? Trong số các phần tử của omega thì có ghế và nồi không phải là đồ điện. Vậy thì các kết quả thuận lợi cho biến cố A sẽ gồm có ghế và nồi. Như vậy thông qua hai ví dụ thì các bạn cũng đã hình dung được cách để chúng ta xác định đâu là phép thử và đâu là biến cố. Vậy bây giờ ngược lại, các kết quả mà không thuận lợi cho biến cố A. Hay nói cách khác, thầy xét biến cố ngang là A không xảy ra. Ngang được gọi là biến cố đối của A. Và quan sát ở trên mô hình này, nếu như A là phần màu vàng. Không gian mẫu omega là phần màu xanh thì các kết quả thuận lợi cho biến cố đối ngang sẽ là phần còn lại. Tập omega trừ đi tập A. Như vậy A ngang sẽ bằng phần bù của A trong omega. Như vậy, quay lại với hỏi chấm 2, nếu như thầy xét biến cố A ngang là cô Hằng chọn được mặt hàng là đồ điện, thì tất nhiên A ngang ở đây là biến cố đối của biến cố A. Do đó lấy omega trừ đi A. Các phần tử của omega mà không thuộc A sẽ là các phần tử của A ngang. Vậy A ngang ở đây sẽ gồm có tivi, tủ lạnh, laptop và máy sấy nhé. Vậy thì qua đây các bạn sẽ ghi nhớ thêm cho thầy về biến cố đối và mối quan hệ biến cố A, biến cố đối của A và không gian mẫu nhé. Thầy sẽ có câu hỏi tiếp theo hỏi chấm 3. Trong một hộp có một quả bóng xanh, một quả bóng hồng và một quả bóng đen. Các quả bóng thì có kích thước và khối lượng như nhau. Phép thử ở đây là lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai quả bóng từ trong hộp. Nhưng đặc biệt là sau khi lấy một quả sẽ ghi lại màu và trả lại vào trong hộp. Rồi mới bốc tiếp lần tiếp theo. Và thầy có ba yêu cầu. Một là tìm không gian mẫu của phép thử trên. Hai là xét sự kiện rút lần thứ nhất lấy được quả bóng có màu xanh. Tìm những kết quả thuận lợi cho sự kiện trên. Cuối cùng, tìm tập con của không gian mẫu ứng với biến cố rút lần thứ nhất không lấy được quả bóng màu xanh. Ở đây, người ta sẽ lấy ra một quả bóng này, ví dụ lấy được quả bóng màu xanh. Ghi kết quả và trả lại quả bóng vào trong hộp. Rồi lại lấy tiếp lần tiếp theo. Ví dụ ở lần này vẫn tiếp tục lấy được quả xanh thì hai lần lấy được quả xanh cũng là một kết quả của phép thử trên nhé. Hoặc là người ta có thể lấy được quả hồng ở lần thứ hai thì xanh hồng cũng là một kết quả của không gian mẫu. Do đó, chúng ta sẽ liệt kê bằng cách cho lần đầu tiên lấy được quả bóng màu xanh đi. Thì lần thứ hai có thể là màu xanh, màu hồng hoặc màu đen. Vậy ta có ba kết quả là xanh xanh, xanh hồng và xanh đen như thế này. Tương tự như vậy, tiếp theo chúng ta sẽ giả sử lần thứ nhất lấy được quả bóng màu hồng đi. Khi đó lần thứ hai có thể là bóng màu hồng, bóng màu xanh hoặc bóng màu đen. Vậy ta lại có ba kết quả tiếp theo. Cuối cùng, nếu như lần một lấy được quả bóng màu đen thì ta có các trường hợp còn lại là đen đen, đen xanh và đen hồng. Như vậy có tất cả chín phần tử trong không gian mẫu Omega. Bây giờ để rút lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh. Thì trong không gian mẫu này chỉ có ba kết quả thuận lợi cho sự kiện này là xanh xanh, xanh hồng và xanh đỏ. Và nếu thầy gọi biến cố này là A. Thì ở trong ý cuối cùng. Chính xác, để rút lần thứ nhất không lấy được quả bóng màu xanh ấy thì đó là một biến cố đối của biến cố A. Ta ký hiệu là ngang. Omega trừ đi A sẽ còn lại sáu phần tử là hồng hồng, hồng đen, hồng xanh, đen đen, đen xanh và đen hồng.
