[0:00]Hola, ¿qué tal? Bienvenidos nuevamente a este canal Matte Rey. En este video, bueno, este video lo hemos preparado como complemento a lo que es la progresión 4 de temas selectos de matemáticas 1.
[0:15]Ya en este en esta progresión hemos estado hablando de la geometría del taxista y bueno, también la otra parte complementaria es el lo que tiene que ver con la geometría esférica.
[0:25]Así que vamos a ver, vamos a resolver el problema número dos de los 10 problemas que ya aparecen al final de la progresión 4 en el video, ¿verdad? Y en el material que hemos compartido.
[0:37]Vamos entonces a calcular la distancia de del ejemplo o del problema número dos, ¿Qué nos dice lo siguiente? Bueno, antes nada más, esta imagen, bueno, como lo podemos ver, representa la distancia esférica entre Buenos Aires y Madrid en un globo terráqueo.
[0:53]La línea curva muestra el camino más corto a lo largo de la superficie terrestre, con etiquetas indicando ambas ciudades y coordenadas de latitud y longitud.
[1:21]Habrá que recordar que por ahí en el en el video relacionado a esta progresión hablamos precisamente de lo que son las coordenadas de latitud y longitud.
[1:31]Así que el problema nos da tanto para una ciudad como para otra, cuáles son sus coordenadas en latitud y sus coordenadas en longitud para ambas ciudades.
[1:43]Mira, y para entenderlo un poquito más, eh qué es esta información que tenemos, por ejemplo, tenemos la ciudad de Madrid, aquí está ubicado.
[1:51]Cuáles son sus coordenadas? Se nos da el problema, dice que son 40.42 grados hacia el norte.
[1:58]Esta tiene que ver con la latitud. Primero que nada, hay que ubicar, ¿verdad? De la parte hacia arriba del Ecuador serán este, podemos considerar que son con dirección al norte.
[2:10]Así que, ¿dónde se encuentra Madrid? Aquí está. Del Ecuador, la encontramos acá, entonces está hacia arriba es norte, ¿verdad? 40.42.
[2:22]Recuerda que estos son los los paralelos, ¿verdad? Así que podemos notar que está entre 10, 20, 30. Aquí, prácticamente está en el grado 40, ¿te fijas?
[2:29]Por eso, entonces, Madrid está ubicado en el 40.42 grados hacia el norte en lo que es la coordenada de latitud.
[2:39]Qué podemos decir de la coordenada de longitud? Dice que está 3.70 grados y sí, aquí está lo que es este meridiano, ¿verdad? Está entre 0 y 10, precisamente, aquí lo encontramos.
[2:51]¿Cuánto es? De 3.70 grados. Ahora, hacia la hacia la izquierda, pues entonces tenemos la orientación hacia el West o lo que es en nuestro español, el oeste.
[3:04]Ahí está. Esta imagen nos ilustra un poquito precisamente lo que tiene que ver con las coordenadas del latitud y longitud. ¿Qué hay de la ciudad de Buenos Aires? Si te fijas, Buenos Aires la tenemos por acá.
[3:15]Está hacia el sur, hacia el sur, ¿verdad? Entonces, aquí lo tenemos eh en qué paralelo lo encontramos en eh pues aquí está, entre más o menos entre 30 y 40.
[3:26]Y bueno, para ser exactos, está en el 34.61 grados hacia el sur. ¿Qué hay de los su longitud? Si nos fijamos, aquí vamos a hacer el recorrido 10, 20, 30, 40.
[3:42]Está más del 40, 50, pero antes del 60 y bueno, la ciudad de Buenos Aires, entonces está entre lo que es el 58.38 grados hacia el oeste.
[3:56]Bueno, esto es en cuanto a entender un poquito esta información que se nos proporciona en el problema. Vamos ahora a lo que tiene que ver con el cálculo de la distancia, precisamente entre estas dos ciudades.
[4:09]Así que, ¿dónde vamos a empezar el desarrollo de este problema? El primer paso, el primer paso que tienes que hacer es recordar que estas, estas eh estas eh coordenadas están en grados.
[4:20]Y el primer paso es convertir estas dos, estas dos, las cuatro en total, estas cuatro coordenadas, hay que convertirlas primeramente a radianes.
[4:30]Cómo lo convertimos? Es muy sencillo convertir de grados a radianes. Lo único que tienes que hacer es multiplicar la coordenada, ¿verdad? Lo vas a multiplicar por pi y luego lo divides entre 180.
[4:44]Cada una de estas cuatro y de esa manera estas se convertirán ya en coordenadas en radianes. Así que, tomamos la primera, lo que es 40.42, lo multiplicamos por pi y lo dividimos entre 180.
[4:56]Y entonces, eso nos va a dar que será 0.7054. Vamos a tomar este, siempre para el desarrollo de nuestros problemas, eh, cuatro dígitos, ¿verdad? Cuatro cifras después del punto.
[5:08]Así que, eh así lo vamos a tomar. Seguramente te da más en la calculadora cuando tú multiplicas 40.42 por pi entre 180. Bueno, seguramente te da más dígitos, pero no, vamos a tomar cuatro, ¿te parece?
[5:26]Y hacemos lo mismo, 3.70, lo multiplicamos por pi y lo dividimos en 380 y nos da 0.0645.
[5:35]Nota que estas aquí le colocamos la unidad, no es necesario, pero para poder entenderlo, estas unidades ya son en radianes.
[5:45]Y seguimos manteniendo la orientación, ¿verdad? Esto esto va a ser importante, ahorita te lo vamos a explicar, que no se nos olvide qué orientación tiene, hacia el norte, hacia el sur, hacia el oeste.
[5:55]Porque ahorita lo vamos a explicar. Bueno, seguimos. Entonces, vamos ahora con la ciudad de Buenos Aires. Vamos a convertir estas dos haciendo lo mismo, multiplicándolos por pi y dividiéndolos entre 180.
[6:08]Qué resultado nos da? Aquí lo tenemos. Ya convertido, tenemos entonces que estas son las coordenadas en radianes, ¿verdad? Ahora bien, este, ¿por qué decíamos que teníamos que mantener esta orientación?
[6:31]Bueno, debemos de mantenerla porque dependiendo de la orientación es el signo que va a quedar de acuerdo a la ubicación de la coordenada. Y, ¿cómo lo vamos a saber? Bueno, recuerda que todo lo que esté al norte va a ser positivo, igual todo lo que esté, la, si es una coordenada que está al este serán positivo.
[6:40]Norte y este serán coordenadas positivas. Pero, ¿qué hay si la coordenada es, eh, es hacia el sur? Bueno, ahí tenemos que indicar que será entonces una coordenada negativa.
[6:52]Lo mismo sucede con lo que es, eh, la coordenada hacia el oeste.
[7:01]Estas dos serán negativas. Así que vemos, por ejemplo, eh, Madrid es el norte, este, este valor será positivo.
[7:08]Vemos que es al oeste, entonces este valor tiene que cambiarlo. Lo ponemos que representar como negativo.
[7:16]Así que, considerando eso, las coordenadas de Madrid quedarían este mismo valor en positivo, pero este, al ser al oeste, hay que indicarlo.
[7:27]Mira, es bien importante que indiques que entonces este valor tiene que ser negativo.
[7:31]Tomando eso en consideración, ¿qué podemos decir de las coordenadas de Buenos Aires? Como esta es hacia el sur, nota, le vamos a indicar que es negativo y le ponemos aquí el valor, este mismo valor, pero en negativo.
[7:44]Y como esta, esta coordenada es al oeste, pues entonces, recordamos el oeste también es negativo. Así que estas son las unidades que vamos a estar manejando para este problema.
[7:54]Ahora, ¿qué sigue? Bueno, pues recordar la fórmula, la fórmula que estamos empleando para la lo que es el coseno esférico, se llama así, Fórmula del coseno esférico, aquí está dada.
[8:08]Y bueno, vamos entonces a identificar las partes de la fórmula que tenemos.
[8:14]Recordar, por ejemplo, que la R, ya habíamos dicho, la R es el radio de la Tierra, que aproximadamente es de 6,371 km.
[8:25]Después tenemos lo que es eh Fi 1, Landa 1, que corresponde a la coordenadas de, eh, de donde estamos partiendo.
[8:35]Y luego tenemos Fi 2, Landa 2, a dónde queramos llegar nuestro destino. Y estos valores, bueno, en nuestro problema, aquí los tenemos, ¿verdad?
[8:44]Lo que es Fi 1 corresponde a Madrid, su lo que es la coordenada de latitud, ¿verdad? Fi 2, pues entonces sería la coordenada de latitud de Buenos Aires.
[8:59]Landa 1 sería la coordenada de longitud de Madrid y Landa 2 sería la coordenada de longitud de Buenos Aires.
[9:10]Así que estos valores van a ser importantes porque tenemos que desarrollarlos dentro de la fórmula.
[9:16]Y mira, vamos entonces al desarrollo mismo del problema. Ya tenemos identificado los valores, aquí está.
[9:21]Fi 1, Fi 2, Landa 1 y Landa 2. Vamos a la fórmula, aquí tenemos, ah, pero mira, mucho ojo, mucho ojo antes de proseguir, mucho ojo, ¿verdad? Porque ya vamos a empezar a hacer haciendo uso de la calculadora.
[9:36]Y aquí es un dato bien importante. Dependiendo de tu calculadora, es importante que la programemos para trabajar en radianes.
[9:49]Así que eh en clase nos dimos el tiempo para que cada estudiante, ¿verdad? verifiquemos, ¿verdad? Y que conozcas, sepas, ¿verdad? Tú mismo programar tu calculadora, porque a partir de aquí, vamos a estar trabajando con radianes.
[10:04]Así que esperemos que a este a esta altura del desarrollo del problema, en este momento, te asegures de que tu calculadora esté precisamente, eh, programada para radianes.
[10:16]Ahora sí, vamos a la fórmula. Esta es la fórmula y vamos a irlo haciendo paso por paso, ¿verdad? Parte por parte, eh, lo que es el desarrollo de la fórmula. Mira, eh, vamos a empezar aquí, eh, lo que dice seno de Fi.
[10:29]Así que, nosotros tenemos, vamos a desarrollar esto. Como nosotros ya sabemos que el valor de Fi 1 es 0.7054, pero la fórmula me está pidiendo el seno de este ángulo.
[10:44]Qué es lo que tengo que hacer? Agarrar mi calculadora, ponerle seno, tecleamos seno y escribimos este valor, 0.7054.
[10:53]¿Cuál es el resultado? El resultado será entonces 0.6483. Así que este valor que nos acaba de dar es este que tenemos aquí.
[11:06]Ahí está. Ya resolvimos esta parte de la fórmula. Seguimos leyendo la fórmula. Ahora me pide seno de Fi 2.
[11:12]Recuerda que Fi 2 para nosotros ya convertido en radianes es este valor. Pero ojo, ojo, recuerda que este valor es negativo. Así que, a la hora de calcular el seno de Fi 2, es importante teclear seno y luego cuando vamos a escribir el valor, hay que indicarle primeramente que es negativo.
[11:32]Así que, lo escribimos, lo tecleamos y le damos enter y nos da este resultado. Así que nota también que el resultado nos salió negativo. Es importante que mantengas el signo del valor.
[11:43]Ya llevamos esto, llevamos este y este, ¿verdad? Ahora, proseguimos a la siguiente parte de la fórmula. Ahora ya no vamos a sacar seno, sino cosenos. Así que, eh, seguimos. Vamos a sacar el coseno de qué ángulo?
[11:58]De Fi 1, nos dice la fórmula. Así que escribimos en la calculadora, coseno de este valor, de 0.7054, ¿Y qué nos da como resultado? Nos da esto que tenemos aquí. Ya tenemos esta parte de la fórmula.
[12:13]Seguimos. Ahora vamos a calcular el coseno de Fi 2, es decir, ahora esta parte.
[12:20]Tomamos nuestra calculadora, le escribimos coseno, no se te olvide que este es negativo, ¿verdad? Coseno de -0.6040. ¿Cuánto nos da? Nos da, fíjate, interesante.
[12:33]Aunque el valor aquí es negativo, a la hora de sacarle el coseno, ya nos sale un valor positivo. Así que, ¿qué llevamos desarrollado de la fórmula? Tenemos este, el seno de Fi 1, el seno de Fi 2, el coseno de Fi 1, el coseno de Fi 2.
[12:50]Ahora, esta parte de la fórmula, mira, tiene un trabajo previo. Primero me está pidiendo que saque la diferencia entre Landa 2 y Landa 1.
[12:59]Dónde lo tenemos? Acá son, ¿verdad? Las coordenadas de longitud de ambas ciudades. Pero dice que saque la diferencia. Así que vamos a hacer primeramente esto para posteriormente sacar el coseno. Así que de esta parte de la fórmula, de Landa 2, Landa 1, lo ponemos por aquí. Vamos a a desarrollar esta diferencia.
[13:21]Entonces, ¿cuánto vale Landa 2? Landa 2 es un valor negativo, mira, -1.089. Menos, el menos de la fórmula, lo que valga Landa 1.
[13:33]¿Y cuánto vale Landa 1? ¿Te fijas que es un valor negativo? Por eso he colocado aquí menos, que es el menos de la fórmula, menos 0.0645, que es el valor de Landa 1.
[13:46]Cómo resolvemos esto? Bueno, acuérdate cuando tengas dos signos seguidos, aquí tienes que aplicar la ley de los signos y decimos, menos por menos, ¿lo recuerdas? Es más, ¿verdad? Entonces, resolviendo esa parte, nos queda -1.089, y este menos por menos se convierte en más.
[14:04]Y ahora sí, hacemos, hacemos esta operación, hacemos -1.089 + 0.645. Nos da, como resultado, -0.9544.
[14:21]Mira, es bien importante que mantengas el signo, ¿verdad?, de esta diferencia entre ambas longitudes.
[14:27]Ahora, ya que tienes este este valor, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Bueno, a ese valor hay que sacarle el coseno, según la fórmula, ¿sí?
[14:34]La fórmula dice que habrá que sacar el coseno. Así que hacemos eso, sacamos el coseno de este valor, no olvidando respetar su signo, y entonces, su valor es 0.5780.
[14:48]Ahí está. Ya tenemos ahora sí todas estas cinco partes, ¿verdad? Desarrolladas o eh aquí de lo que es el desarrollo de cada una de estas, ¿verdad?
[15:00]Ahora, ¿qué vamos a hacer? Pues continuar con la fórmula, ¿verdad? Pero vamos a ya sustituir los valores. Así que, por ejemplo, seno seno de de Fi 1, aquí lo tenemos, seno de Fi 2, aquí lo tenemos, ¿verdad?
[15:13]Más el coseno de Fi 1 por el coseno de Fi 2, por el coseno de la diferencia de las Landas. Ahí está, ¿verdad? Ahí están, ¿verdad? Muy bien. Ahora, ¿qué vamos a hacer? Pues esto estos dos se multiplican y estos tres se multiplican y finalmente se suman.
[15:33]Así que hacemos la multiplicación de estos dos. Cuidado, menos por más me da menos. Y la multiplicación de estos dos nos dio este valor. ¿Qué pasa con estos tres? Pues también se multiplican, son positivos todos, así que me queda positivo. ¿Qué vamos a hacer a continuación?
[15:51]A continuación hay que hacer esta operación, hay que realizar esta suma, nada más que uno es negativo y el otro es positivo. ¿Qué nos queda? Nos queda -0.0060, ¿okay?
[16:04]Ahora, llegamos a esta parte importante del problema, ya todo, toda esta parte ya la hicimos. Ahora viene aplicar lo que es el arcocoseno, o, mejor dicho, o bueno, de alguna manera el coseno inverso.
[16:17]Cómo lo vamos a hacer? Ojo, vas a agarrar tu calculadora y generalmente las calculadoras para poder aplicar esta función, lo primero que tenemos es aplicar la segunda función o shift.
[16:29]Así que le vas a presionar este y luego buscas la función coseno. Aquí está. Y luego ahora sí indicas que es negativo y luego pones todo este valor.
[16:40]Al darle todo eso, ¿cuál va a ser el resultado? Pues el resultado nos dio un valor positivo, 1.5767. Ya nada más nos falta multiplicar por la R.
[16:51]Recuerdas que era la R? Sí, ¿verdad? La R no es otra cosa más que lo que es el radio aproximado de la Tierra, que son 6,371 km.
[17:03]Lo multiplicamos por este valor y entonces obtenemos que la distancia entre lo que es Madrid y Buenos Aires, es de aproximadamente 10,045.15 km.
[17:16]Así que eh a través de este ejemplo, bueno, pues hemos calculado, ¿verdad?, a través de esta fórmula, mejor dicho, hemos calculado la distancia aproximada entre estas ciudades.
[17:28]Pues hasta aquí este video, ¿verdad? Esperemos de que todas estas consideraciones que hemos mencionado a través de del ejemplo que hemos puesto, pues te sirvan para el desarrollo de los demás ejercicios.
[17:39]Sin más, no me resta más que agradecerles su atención. Recordar que, eh, en nuestro canal tenemos todo el video, ¿verdad? donde explicamos la progresión número cuatro.
[17:49]Ya también está publicada la progresión número cinco y estamos trabajando en las progresiones que siguen a esta interesante área que son temas selectos de matemáticas 1.
[18:00]Pues hasta aquí este video, no olvides darle like si te gustó, suscribirte y compartirle. Gracias por tu atención.
