[0:00]Hola, amigos. Bienvenidos a otro video de Espiral Ciencias. En este video resolveré un ejercicio de campo eléctrico.
[0:11]El enunciado del ejercicio dice lo siguiente: Tres cargas se disponen en los vértices de un cuadrado de lado 8 cm como se muestra en la figura, calcular el campo eléctrico resultante en el vértice B donde no hay carga.
[0:27]Acá tenemos un ejercicio de campo eléctrico en donde me disponen en los vértices de un cuadrado tres cargas y en el vértice donde no hay carga, me piden el campo eléctrico resultante.
[0:39]Para resolver este ejercicio tendríamos que observar el efecto de estas tres cargas en el punto B.
[0:46]A continuación describiré las intensidades de campo eléctrico que generan las cargas en el vértice B.
[0:54]El primer paso será imaginarnos que en el vértice B hay una pequeña carga de prueba positiva y estudiamos el efecto de las tres cargas sobre esta carga de prueba.
[1:06]Imaginamos un punto que representa la ubicación de la carga de prueba y el origen de las intensidades de campo eléctrico generado por las cargas Q1, Q2 y Q3.
[1:17]Este punto amarillo representa la ubicación del vértice B y en él representaré las intensidades que generan las cargas Q1, Q2 y Q3 en este vértice.
[1:28]La carga Q1 que es positiva va a tender a repeler esta pequeña carga de prueba y la va a repeler en este sentido.
[1:36]Por lo tanto, esta será la intensidad que genera la carga 1. La carga Q2 tiene el mismo signo que la carga de prueba, por lo tanto tenderá a repelerla en este sentido.
[1:50]Y esta será la intensidad de la carga 2. La carga Q3 tiene signo negativo, por lo tanto tenderá a atraer la carga de prueba positiva en este sentido y esta será la intensidad de la carga 3. Continúo.
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[2:14]Ubicamos los vectores E1, E2 y E3 en un sistema de coordenadas cartesiano.
[2:21]Observamos que el vector E2 tiene inclinación y por lo tanto tiene las componentes E2X y E2Y.
[2:32]Por análisis de ángulos, el ángulo que forma E2 con el eje de las abscisas sería:
[2:38]Acá tenemos que E2 está sobre la misma línea de la diagonal del cuadrado, observamos que esta diagonal forma un ángulo de 45 grados con la horizontal y esto mismo se cumplirá acá por propiedades de ángulos.
[2:54]Y este ángulo de 45 grados será el ángulo que forma la intensidad E2 con el eje de las abscisas, ya que como indiqué, este vector se encuentra sobre la misma línea de la diagonal del cuadrado.
[3:09]Para obtener el módulo del vector de intensidad de campo eléctrico resultante, primero debo realizar una sumatoria de intensidades tanto en el eje X como en el eje Y, al hacerlo tendría lo siguiente:
[3:20]Tendría que hacer una sumatoria en el eje X y las intensidades que tengo en el eje X serían E1 que apunta hacia la derecha, E2X que también apunta hacia la derecha, por lo tanto se colocan ambas con signos positivos.
[3:35]Hago una sumatoria en el eje Y y tendría lo siguiente: E2Y que apunta hacia arriba, menos E3 que apunta hacia abajo.
[3:46]Por análisis de ángulos, las componentes del vector E2 serían: El ángulo que forma el vector E2 con el eje de las abscisas es 45 grados, por lo tanto E2X será igual a E2 por el coseno de 45 grados y E2Y será igual a E2 por el seno de 45 grados.
[4:05]Procedo a calcular las intensidades E1, E2 y E3.
[4:11]Procedo a calcular la intensidad E1. Acá tendría los datos para calcular la intensidad E1 y sería lo siguiente:
[4:20]Esta sería la fórmula y E1 sería igual a la constante K que es 9 por 10 a la 10 Newton por metro cuadrado sobre Coulomb cuadrado por la carga 1 que es 4 por 10 a la menos 6 Coulomb entre la distancia que hay de la carga Q1 al vértice B que es 8 cm y si se pasa a metros sería 8 por 10 a la menos 2 metros.
[4:43]Al efectuar estas operaciones algebraicas, tengo que la intensidad 1 es igual a esta cantidad. Continúo.
[4:53]Para calcular la intensidad E2, debo calcular la distancia r2, lo cual sería la longitud de la diagonal del cuadrado.
[5:01]Acá observamos que r2 es la distancia que hay de la carga 2 al vértice donde estoy calculando la intensidad resultante y esta longitud sería la longitud de la diagonal, como observamos.
[5:15]La longitud de la diagonal de un cuadrado es igual a raíz de 2 por la longitud del lado, donde L que es la longitud del lado sería 8 por 10 a la menos 2 metros.
[5:27]Y la longitud de la diagonal sería raíz de 2 por L, que es 8 por 10 a la menos 2 metros y la longitud de la diagonal sería 0,113 metros que sería la misma distancia r2.
[5:44]Procedo a calcular la intensidad E2. Aquí tendría los datos para calcular la intensidad E2 y al efectuar los cálculos tendría lo siguiente:
[5:54]E2 sería igual a K, que es 9 por 10 a la 9, por la carga 2 que es 3 por 10 a la menos 6 entre r2 que es es 0,113 metros al cuadrado.
[6:05]Al efectuar estas operaciones algebraicas, tendría que esta es la intensidad E2.
[6:13]Teniendo el valor de E2, calculo sus componentes, este es el valor de la intensidad E2 y calculo sus componentes.
[6:20]E2X, dijimos que era igual a E2 por el coseno de 45 grados, al efectuar estas operaciones, tendría que la componente en X tiene este valor.
[6:34]E2Y sería E2 por el seno de 45 grados, acá tenemos que E2 serían estas operaciones y al efectuarlas me queda que E2Y tendría este valor.
[6:49]Procedo a calcular la intensidad E3.
[6:53]Acá tendría los datos para calcular la intensidad E3 y sería lo siguiente: E3 sería igual a K que es 9 por 10 a la 9, por la carga 3 que es 7 por 10 a la menos 6 entre r3 que es la distancia que hay de la carga 3 al vértice B que serían 8 cm que al pasarlos a metros sería 8 por 10 a la menos 2 metros.
[7:16]Al efectuar estas operaciones algebraicas, tendría que esta es la intensidad E3.
[7:25]Teniendo todas las intensidades, efectúo las sumatorias y posteriormente calculo la intensidad resultante.
[7:32]Acá calculo las sumatorias, la sumatoria de intensidades en X sería E1 más E2X.
[7:42]Y al efectuar estas operaciones algebraicas, tendría lo siguiente:
[7:48]Calculo la sumatoria de intensidades en Y y tendría que E2Y menos E3 y al efectuar estas operaciones algebraicas, tendría lo siguiente:
[8:04]Teniendo las sumatorias, calculo la intensidad resultante. Esta sería la fórmula para calcular la intensidad resultante cuando tenemos una sumatoria de intensidades en X y una sumatoria de intensidades en Y.
[8:16]Sería el módulo de un vector.
[8:19]Al introducir los datos en la fórmula, tendría lo siguiente: La intensidad resultante es igual a la raíz de la sumatoria de intensidades en X más la sumatoria de intensidades en Y elevado al cuadrado y al efectuar estas operaciones algebraicas, esta sería la intensidad resultante. Y este sería el ejercicio.
[8:41]Este sería el video. Espero hayan entendido y les haya gustado, si les gustó denle manito arriba y no olviden suscribirse. Si tienen alguna duda pueden escribirme por el canal y los atenderé en la brevedad posible. Hasta luego.
