[0:00]El efecto mariposa es la idea de que pequeñas causas, como el aleteo de las alas de una mariposa en Brasil, pueden tener enormes efectos, como desencadenar un tornado en Texas.
[0:10]Esa idea proviene del título de un artículo científico publicado hace casi 50 años, y ha capturado la imaginación del público, quizás más que cualquier otro concepto científico reciente.
[0:20]Es decir, en IMDB no hay una, sino 61 películas, episodios de TV y cortometrajes que incluyen "Efecto mariposa" en el título.
[0:29]Sin mencionar las referencias en películas como Jurassic Park o en libros, canciones y memes. Oh, los memes.
[0:36]En la cultura pop, el efecto mariposa ha llegado a significar que tomar pequeñas decisiones, aparentemente insignificantes, pueden tener enormes consecuencias más adelante en tu vida.
[0:45]Y creo que la gente está fascinada con el efecto mariposa porque involucra una pregunta fundamental, la cual es, ¿qué tan bien podemos predecir el futuro?
[0:56]El objetivo de este video es responder a esa pregunta analizando la ciencia detrás del efecto mariposa.
[1:02]Si nos remontamos a fines del siglo XVII, después de que Isaac Newton propuso sus leyes de movimiento y gravitación universal, todo parecía predecible.
[1:10]Podíamos explicar los movimientos de todos los planetas y las lunas, podíamos predecir los eclipses y los cometas con precisión milimétrica con siglos de antelación.
[1:19]El físico francés Pierre Simon Laplace lo resumió en un famoso experimento mental: Se imaginó a un ser superinteligente, ahora llamado el Demonio de Laplace, que sabía todo sobre el estado actual del universo, la posición y el momento lineal de todas las partículas y cómo interactuaban.
[1:36]Él concluyó que si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los datos a análisis, entonces el futuro, tal como el pasado, estaría presente ante sus ojos.
[1:46]Esto es totalmente determinista, la visión de que el futuro ya está establecido, solo tenemos que esperar a que se manifieste.
[1:54]Si estudiaron algo de física, creo que ese es el punto de vista natural del que hay que alejarse. Es decir, sí existe el principio de incertidumbre de Heisenberg de la mecánica cuántica, pero eso está en la escala de los átomos y es bastante insignificante en la escala de las personas.
[2:07]Casi todos los problemas que estudié fueron problemas que podían resolverse analíticamente, como el movimiento de planetas u objetos que caen o péndulos.
[2:15]Y hablando de péndulos, veamos el caso de un péndulo simple para tener una representación significativa de los sistemas dinámicos, que es el espacio fásico.
[2:25]Algunos estarán familiarizados con los gráficos de posición, tiempo o velocidad, pero ¿y si quisiéramos hacer un diagrama en 2D que represente todos los estados posibles del péndulo, todo lo que podría ser, en un gráfico?
[2:37]Bien, en el eje X, podemos trazar el ángulo del péndulo, y en el eje Y, su velocidad. Y a esto se lo llama espacio fásico.
[2:44]Si el péndulo tiene fricción, eventualmente disminuirá la velocidad y se detendrá, y esto se muestra en el espacio fásico mediante la espiral interna.
[2:52]El péndulo oscila más lento y se aleja menos cada vez. Y realmente no importa cuáles sean las condiciones iniciales, sabemos que el estado final será el péndulo en reposo colgando hacia abajo.
[3:03]Y por el gráfico, parecería que el sistema se siente atraído por el origen, o sea, ese punto fijo, y se lo llama atractor de punto fijo.
[3:10]Si el péndulo no pierde energía, se balanceará hacia adelante y hacia atrás de la misma manera cada vez. Y en el espacio fásico obtendremos un circuito cerrado.
[3:19]El péndulo va más rápido en la parte inferior, pero la oscilación está en direcciones opuestas a medida que avanza y retrocede. El circuito cerrado nos dice que el movimiento es periódico y predecible.
[3:28]Cada vez que vean una imagen como esta en el espacio fásico, sabrán que este sistema se repite regularmente. Podemos balancear el péndulo con diferentes amplitudes, pero la imagen del espacio fásico es muy similar, solo un bucle de diferente tamaño.
[3:40]Algo importante a tener en cuenta es que las curvas nunca se cruzan en el espacio fásico y se debe a que cada punto identifica de forma única el estado completo del sistema y ese estado solo tiene un futuro.
[3:52]Entonces, una vez que se haya definido el estado inicial, se determina todo el futuro. Ahora, el péndulo se puede analizar usando la física newtoniana.
[4:00]Pero el mismo Newton estaba al tanto de problemas que no se resolvían con sus ecuaciones tan fácilmente, particularmente el problema de los tres cuerpos.
[4:07]Así que calcular el movimiento de la Tierra alrededor del Sol fue simple con solo esos dos cuerpos, pero al agregar otro, como la Luna, se volvió prácticamente imposible.
[4:16]Newton le dijo a su amigo Halley que la teoría de los movimientos de la Luna le daba tantos dolores de cabeza y lo mantenía despierto con tanta frecuencia que ya no pensaría en eso.
[4:25]El problema, como quedaría claro para Henri Poincaré, 200 años después, era que no había una solución simple para el problema de los tres cuerpos.
[4:33]Poincaré había vislumbrado lo que luego se conoció como caos. El caos, en realidad, surgió en la década del 60, cuando el meteorólogo Ed Lorenz intentó hacer una simulación computarizada básica de la atmósfera de la Tierra.
[4:50]Tenía 12 ecuaciones y 12 variables, como la temperatura, la presión y la humedad. Y la computadora imprimía cada intervalo de tiempo como una fila de 12 números para ver cómo evolucionaron con el tiempo.
[5:02]Pero el gran avance se produjo cuando Lorenz quiso rehacer los cálculos y tomó un atajo: ingresó la mitad de los números de una impresión anterior, y luego configuró el cálculo en la computadora.
[5:12]Se fue a tomar un café y cuando regresó y vio los resultados, quedó atónito. Los nuevos cálculos coincidían con los anteriores por un corto tiempo, pero luego se desviaban y comenzaban a describir un estado totalmente diferente de la atmósfera, es decir, un clima totalmente diferente.
[5:29]El primer pensamiento de Lorenz fue que la computadora se había roto, pero no fue así. La verdadera razón de la diferencia se debía a que la impresora redondeó a tres decimales, mientras que la computadora calculó con seis.
[5:40]Entonces, cuando ingresó esas condiciones iniciales, la diferencia de menos de una parte en mil creó un clima totalmente diferente en poco tiempo en el futuro.
[5:49]Lorenz intentó simplificar sus ecuaciones y luego un poco más hasta llegar a tres ecuaciones y tres variables que representaban un modelo de convección.
[5:58]Básicamente, una porción en 2D de la atmósfera que se calienta en la parte inferior y se enfría en la parte superior. Pero nuevamente, obtuvo el mismo tipo de comportamiento: si cambiaba los números solo un poco, los resultados divergían mucho.
[6:12]El sistema de Lorenz mostró lo que se conoce como "Dependencia sensitiva a las condiciones iniciales", que es el sello distintivo del caos.
[6:18]Como Lorenz estaba trabajando con tres variables, podemos trazar el espacio fásico de su sistema en tres dimensiones. Podemos elegir cualquier punto como nuestro estado inicial y ver cómo evoluciona.
[6:29]Nuestro punto se moverá hacia un atractor fijo o un bucle de repetición. No parecería hacerlo. En realidad, nuestro sistema nunca volverá a pasar por exactamente el mismo estado.
[6:42]Aquí, en realidad, comencé con tres estados iniciales muy cercanos, y han evolucionado juntos hasta ahora, pero ahora están comenzando a divergir.
[6:51]Al estar arbitrariamente cerca, terminan en trayectorias totalmente diferentes. Esta es la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales en acción.
[7:00]Ahora debo señalar que no hay nada al azar en absoluto sobre este sistema de ecuaciones. Es completamente determinista, al igual que el péndulo.
[7:08]Entonces, si pudiera ingresar exactamente las mismas condiciones iniciales, obtendría exactamente el mismo resultado.
[7:16]El problema es que a diferencia del péndulo, este sistema es caótico. Entonces, cualquier diferencia en las condiciones iniciales, no importa cuán pequeña sea, se amplificará a un estado final totalmente diferente.
[7:27]Parece una paradoja, pero este sistema es tanto determinista como impredecible, porque en la práctica, nunca podríamos conocer las condiciones iniciales con una precisión perfecta, y estoy hablando de infinitos decimales.
[7:41]Pero el resultado sugiere por qué, incluso hoy en día, con grandes supercomputadoras, es tan difícil pronosticar el clima con más de una semana de anticipación.
[7:49]De hecho, los estudios demostraron que para el octavo día de un pronóstico a largo plazo, la predicción es menos precisa que si solo tomara las condiciones promedio históricas para ese día.
[7:59]Y conociendo sobre el caos, los meteorólogos ya no hacen un solo pronóstico. En su lugar, hacen conjuntos de pronósticos donde varían las condiciones iniciales y los parámetros del modelo para crear un conjunto de predicciones.
[8:12]Lejos de ser la excepción a la regla, los sistemas caóticos han aparecido en todas partes. El péndulo doble, solo dos péndulos simples conectados entre sí, es caótico.
[8:22]Aquí se han lanzado dos péndulos dobles simultáneamente con casi las mismas condiciones iniciales. Pero no importa cuánto lo intentemos, nunca podremos liberar un péndulo doble y hacer que se comporte de la misma manera dos veces.
[8:35]Su movimiento será para siempre impredecible. Puedes pensar que el caos siempre requiere mucha energía o movimientos irregulares.
[8:44]Pero este sistema de cinco fidget spinners con imanes repelentes en cada uno de sus brazos también es caótico. A primera vista, el sistema parece repetirse regularmente, pero si observamos más de cerca, notaremos algunos movimientos extraños.
[9:00]Un spinner de repente gira hacia el otro lado. Incluso nuestro sistema solar no es predecible. Un estudio que simuló nuestro sistema solar durante 100 millones de años en el futuro, encontró que el comportamiento en su conjunto es caótico, con un tiempo característico de unos 4 millones de años.
[9:15]Eso significa que en unos 10 o 15 millones de años, algunos planetas o lunas podrían haber chocado o haber sido expulsados por completo del sistema solar.
[9:24]El mismo sistema que consideramos como el modelo de orden es impredecible incluso en escalas de tiempo modernas.
[9:32]Entonces, ¿qué tan bien podemos predecir el futuro? No muy bien, al menos cuando se trata de sistemas caóticos. Cuanto más en el futuro intentemos predecir, más difícil será.
[9:41]Y más allá de cierto punto, las predicciones no son mejores que las suposiciones. Lo mismo sucede cuando se analiza el pasado de los sistemas caóticos y se intenta identificar las causas iniciales.
[9:52]Creo que es como la niebla que se pone delante cuando intentamos mirar hacia el futuro o hacia el pasado. El caos pone límites fundamentales a lo que podemos saber sobre el futuro de los sistemas y lo que podemos decir sobre su pasado.
[10:06]Pero tiene un aspecto positivo. Veamos nuevamente el espacio fásico de las ecuaciones de Lorenz. Si comenzamos con un montón de condiciones iniciales diferentes y las vemos evolucionar, inicialmente el movimiento es desordenado,
[10:17]pero pronto todos los puntos se han movido hacia o sobre un objeto. El objeto casualmente se parece un poco a una mariposa. Ese es el atractor.
[10:26]Para una amplia gama de condiciones iniciales, el sistema evoluciona a un estado en este atractor. Recuerda que todos los caminos trazados aquí nunca se cruzan y nunca se conectan para formar un bucle.
[10:37]Si lo hicieran, continuarían en ese ciclo para siempre y el comportamiento sería periódico y predecible.
[10:43]Entonces, cada camino aquí es en realidad una curva infinita en un espacio finito. Pero, ¿cómo es posible? Fractales, pero eso es otra historia.
[10:52]Este atractor particular se llama Atractor de Lorenz. Probablemente es el ejemplo más famoso de un atractor caótico, aunque se han encontrado muchos otros para otros sistemas de ecuaciones.
[11:02]Entonces, si sabes sobre el efecto mariposa, generalmente se trata de que pequeñas causas hacen que el futuro sea impredecible. Pero la ciencia detrás del efecto mariposa también revela una estructura profunda y hermosa que subyace a la dinámica.
[11:14]Una que puede proporcionar información útil sobre el comportamiento de un sistema. Por lo tanto, no se puede predecir cómo evolucionará un estado individual, pero se puede decir cómo evoluciona una colección de estados.
[11:27]Y al menos en el caso de las ecuaciones de Lorenz, toman la forma de una mariposa.
