[0:00]Baik, asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Untuk materi kita hari ini di mata kuliah Kalkulus di pertemuan kita yang pertama ini, materinya kita masuk yang namanya adalah anti turunan.
[0:15]Oke. Nah, di kalkulus sebelumnya, di semester sebelumnya kalian sudah pernah belajar tentang turunan. Nah, untuk kali ini kita akan belajar tentang anti turunannya gitu ya.
[0:27]Nah, sebelum kita masuk ke anti turunan, eh saya akan mengulas kembali terkait dengan materi turunan yang sudah kalian pelajari di Kalkulus sebelumnya.
[0:41]Oke. Ingat kembali ya. Di sini ee
[0:47]jika diketahui f(x)nya adalah 1, kita diminta untuk menentukan f' (x)nya atau turunan dari f(x). Jadi, f' (x) itu artinya adalah turunan dari f(x) ya.
[1:00]Kita diminta untuk menentukan turunan dari f(x) ini berapa? Apa gitu ya. Jika f(x) yang diketahui adalah 1.
[1:10]Ya, kita masuk ke dalam contoh yang pertama untuk mengulas kembali mata masalah turunan, ya.
[1:17]Oke. Nah, apa ini berarti? Jika f(x)nya adalah 1, maka f'(x)nya atau turunan dari f(x)nya hasilnya apa? Hasilnya adalah 0.
[1:31]Oke. Atau sama aja dengan misalkan di sini diketahui f(x)nya dua, maka f'(x)nya berapa? Ya 0 gitu ya.
[1:43]f'(x)nya juga 0. Lo, jika f(x)nya tujuh misalkan, maka f'(x)nya berapa? F'(x)nya juga 0. Itu artinya apa kemarin? Jika kita punya suatu f(x)nya adalah C atau C itu adalah suatu konstanta.
[2:05]Berapa pun konstantanya 0, 2, 7, 100 dan seterusnya. Jika diturunkan, maka hasilnya adalah berapa? 0 gitu ya.
[2:15]Jadi, turunan dari f(x) diketahui C itu adalah 0 ya. C-nya diganti oleh berapa pun, 1, 2, 5, 7, -5 dan seterusnya, maka f'(x)nya adalah 0.
[2:33]Ya. Maka di sini perlu kalian ketahui bahwa jika di sini f'(x)nya adalah 0. Misalkan kita berbalik terbalik nih ya.
[2:40]Jika diketahui f'(x)nya 0, maka f(x)nya adalah 1 gitu ya. Coba kalian perhatikan di sini ya. Jika f(x)nya adalah 0, maka apa? Pertanyaannya, jika maka siapakah f(x)nya? F(x)nya adalah apa?
[3:00]Tadi bisa 1, bisa 2, bisa 7, 100 dan seterusnya. Maka f(x)nya ini bisa digantikan oleh C gitu ya.
[3:09]Itu artinya apa jika kita apa namanya? Jika kita ditanya begini, maka anti turunan
[3:15]Ya, siapakah anti turunan dari anti turunan dari
[3:26]0 adalah apa? adalah C gitu ya.
[3:31]Jadi anti turunan dari 0 di sini adalah C gitu ya. C itu tadi bisa digantikan oleh siapa? Ya 1, 2, 3, 5, 7 dan seterusnya gitu ya. Oke.
[3:47]Kita lanjut ke contoh selanjutnya. Masih mengulas tentang turunan. Oke. Tentukan f'(x) dari f(x) = x. Maka f'(x)nya apa?
[4:00]F(x)nya x, ya. Maka f'(x)nya bagaimana cara mencarinya? Ingat, di sini itu kalau mau menurunkan x itu kan artinya x^1 gitu ya.
[4:15]Kalau kalian mau menurunkan, maka pangkatnya kan turun gitu ya. Berkurang 1. Maka ini juga gitu, pangkatnya kita turunkan, pangkatnya kan tadi 1 ya. Kita turunkan di sini 1.
[4:38]Lo, sori. Satunya turun. Maaf. Satunya turun gitu ya.
[5:03]Nah, ini dikurang 1 pangkatnya. Sehingga di sini menjadi apa? 1 dikali x^0 karena pangkatnya berkurang 1. Sehingga turunannya apa nih di sini? 1 dikali x^0 apa? Ingat, x^0 itu hasilnya apa?
[5:20]Siapa pun yang dipangkatkan dengan 0, maka hasilnya adalah 1. Sehingga hasilnya 1 x 1 = 1 gitu ya.
[5:27]Maka jika f(x)nya diketahui x, maka turunannya dari f(x) tersebut adalah 1. Ini adalah f'(x)nya gitu ya.
[5:46]Ini adalah f'(x)nya atau turunan dari f(x) adalah 1. Itu artinya apa? Jika diketahui misalkan ee jika diketahui f'(x)nya adalah 1, maka berapakah f(x)nya? F(x)nya ya x gitu ya.
[6:03]F(x)nya ya x gitu. Oke. Atau bisa juga anti turunan dari 1 ini bisa kita tuliskan dengan apa? Kan tadi di sebelumnya kita menulis bahwa turunan dari C tadi adalah 0 gitu ya.
[6:40]Maka anti turunan dari 1 itu bisa kita tuliskan dengan x + C. Gitu. C tadi kan konstanta.
[7:09]x + C kalau diturunkan kan jadinya juga 1 gitu ya. Oke. Nah, sekarang begini. sekarang contoh yang ketiga. Di contoh yang ketiga ini tentukan f'(x) dari f(x)nya = x^2 + 5. Nah, ini gimana?
[8:12]f'(x)nya adalah turunan ya ini ya. Kita diminta untuk menentukan turunannya. Berarti apa turunannya? x^2 + 5. x^2 kita turunkan.
[8:27]Kalau ada pangkat seperti ini kuadratnya turun pangkatnya turun ke bawah berarti 2nya turun ke sini.
[8:35]2 ditulis xnya ditulis dulu pangkatnya 2 dikurangi dengan 1 gitu ya.
[8:47]2nya turun dulu ke bawah x pangkatnya 2 dikurang 1 ditambah dengan berapa? Turunan dari 5 adalah berapa? 0. Oke, karena 5 adalah suatu konstanta gitu ya.
[9:03]Sehingga di sini berapa? 2x. 2 pangkatnya 2 dikurang 1 adalah pangkat 1 atau pangkat 1 itu enggak usah satunya enggak usah ditulis enggak apa-apa. Sehingga f'(x)nya adalah 2x gitu ya.
[9:16]Jika jika diketahui f(x)nya adalah x^2 + 5, maka f'(x)nya adalah 2x. Nah, sekarang pertanyaan dibalik. Jika diketahui f'(x)nya 2x adalah 2x, maka f(x)nya apa?
[9:51]Adalah x^2 + 5 gitu ya. Atau jika diketahui 2x, maka anti turunannya adalah x^2 + 5.
[10:07]Oke, karena turunan dari x^2 + 5 adalah 2x, begitu ya. Oke, nah, sekarang kita lanjut.
[10:16]Oke. Nah, tadi kita sudah berbicara tentang turunan, kemudian kita balik gitu ya. Sehingga menjadi anti turunan. Nah, sekarang kita masuk ke dalam anti turunan.
[10:30]Oke. Nah, sekarang cara mendapatkan anti turunan tadi bagaimana? Ini kan diketahui bahwa ini tadi balik ke tadi ya. Anti turunan dari 2x adalah x^2 + 5 gitu ya.
[10:44]Oke, ini kita tahu dari turunannya. Kita cari turunannya dulu baru kita 2x = x^2 + 5 tahu. Lah, terus misalkan kalau langsung diketahui langsung diketahui seperti ini kita disuruh mencari anti turunannya.
[10:55]Maka caranya gimana? Caranya adalah dengan yang namanya adalah apa? Mengintegralkan, begitu ya.
[11:13]Jika diketahui itu, maka kita caranya adalah yang namanya adalah dengan diintegralkan. Yang pertama, jika diketahui f(x)nya adalah x, kita diminta untuk mencari anti turunannya atau dituliskan dalam F besar x ini adalah ini adalah anti turunan.
[11:32]Caranya bagaimana? Caranya dengan mengintegralkan f(x)nya dengan mengintegralkan f(x)nya. Sehingga integral dari f(x) dx, gitu caranya ya.
[11:53]Oke. Nah, berarti integral dari apa? Integral dari x dx. Apa integral dari x? Nah, cara mengintegralkan kalau turunan itu kan pangkatnya turun 1 tingkat.
[12:09]Begitu ya. Kalau turunan itu pangkatnya akan turun 1 tingkat. Oke. Tapi kalau integral itu pangkatnya naik 1 tingkat.
[12:23]Oke. Nah, kalau naik 1 tingkat kita perhatikan di sini kan yang diketahui x. x itu artinya bisa ditulis menjadi x pangkat 1 begini. Maka kalau pangkat 1 kan kita enggak usah menuliskan ya. Nah, ini artinya begini.
[12:37]Maka kalau kita mencari integralnya, maka pangkatnya bertambah 1. x^1 + 1 gitu.
[12:48]Ini x pangkatnya 1 akan bertambah 1 tingkat. Kemudian depannya diberi begini. 1 per pangkatnya ini ditulis di sini 1 + 1.
[13:02]Sehingga menjadi apa? 1/2 x^2 ditambah dengan apa? Ingat, dalam suatu proses pengintegralan itu kita tambahkan dengan C.
[13:17]Kenapa? Karena C-nya itu tadi adalah suatu konstanta. Berapa pun C-nya pasti jika diturunkan hasilnya adalah 0. Nah, ini adalah anti turunannya dari x. Begitu, ya. Oke.
[13:33]Nah, sekarang kita lanjut nih. Eh, di yang B. B ini diketahui f(x)nya adalah 7.
[13:43]B, f(x)nya adalah 7. Nah, kita diminta untuk mencari anti turunannya atau dituliskan dalam f(x) besar. Ini apa berarti?
[13:57]7. Lah terus gimana ini kalau 7 ini? Ya. 7 itu kan bisa dituliskan menjadi 7 dikali x^0 gitu ya.
[14:10]Karena x^0 itu kan artinya 1. Berapa pun dipangkatkan dengan 0, x-nya mau diganti 1, 2, 3, 5, eh ini, ini kan berapa pun jika dipangkatkan 0 kan hasilnya adalah 1 gitu ya.
[14:22]Oke. Nah, sekarang 7 dikali 1 kan 7 tetap ya. Bisa kita tuliskan begitu. Nah, karena di sini eh mau kita integralkan, maka integral dari 7 dx terhadap x ya. Maka di sini apa? Ingat, 7 itu artinya 7 dikalikan x^0.
[14:39]Maka dalam suatu integral anti turunan pangkatnya bertambah 1 tingkat. 7 kita tulis caranya begitu. 7-nya tetap. Aduh, sebentar. 7-nya tetap kita tulis.
[14:52]Gitu ya. 7 tetap kita tulis x. Pangkatnya bertambah 1 tingkat. Ini kan awalnya pangkatnya 0 gitu ya. Awalnya pangkatnya 0 ditambah dengan 1. Oke. Begini ya. Sehingga menjadi apa? 7x. Oke, jangan lupa dalam suatu integral kita tuliskan plus C.
[15:33]Oke. Nah, ini adalah anti turunan dari f(x) = 7. Oke. Mudah-mudahan bisa dipahami ya. Nah, sekarang kita coba yang poin C. C-nya diketahui 3x + 7. Anti turunannya apa? Kita tuliskan dalam bentuk F(x) besar = integral dari 3x + 7 dx.
[16:00]Menjadi apa ini berarti? 3x + 7. 3x + 7. Kita integralkan yang 3x. 3x, x-nya bertambah 1 tingkat. 3 kita tulis terlebih dahulu.
[16:14]3-nya kita tulis terlebih dahulu. Kemudian dikali dengan x-nya. x-nya itu kan artinya di sini awalnya kan pangkat 1 mula-mula awal ya. Nah, kalau dalam integral itu kita tambahkan dengan 1 tingkat. Nah, kalau kita tambahkan dengan 1 tingkat seperti ini, jangan lupa dikalikan depannya dengan 1 per per berapa? Per 1 + 1 dari pangkatnya 1 + 1 begini.
[16:42]Oke, ditambah dengan nah, ini 7. 7 itu berarti 7. Nah, tadi kan 7 ini sudah kita cari nih. Artinya kan 7x^0. Ini kalau diintegralkan berartikan 7x gitu kan. Sehingga menjadi apa? 3 dikalikan dengan 1/2 x^2 + 7x.
[17:07]Sehingga menjadi apa? 3/2 x^2 + 7x. Ingat untuk ditambahkan dengan C di bagian akhirnya.
[17:23]Plus C. Begitu, ya. Itu poin yang C. Kemudian ee untuk pertanyaan yang D tadi ini ya. x^2 + 5x + 3. Maka anti turunannya adalah apa?
[17:37]Tadi soalnya adalah x^2 + 5x + 3. Jika diketahui f(x)nya adalah x^2 + 5x + 3, maka anti turunannya adalah apa? integral dari x^2 + 5x + 3 dx.
[17:55]Menjadi apa? Kita integralkan nih di sini x^2. x^2 integralnya apa nih di sini? x kita tulis dulu, kuadratnya tetap, tambah 1 tingkat. Oke. Kalau bertambah 1 tingkat, maka di sini 1 per. Ingat, depannya dikalikan dengan 1 per per per mana? Per ini.
[18:20]2 + 1. Oke. Ditambah dengan berapa? 5. 5-nya tetap kita tulis seperti biasa kali dengan x. x-nya awalnya kan pangkat 1. Karena integral maka kita tambahkan dengan 1 tingkat. Dikalikan jangan lupa dengan 1 per per berapa? Per 1 + 1. 1 + 1. Oke. Ditambah dengan apa lagi? Ditambah dengan 3. Integral dari 3 apa? 3x. Ya. Sehingga di sini menjadi apa? 1/3 x^3 + 5 dikalikan 1/2 berarti 5/2. Saya langsung ya. x^2 + 3x. Di akhir tambah dengan C. gitu ya.
[19:05]Oke. Nah, itu adalah anti turunan dari x^2 + 5x + 3. Oke, hari ini kita belajar tentang anti turunan. Ee dan beberapa contohnya. Mudah-mudahan bisa dipahami ya.
[19:19]Oke, selamat belajar, semoga bisa dipahami dan semoga bermanfaat. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
