[0:00]Hola, ¿qué tal? Bienvenidos a este canal. En esta ocasión estaremos viendo en este video lo que es la progresión número cuatro de temas selectos de Matemáticas 1. ¿Cuál es el tema principal, los temas principales en esta progresión? Bueno, estaremos hablando de lo que es la geometría del taxista y la geometría esférica. Y vamos a iniciar, mira, vamos a iniciar con la siguiente situación. Imagina que estás en el centro de una ciudad en una hora pico. Los autos avanzan lentamente en el embotellamiento, los peatones se apresuran entre las calles y el transporte público intenta cumplir con su horario. Ahora piensas: ¿Por qué las ciudades modernas, a pesar de contar con tecnología avanzada y planificación urbana, aún enfrentan problemas de congestión y conectividad? ¿Existirá alguna forma de optimizar estas rutas para hacer que el tráfico sea más eficiente? Y de esa manera exista la posibilidad de algo bien importante, reducir el tiempo que las personas invierten en transportarse? ¿Será posible esto? Bueno, en esta progresión estaremos considerando o estaremos explorando los conceptos de la conectividad en el entorno urbano, analizando cómo el tráfico y la distribución de rutas afectan el flujo de movimiento en las ciudades. Estos fenómenos nos permiten comprender el diseño de las calles y la organización de los diferentes medios de transporte. Este análisis no solo permite entender por qué existen estos problemas, sino también como el uso de técnicas geométricas, que es lo que queremos ver en esta progresión, como la geometría del taxista pueden ofrecer soluciones innovadoras para mejorar el diseño urbano y reducir la congestión. Así que vamos a iniciar, mira, como actividad didáctica, vamos a a hacer lo siguiente. Vamos a ubicar un punto en el plano cartesiano. Supongamos que tenemos el punto ubicado en las coordenadas 4,3 y otro punto en las coordenadas 5,4. La pregunta es, vamos a iniciar con algo muy sencillo. ¿Cuántos recorridos diferentes podemos elegir para llegar de un punto a otro? Bueno, estarás de acuerdo que si los dibujamos, pues este sería un recorrido, ¿verdad? De esta manera y parece ser que este sería otro. Y creo que se agotan ya los recorridos, si nos movemos vertical y horizontalmente, solamente existirían dos dos recorridos. Ahora, ¿qué sucede si tenemos nuevamente el punto A, lo ubicamos en la misma en la misma posición, pero el punto el punto dos lo ubicamos un paso más verticalmente, es decir, ahora está en el 5,5? La pregunta sigue siendo la misma. ¿Cuántos recorridos diferentes puedes elegir? Si los dibujamos, pues estaríamos de acuerdo que este sería uno, un recorrido. Otro sería caminar, ¿verdad?, verticalmente hacia arriba y luego hacia la derecha. Ese sería un recorrido, pero podrás darte cuenta que también podría ser de esta manera, un recorrido hacia arriba, un recorrido hacia la derecha y luego uno hacia arriba. Entonces, ¿cuántos recorridos tenemos? Tenemos tres. Bueno, teniendo en cuenta esto, te vamos a pedir que realices la siguiente actividad. Aquí hemos colocado un taxi, ¿verdad? En un punto y se va a trasladar hasta otro punto. Está primeramente en las coordenadas 1,4, aquí lo podemos observar, está en las coordenadas 1,4, ¿sí? Y queremos ubicarlo en las coordenadas 3,1. La pregunta es, ¿cuántos recorridos diferentes puede elegir el taxista? Así que te hemos dejado aquí estas coordenadas, este plano cartesiano, donde están ubicados el taxi, para que tú vayas dibujando cuántos pueden ser posibles. Por ejemplo, vamos a avanzarle un poquito, ese sería un recorrido, ¿verdad? Otro podría ser este, otro pudiera ser este, pero imagínate que la tarea es encontrar la cantidad de recorridos diferentes que se puede dar en esta situación. Así que, bueno, te vamos a dejar esta actividad para que la complementes y luego vamos a ver, precisamente en esta progresión, pues un modelo matemático que nos permita pues quizás no hacer tanto dibujo, ¿verdad?, tantas formas que hasta los pudiéramos repetir, sino de manera exacta pudiéramos determinar cuánto es, pero eso lo vamos a ver durante el desarrollo de esta progresión. Bien, vamos entonces a los conceptos propios de la definición de la geometría del taxista, también llamada geometría de Manhattan. Es un sistema geométrico donde la distancia entre dos puntos se mide como la suma de los desplazamientos horizontales y verticales necesarios para llegar de uno a otro, en lugar de usar la distancia en línea recta. Esta geometría se basa en un modelo de ciudades con calles en cuadrícula, como en Nueva York o en un tablero de ajedrez, donde un taxista solo puede moverse a lo largo de calles rectas y perpendiculares. Es importante señalar, como aquí lo dice, es un sistema nota, geométrico donde la distancia entre dos puntos, este, el A y el B, se miden como la suma de los desplazamientos horizontales y verticales. Necesarios para llegar de un punto o de uno a otro, en lugar de usar la distancia en línea recta, ¿sí? En geometría clásica euclidiana, lo que hacíamos era calcular, ¿verdad? esto en línea recta, pero en esta diferencia importante en la geometría de Manhattan, recuerda, son la suma de los desplazamientos horizontales y verticales. que como lo vimos en la práctica anterior, vamos a ver que pueden darse de diferentes formas. Ahí está un poquito de introducción a la geometría del taxista. Ahora bien, ¿cómo se calcula la distancia del taxista? Bueno, para ello vamos a utilizar esta fórmula que tenemos aquí, que como puedes ver, es la suma de los diferencia, ¿verdad?, de los valores absolutos de los movimientos verticales, los verticales y lo de los horizontales. Recuerda que antes utilizábamos esta fórmula, ¿verdad?, la fórmula de distancia para dos puntos, pero esta era la geometría euclidiana. Ahora estaremos utilizando esta. Acá te hemos dejado también pues este el porqué de las cosas, en dónde se aplica principalmente esta tipo de geometría. Se nos hace ver, por ejemplo, en la planificación de rutas y logística, transporte, mensajería, diseño de circuitos eléctricos y redes de calles, inteligencia artificial y algoritmos de búsqueda en cuadrículas. Pero recuerda esto, en resumen, y esta es la parte que queremos ahorita que nos quede claro, la geometría del taxista es un modelo matemático ideal para entornos con movimiento restringido a calles o caminos en malla cuadriculada. Bien, y quizás para ponernos más en contexto, bueno, aquí tenemos un plano de nuestra ciudad, Ciudad Acuña, Coahuila, ¿verdad? Imagínate que estás este hospedado en el Hotel Villa Real y quieres ir a disfrutar de estas por cierto, muy buenas hamburguesas del 110, ¿verdad? Y quieres sacar la distancia. Bueno, recuerda que la distancia la que hacíamos antes era la distancia euclidiana, utilizábamos esta fórmula, ¿verdad? Que tiene que ver con lo que es el teorema de Pitágoras por ahí. Y calculábamos, pero ahora estaremos utilizando esta, ¿verdad? que dice que es la suma del desplazamiento horizontal más el desplazamiento vertical. Así que tendríamos que movernos horizontal y verticalmente. Bueno, la suma de eso nos daría la distancia en lo que estamos hablando, la distancia del taxista. Así que el punto a recordar nuevamente, recuérdalo, geometría del taxista, solo se permite moverse, como lo vimos aquí, horizontalmente o verticalmente, por lo que la distancia es siempre mayor o igual a lo que en la geometría euclidiana, un punto a recordarlo.
[8:36]Bien, vamos ahora a los problemas que nos permitan afianzar lo que llevamos hasta ahorita considerado. Mira, el primer problema se habla de la ruta más corta para un repartidor de pizzas. Y se nos hace ver que un repartidor de pizzas debe entregar un pedido desde la pizzería que está ubicado en el punto A, 2,3, hasta la casa del cliente que está en las coordenadas 7,8. Sabiendo, y esto lo recordamos, solo puede moverse en líneas horizontales y verticales. La pregunta del problema es, ¿cuál es la distancia mínima que debe recorrer? Bueno, primero vamos a ubicar los puntos. Ubicamos el punto A, coordenadas 2,3, ubicamos el punto B, coordenadas 7 y 8. Y bueno, como bien sabemos, solamente se pueden movimientos horizontales y verticales. Así que la solución sería de la siguiente manera. Primero, aplicamos la fórmula, aquí la tenemos. Y vamos a ver, primero los movimientos horizontales. Así que estamos de 7, le quitamos el 2, el valor del 7 de la X, ¿verdad? Aquí le quitamos el X1 que es 2, nos quedan 5. Y luego el movimiento vertical. Y2 es 8, menos Y1 que es 3, 8 menos 3 nos da 5. Por lo tanto, entonces, la distancia, ¿verdad?, en lo que es la geometría del taxi para este problema sería de 10, ¿verdad? La respuesta, el repartidor recorrerá 10 unidades de distancia en la cuadrícula.
[10:14]Bien, vamos al siguiente problema. Problema dos, rutas óptimas para una empresa de mensajería. Se nos hace ver que una empresa de mensajería debe recoger un paquete. ¿Dónde está? En el punto 1,2 y entregarlo en el punto D, 6,5. Sin embargo, aquí hay una limitante, ¿verdad? Dice, por una zona en construcción, la calle entre X = 3 y Y = 4 no está disponible, mejor dicho, ¿verdad? ¿Cuál es la ruta más corta alternativa? Bueno, vamos a ubicar los puntos. 1,2, ahí está. Y después en el 6,5. Se nos hace ver la restricción que entre X = 3 y X = 4 está obstruido el paso. Así que, ¿qué es lo que tenemos que hacer en un problema como esto? La solución es la siguiente. Primero, pues vamos a calcular la distancia directa, ¿verdad?, en la geometría del taxi, como si no hubiera restricciones. Así que, al 6 le quitamos el 1, nos quedan 5, ¿verdad? Y luego al al 5 que es el Y2, le quitamos Y1 que es 2, nos queda 3.
[11:33]Sumamos, porque son valores absolutos siempre, nos queda 8. Esa es si no hubiera restricciones. Pero, como el problema nos dice que tenemos una restricción en X = 3 y X = 4, lo cual impide el paso directo, entonces el mensajero, ¿qué es lo que tiene que hacer? Debe rodear el obstáculo. Por lo tanto, entonces, puede moverse hacia arriba o hacia abajo antes de cruzar. Por lo tanto, entonces, vamos a agregar un movimiento extra a estos 8 que ya teníamos, vamos a agregarle esa unidad en Y antes o después del bloqueo.
[12:12]Así que la nueva distancia sería 5 más 3 más este, ¿verdad? La restricción que es 1, entonces la distancia la distancia correcta sería de 9, ¿sí? La ruta requiere 9 unidades de distancia en vez de 8. Bien, tercer problema. Acá se nos habla de la distribución eficiente de camiones en un almacén. Y el problema nos dice que el almacén está ubicado en las coordenadas 4,2. Y existen tres camiones que están ubicados, aquí nos dan las tres ubicaciones de los camiones, así que iniciamos con la ubicación primeramente del almacén. Ahí está. 4,2. Primer camión en el 1,5, tercer camión en el 6,3 y el tercer camión está en el 2,6. ¿Cuál es el camión más cercano al punto de carga usando la geometría del taxi? La geometría del taxi. Entonces, lo aplicamos y la solución sería lo siguiente. Primeramente, pues vamos a calcular la distancia de cada camión al almacén. Procedemos a calcular el camión 1. Bueno, ahí está, nos da un total de 6 unidades al almacén. Camión 2 serían 3 unidades y el camión 3 también nos daría de 6 unidades, al igual que el 1. Así que la respuesta correcta sería el camión 2, ¿verdad? Es el más cercano con 3 unidades de distancia. El camión 2 debe recoger la carga porque tiene la ruta más corta. Bien, vamos a a este problema. En este problema, mira, es muy interesante. Vamos a darle una variante, sin lugar a dudas, muy muy interesante. Acá se nos dice que un taxista quiere ir del punto 1,2 al punto 6,5. La pregunta es, nota, ¿cuántas rutas diferentes puede tomar si solo se mueve en direcciones horizontales y verticales? Si me dice que, direcciones horizontales y verticales, estamos hablando de la geometría del taxista. Así que la pregunta es no cuánta distancia hay, no, ¿verdad? Sino más bien nos está preguntando cuántos caminos diferentes, cuántas rutas puede existir en estas dos posiciones, en el origen y el destino. Así que, mira, para ejemplificarlo, esto podría ser una ruta en zigzag, ¿verdad? Esa sería una ruta, llevamos una. Otra ruta sería esta, puro movimiento, lo que es horizontal y luego un movimiento vertical. Esas serían dos rutas, pero también pudiera ser así, primero el vertical y luego tendríamos puros movimientos horizontales. Ya llevamos tres rutas. La pregunta es, ¿cuántas? Si seguimos haciendo este ejercicio, ¿cuántas? Bueno, no queremos, ¿verdad? la matemática para eso está hecha para ayudarnos a a reducir el tiempo en darle solución a un problema. Así que, ¿cómo lo resolvemos? Bueno, la solución es la siguiente. Mira, primero, lo primero que tienes que hacer es calcular la distancia del taxi, ¿sí? Como lo hicimos en los ejercicios anteriores. Así que la distancia, recuerda, movimientos este horizontales y movimientos verticales nos dan un total de 8. 5 y 8, ¿verdad? Ahí está. Eh, son 3, perdón, 3 y 5, 3 verticales y 5 horizontales. Eh, nos da lo que es la distancia entre esos dos puntos. Ahora, viene lo interesante, cómo sacamos la cantidad de formas de distribuir estos eh, esta eh, forma de llegar a estos puntos. Bueno, la forma está aquí, mira. La fórmula es muy sencilla, es la combinación de cuántos pasos, ¿verdad? ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos? Sería el 8 factorial, y va dividido entre la cantidad de pasos verticales que serían 3, multiplic 3 factorial, ¿verdad? Multiplicado por la cantidad de pasos horizontales, eh también en su forma factorial. Bien, entonces, hacemos esta operación y nos da 56. Si te preguntas, ¿verdad?, cómo sale eso, ¿verdad?, ¿qué es esto? Bueno, debes recordar que el 8 factorial, bueno, el 8 ya dijimos que es la distancia, ¿verdad?, que hay entre estos dos puntos. El factorial no es otra cosa más que multiplicar ese número por todos los números que lo anteceden, es decir, 8 factorial es 8 por 7, por 6, por 5, por 4, por 3, por 2, por 1. Esa es la representación extendida del 8 factorial. 3 factorial, ¿de dónde salió? Del movimiento de los movimientos eh, verticales que tenemos que hacer para llegar a este punto, que son 3. 3 factorial es 3 por 2 por 1. 5 factorial, movimientos horizontales, 1, 2, 3, 4, 5. Son 5 y 5 se representa en 5 factorial, así que sería 5 por 4, por 3, por 2, por 1. Hacemos toda esta operación, pero mira, para simplificarlo, habilidad matemática. Este 5 por 4 por 3 por 2 por 1, se puede se puede eliminar con este que tenemos acá en el denominador, ¿qué nos queda? 8 por 7, y 8 por 7 nos da 56. Así que eh aquí está este ejemplo, aquí está la fórmula para que si por ahí te ponen un problema de este tipo y te piden la cantidad, ¿verdad?, la cantidad de rutas que se pueden establecer entre dos puntos, bueno, pues esta es la forma de solucionarlo. Bien, hasta aquí qué hemos visto, la geometría del taxista del taxista y la geometría esférica. La geometría del taxista y la geometría esférica, aunque diferentes en sus fundamentos y aplicaciones, comparten un objetivo en común: optimizar rutas y trayectos en entornos complicados. La geometría del taxista permite diseñar caminos más cortos en términos de intersecciones, mientras que la geometría esférica se aplica a movimientos sobre la superficie de una esfera, lo cual sirve para la planificación de rutas aeronáuticas en la Tierra.
[18:46]Así que, bueno, sin más, vamos a pasar al segundo tema que tiene que ver con la geometría esférica.
[19:00]Y como bien lo mencionamos ahorita, vamos a hacerlo, ¿verdad? Primero entendiendo los conceptos y luego la aplicación en lo que tiene que ver con eh vuelos, ¿verdad? Estaremos calculando por ahí, por ejemplo, vuelos, la distancia entre una ciudad y otra. Así que sin más, vamos a a lo que tiene que ver con la geometría esférica. Y para ello, mira, para adentrarnos y para poder comprender eh mejor este tema, vamos a sugerir como una eh este idea, ¿verdad?, como una sugerencia didáctica, que realicemos esta práctica. La práctica tiene que ver con con diseño, ¿verdad?, de lo que tiene que ver con un triángulo este en una esfera. Y para ello te vamos a pedir que utilices una naranja, ¿verdad? Y en esa naranja te vamos a pedir que ubiques tres puntos, tres puntos que los vas a unir, como bien lo dice aquí, eh, con líneas de arco. De manera que podamos tener un triángulo, ¿verdad?, con superficies curvas. ¿Qué vamos a hacer después? Aquí están los pasos de de esta práctica. Después vamos a utilizar un transportador para medir los ángulos que se formaron en este triángulo. Y vamos a tomar nota de cuánto miden. Algo que es muy importante que notes eh es el exceso esférico que se que vas a obtener por ahí. Tú vas a darte cuenta que los tres ángulos, los tres ángulos, ¿verdad?, este te van a dar más de 180 grados, a diferencia de lo que sucede con un triángulo, ¿verdad?, en un plano, que todos, todos los ángulos siempre te dan 180. Aquí tú podrás notar que tenemos un exceso. Para calcular ese exceso, bueno, pues vamos a sumar los tres ángulos que tenemos por ahí, y le vamos a restar los 180 grados, ¿verdad? Y vas a determinar con eso el exceso que se encuentra en un triángulo dentro de una esfera. Así que una vez que ya tengas eso tomado y medido, pues te vamos a pedir que cortes, ¿verdad?, que cortes ese triangulito que se formó, eh, que has construido, que midas la longitud, ¿verdad?, con una cinta flexible, eh, recortes el triángulo y posteriormente recortes estos, estos tres ángulos.
[21:16]Te vamos a pedir que los cortes, ¿verdad?, y los juntes. ¿Qué va a suceder? Bueno, pues vamos a pedirte eso, que corte los tres ángulos y vamos a observar lo siguiente. Mira, tú vas a poder observar que al juntarlos, pues sucede de que tenemos no forman 180, ¿verdad? Como es característico de de un triángulo en un plano. Si tú cortas en un plano, ¿verdad?, los tres los tres ángulos y los juntas, te da exactamente, invariablemente siempre te va a dar 180. ¿Qué queremos que hagas con esta práctica? Que veas que en un triángulo esférico, pues no no resulta así. Para reflexionar en ello, bueno, te dejamos estas preguntas, ¿verdad?, que la práctica contempla para que puedas este reflexionar en lo que se aprende a través del desarrollo de este ejercicio que hemos propuesto. Y bueno, como rúbrica de evaluación, te dejamos esta lista de cotejo para que tanto tú como tu docente pues puedan este platicar de lo aprendido a través de esta sugerencia que hemos planteado a través de esta de esta práctica con la naranja. Bien, vamos ahora sí a los conceptos propios de la geometría, ¿verdad?, esférica. Se nos hace ver que la geometría esférica es el estudio de figuras geométricas que se encuentran en la superficie de una esfera. A diferencia de la geometría euclidiana, que trata sobre superficies planas, la geometría esférica es la adecuada para describir fenómenos en superficies curvas, como la Tierra.
[22:55]Para este tipo de geometría, los conceptos de distancia, líneas y ángulos son diferentes a los que estamos acostumbrados en geometría plana. A continuación, mencionaremos algunos conceptos clave que es importante conocer para estudiar la geometría esférica.
[23:17]Bueno, por ejemplo, estaremos analizando lo que son los puntos y esferas, estaremos profundizando, analizando que se refiere a esto. También estaremos hablando de las líneas rectas geodésicas. Es interesante este concepto, es importante que que lo conozcamos, lo comprendamos para eh posteriormente pues darle una aplicación. Estaremos viendo los círculos máximos. Estará profundizando en eso. ¿Cuáles son los círculos máximos en la Tierra? Bueno, estaremos hablando entonces de lo que tienen que ver con los meridianos, con el Ecuador, como círculos máximos que está en la Tierra.
[24:06]Seguramente tu docente, ¿verdad?, y nosotros acá en clase, seguramente estaremos este repasando algunos conceptos que por ahí se aprendieron en otras áreas de la ciencia. Bien, estaremos hablando el entendimiento de lo que es son los ángulos dentro de una esfera. Lo que ya en la práctica de la naranja por ahí vimos, ¿verdad? En la geometría esférica la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es mayor que 180. Recuerda en la práctica, por ahí tuvimos un exceso, ¿verdad?, y cómo calcularlo. Recordar que los triángulos esféricos, los triángulos esféricos son figuras cuyos tres lados son arcos de círculos máximos, ¿verdad? A diferencia de los triángulos planos, la suma de los ángulos internos de un triángulo esférico está entre 180 y 540, dependiendo de su tamaño. Esto es importante y la práctica te va a permitir, ¿verdad?, que mientras más grande hagamos, ¿verdad?, el triángulo, pues, eh, pues más grande es la suma de estos tres ángulos. Bien, ahora la pregunta es, ¿cómo medimos la distancia entre dos puntos de una esfera? Bueno, interesante, ¿verdad? Y esta práctica nos lo permitirá saber. Se nos hace ver que, por ejemplo, los planificadores de rutas aéreas utilizan y aquí la aplicación, ¿verdad?, la geometría esférica para optimizar los trayectos entre aeropuertos en diferentes puntos del planeta. Y aquí se nos plantea una situación, ¿verdad?, de un punto de partida que está en Los Ángeles, California, cómo es que se realiza el vuelo para poder llegar a Madrid. Bueno, aquí esta imagen nos permitirá pues profundizar en estos conceptos, ¿verdad? Recordar cómo es en las superficies planas y cómo es en una superficie curva. Seguramente tu docente estará puntualizando estos conceptos y te dejamos esta imagen para que reflexionen en ello. Así que, vamos a los problemas, ¿verdad? La pregunta sigue siendo, ¿cómo medimos la distancia entre dos puntos de una esfera? Y pues, qué mejor esfera muy parecida a una esfera, lo que es nuestro planeta Tierra, ¿verdad? Así que, vamos a adentrarnos a establecer el método que nos permita el cálculo entre dos puntos. de una esfera. Para ello, mira, vamos a estar utilizando la fórmula del coseno esférico. Y es muy sencilla. Se ve un poquito complicado, ¿verdad? Dice por ahí que la distancia es igual a R por el arco coseno del seno de fi1 por el seno de fi2 más el coseno de fi1 por el coseno de fi2 por el coseno de las diferencias de el ángulo lambda menos lambda2 menos lambda1. Eh, pues, dije sencillo, ¿verdad? Pero la fórmula es completamente confusa, pero no, nada. Es más confusa la fórmula que en realidad este es muy sencilla la solución. Simple y sencillamente, mira, vamos a tener tres cosas. Bueno, podríamos decir, eh, cinco cosas. Primero, tenemos el radio. La R no es otra cosa más que el radio aproximado de nuestro planeta Tierra, que son 6371 km. ¿Qué hay de estos? Estos no es otra cosa más que las coordenadas, ¿verdad? De un punto, ¿eh? Tenemos las coordenadas que tienen que ver con el primer valor, la primera coordenada hace referencia a la latitud del punto, ¿verdad? Siempre dado en radianes y el otro hace referencia a la longitud de ese punto. Recuerda que todo punto en la Tierra tiene tanto el punto de latitud y de longitud. Aquí está, ¿verdad? Y el otro de igual manera, su punto en su latitud y su longitud. Es importante que estos expresen en radianes. Bueno, hasta aquí la fórmula, quizá un tanto confusa, pero mira, vamos a al desarrollo de un problema. Por ejemplo, problema número uno. Se nos pide, calculemos la distancia que existe en la Ciudad de México y en Bogotá, Colombia. Y para ello se nos dan los puntos de referencia, tanto de latitud como de longitud. Aquí está, la Ciudad de México, esta es su posición y lo que tenemos en la ciudad de Bogotá. ¿Qué tenemos que hacer? Bueno, pues tenemos que, primero que nada, convertir, convertir estas que están en grados. Tú puedes notar que son puntos de referencia, dados en grados, lo tenemos que convertir siempre en radianes. Y es muy sencillo, mira, si te dan las unidades en grados, lo único que tienes que hacer es multiplicarlos por pi y dividirlos entre 180. Y eso, entonces, tienes ese mismo valor dado, pero en radianes. Así para cada una de las coordenadas de ambas ciudades. Una vez que ya tenemos, ya tenemos los datos en radianes, lo que sigue es aplicar la fórmula, ¿verdad? Que como la fórmula dice, primero multiplicamos lo que es el radio de nuestro planeta Tierra, 6371 km. Y luego la sustitución, ¿verdad?, de los valores en la fórmula, ¿sí? Sustituimos, calculamos los valores, ¿verdad? Acá de cada uno de ellos, ahí los tienes. Y luego vamos simplificando de manera que la simplificación nos queda al final eh, decimos 6371 por todo esto, toda esta operación que aquí la vamos haciendo por partes nos da 0.496 radianes. Multiplicamos por el radio de la Tierra y establecemos y ya encontramos el resultado. ¿Cuál es la distancia entonces entre la Ciudad de México y la ciudad de Bogotá? La distancia, nota, no dice igual, ¿verdad? Dice aproximado, ¿sí? porque es una aproximación, sería de 3157 km. Ahí está entonces el primer ejemplo. Así que, bueno, para que lo practiques te dejamos el cálculo de otros, otros tantos problemas, ¿verdad? Aquí encontramos 9 problemas más que, bueno, los dejamos para que ah, pues puedas realizar estos cálculos, ¿verdad?, y puedas obtener los resultados. Aquí, bueno, esta es la la práctica para la distancia esférica. Y bueno, ya para terminar te dejamos y que no se nos vaya a olvidar otro problemita, ¿verdad? Donde se nos pide haciendo uso de la geometría del taxista, que le demos solución a este problema, ¿sí? Es el movimiento de un drone, en movimientos verticales y horizontales. Pues, hasta aquí entonces nuestro nuestro video, ¿verdad? Te queremos agradecer, te queremos hacer mención, ¿verdad?, que si deseas obtener, ¿verdad?, el cuadernillo de actividades que hemos elaborado para esta progresión, te podemos, te pedimos que envíes un mensaje a esta dirección de correo electrónico eh el cual, bueno, te estaremos enviando con mucho gusto y, queremos recalcarlo, sin costo alguno. Te podemos enviar el material que hemos preparado para los estudiantes, ¿verdad?, que puedan desarrollar estas actividades que hemos presentado en esta en este video y algunas otras más que también por ahí eh tenemos elaborado, pero bueno, por cuestión de duración del tiempo del video no queremos que se haga muy largo y así que el cuadernillo contempla otras actividades que van encaminadas a que tratemos de lograr el objetivo de este de esta de esta progresión. Pues, hasta aquí este video. Esperemos de que te pueda servir si eres alumno, si eres compañero docente, bueno, reiteramos, esto es tan solo una idea, ¿verdad?, de cómo podemos abordar esta progresión número cuatro de temas selectos de Matemáticas. Agradecemos mucho tu atención. No olvides apoyarnos dándole like, suscribiéndote y comentando. Muchísimas gracias por tu atención. Nos vemos en el próximo video.
