Le paradoxe qui a ridiculisé l’élite scientifique

[0:00]Aujourd'hui, je vais vous raconter une histoire que j'adore. Si je l'aime autant, c'est parce qu'elle repose sur un paradoxe très simple, parfaitement logique, mais totalement contre-intuitif. C'est le fameux paradoxe de Monty Hall et bonne nouvelle, vous allez pouvoir y participer. Imaginez, vous êtes candidat dans un jeu télévisé et moi je suis la présentatrice. Devant vous, il y a trois portes. Derrière l'une des portes se trouve une magnifique Cadillac de luxe flambant neuve et derrière les deux autres, une chèvre. La règle est simple, si vous ouvrez la bonne porte, la voiture est à vous, sinon vous repartez avec une chèvre. Vous devez donc choisir une porte au hasard avec seulement une chance sur trois de tomber sur la voiture. Mais il y a un détail qui va tout changer. Lorsque vous avez choisi la porte que vous voulez ouvrir, disons la A, moi j'en ouvre une autre. Puisque je connais l'emplacement de la voiture, j'ouvre évidemment une porte perdante et révèle une chèvre, disons ici la porte C. Il ne reste alors que deux portes fermées, votre choix initial, la porte A et l'autre porte, la B. Maintenant, je vais vous poser une question qui fait toute la complexité du jeu. Voulez-vous changer de porte au risque de faire le mauvais choix ou préférez-vous rester sur votre choix initial en ignorant ma proposition? Je vous laisse y réfléchir quelques instants. Ce jeu a été popularisé dans les années 60 par un programme télé américain, Let's Make a Deal. Au fil des émissions, des centaines de joueurs ont dû affronter exactement cette situation. Le présentateur, Monty Hall, qui a donné son nom au paradoxe, adorait jouer avec les candidats pour les faire douter de leur choix, les faire hésiter. Certains restaient même bloqués de longues minutes avant de réussir à trancher. Mais voilà, maintenant c'est à vous de prendre la décision. Voulez-vous rester ou changer de porte? Dites-moi dans les commentaires le choix que vous avez fait et surtout la logique que vous avez eu. Personnellement, la première fois qu'on m'a présenté ce jeu, je me suis dit il y a deux portes, derrière l'une une voiture, derrière l'autre une chèvre, donc j'ai une chance sur deux. Ça me paraît évident, ça ne change absolument rien. Et pourtant, quand on regarde les centaines de parties jouées dans Let's Make a Deal, on remarque que près de 80% des candidats ont préféré rester sur leur premier choix. Étrange, non ? Si les chances sont vraiment d'une sur deux, pourquoi les candidats préfèrent massivement rester sur leur choix initial? Logiquement, on devrait voir 50%. C'est exactement la question qu'un lecteur a posé en 1990 dans la chronique d'un journal américain, Ask Marilyn. Cette rubrique, très populaire aux États-Unis, est tenue par Marilyn vos Savant, détentrice du record du monde du QI le plus élevé jamais enregistré chez une femme. Son QI a été estimé à 228 à seulement 10 ans. À titre de comparaison, le QI d'Einstein est généralement estimé entre 160 et 180. Avec un tel score, difficile de ne pas attirer la curiosité du grand public. C'est d'ailleurs pour ça qu'elle a ouvert Ask Marilyn, une chronique hebdomadaire où les lecteurs peuvent lui soumettre directement leurs questions. Ainsi, chaque semaine, elle répond à des cassettes logiques, des problèmes de probabilité ou encore des dilemmes mathématiques apparemment insolubles. Mais cette semaine-là, sa réponse va être complètement inattendue. Selon elle, dans le problème de Monty Hall, changer de porte double vos chances de réussite. Vous passez de une chance sur trois à deux chances sur trois de gagner la voiture. Sa démonstration s'appuie évidemment sur des calculs rigoureux et des arbres de probabilité minutieusement détaillés, mais ces résultats ne font pas du tout l'unanimité. Quelques jours à peine après la publication de sa chronique, Marilyn reçoit des centaines de lettres. On lui explique qu'elle a totalement tort ou encore qu'elle n'a strictement rien compris au problème. Très vite, l'affaire fait scandale. Le New York Times lui consacre même sa une, titrant que la femme la plus intelligente du monde s'est lamentablement trompée. En moins d'un mois, Marilyn reçoit plus de 10000 lettres. Parmi elles, près de 1000 sont signées par des docteurs et des professeurs de mathématiques ou de probabilités. Et beaucoup n'y vont pas par quatre chemins. On peut y lire, si l'une des portes est révélée comme perdante, cette information modifie la probabilité des deux choix restants, dont aucun n'a la moindre raison d'être plus probable que l'autre, chacun vaut 1/2. En tant que mathématicien professionnel, je suis profondément préoccupé par l'incapacité du grand public à manier les mathématiques. Peut-être que les femmes abordent les problèmes de mathématiques différemment des hommes. Et enfin, après que l'animateur révèle une chèvre, vous avez désormais une chance sur deux d'avoir raison. Que vous changiez votre choix ou non, les probabilités sont identiques. Il y a déjà assez d'analphabétisme mathématique dans ce pays et nous n'avons pas besoin que le QI le plus élevé du monde en propage davantage. Honte à vous! Mais alors qui a raison? Marilyn vos Savant, la femme considérée comme la plus intelligente du monde, ou bien les milliers de professeurs de maths qui l'ont contredite? Et bien, c'est ce qu'on va voir. Alors on arrive à la partie un peu technique de la vidéo, mais selon moi, c'est aussi la plus passionnante. Imaginez à nouveau que vous choisissez la porte A. On va alors tester toutes les possibilités. Dans le premier cas, la voiture est en réalité derrière la porte C. Monty ouvre une porte avec une chèvre et si vous changez, vous gagnez. Dans le second cas, la voiture est derrière la porte B. Là encore, Monty ouvre une porte avec une chèvre et si vous changez, vous gagnez encore. Et dans le dernier cas, la voiture était derrière la porte A, votre premier choix, et cette fois-ci, si vous changez, vous perdez. Résultat, sur les trois scénarios possibles, changer t'amène à gagner deux fois sur trois. C'est seulement dans la situation où la voiture était déjà derrière la porte choisie initialement que rester est la bonne stratégie, donc une fois sur trois. En d'autres termes, vous avez bien deux chances sur trois de réussir si vous changez de porte, mais une sur trois si vous décidez de rester. Mais je sais que dit comme ça, ça peut sembler encore un peu abstrait, alors voyons plus grand. Imaginez maintenant qu'il y ait 100 portes. Vous choisissez la porte numéro 1. Le présentateur ouvre alors 98 autres portes, toutes avec une chèvre derrière. Il ne reste que deux portes fermées, la vôtre et la seule autre restante. Alors, est-ce que maintenant vous changez? Évidemment, au départ vous aviez seulement qu'une chance sur 100 d'avoir choisi la bonne porte. Les 99 autres chances se trouvaient dans le reste. En ouvrant 98 mauvaises portes, Monty concentre ces 99 chances sur la seule porte qu'il n'a pas ouverte. Si vous restez, vous ignorez cette nouvelle information et vous gardez vos 1% de départ. Mais si vous changez, vous récupérez les 99% désormais concentrés sur la dernière porte. Et si vous ne me croyez toujours pas, vous pouvez essayer avec un simulateur que je vous ai mis en description. Personnellement, sur les 100 parties que j'ai faites, j'en ai remporté 69, soit un peu plus de 2/3. Donc au final, c'est bien Marilyn qui a raison et tous les autres scientifiques se sont fait avoir à cause de leur mauvaise intuition. Alors dans les mois qui ont suivi, certains d'entre eux ont fini par admettre leur erreur, parfois allant jusqu'à écrire à Marilyn pour s'excuser. On peut lire : « Vous avez en effet raison. Mes collègues au travail se sont régalés avec ce problème, et je dois dire que la plupart d'entre eux, moi y compris, au début pensaient que vous aviez tort. Ou encore, « après avoir mis les deux pieds dans le plat, me voilà en train de ravaler ma fierté. J'ai juré en guise de pénitence de répondre à tous ceux qui m'ont écrit pour me fustiger. Ce fut une humiliation professionnelle d'une rare intensité. Mais ce qui est vraiment intéressant, ce n'est pas qu'ils se soient trompés. C'est pourquoi ils se sont trompés et pourquoi on se trompe autant dans ce genre de problème. Et bien, c'est exactement la question que se sont posés deux professeurs en sociologie, Peter R. Mueser et Donald Granberg. Ils ont réuni 328 étudiants pour analyser leur comportement face au paradoxe du Monty Hall et vous allez voir, les résultats sont complètement dingues. D'abord, lorsqu'on leur fait passer l'épreuve classique du Monty Hall, il reproduisent exactement les mêmes statistiques que dans Let's Make a Deal. 80% préfèrent rester sur leur porte initiale. Mais pour comprendre exactement ce qu'il se passe dans notre tête, les deux chercheurs ont introduit plusieurs variantes au problème. Dans l'une d'elles, ce n'est plus l'étudiant qui choisit sa première porte, elle lui est attribuée automatiquement par l'algorithme. La seule décision consiste alors à choisir s'ils veulent rester ou changer de porte. Un peu comme au début de cette vidéo quand je vous avais imposé la porte A. Et bien cette fois, les résultats changent radicalement. Les étudiants décident de changer dans 50% des cas. C'est assez étrange quand un algorithme nous choisit pour nous, on se sent plus libre de changer. Mais quand c'est nous-mêmes qui avons pointé une porte, on s'y accroche beaucoup plus fortement. Et selon l'étude, si nous avons autant de mal à changer, c'est à cause de ce qu'on appelle l'effet d'appropriation. Le simple fait d'avoir choisi une porte suffit à la transformer dans notre tête en ma porte. Même si ce choix n'a objectivement rien de rationnel, je trouve ça complètement fascinant. Mais pour vérifier que ce n'était pas juste un hasard, les chercheurs ont testé une autre variante. Une première personne choisit la porte, puis une deuxième doit décider de rester ou de changer. Et bien la deuxième qui doit faire le choix change encore une fois dans 50% des cas. Exactement pour la même raison, celui qui tranche n'a aucun attachement au choix initial. Mais il y a encore quelque chose de plus inquiétant. Les chercheurs ont refait l'expérience cette fois avec cinq portes. Le principe reste le même : vous choisissez une porte au hasard, puis l'animateur, qui connaît l'emplacement de la voiture, en ouvre trois autres pour révéler des chèvres. À ce moment-là, il ne reste donc plus que deux portes fermées, celle que vous avez choisi au départ et une autre. Puis l'animateur vous pose la fameuse question, rester ou changer? Et souvenez-vous, plus il y a de portes au départ, plus il devient évident que changer est la meilleure stratégie. Car si vous restez, vous n'avez qu'une chance sur cinq de gagner, mais si vous changez, vous avez quatre chances sur cinq. C'est mathématique et pourtant, quand ils ont fait le test, les chercheurs ont constaté que les participants restaient encore dans 80% des cas sur la porte initiale. Une stratégie irrationnelle qui soulève une autre interrogation. Que se passe-t-il quand les étudiants refont l'expérience plusieurs fois? Et bien, rien. Même en voyant que leur décision est irrationnelle, même en ayant l'opportunité d'essayer d'autres alternatives, ils continuent de rester sur leur premier choix. Il faut attendre qu'ils aient joué près de 40 fois pour que ce chiffre baisse à 75%. Et c'est ça que j'adore avec le problème de Monty Hall. Ce n'est pas seulement une question de probabilité, c'est le miroir de nos propres limites. Cette difficulté à lâcher prise, cette fidélité étrange à une décision qui souvent n'avait rien de réfléchi au départ. Il montre à quel point nous sommes attachés à nos premiers choix, à quel point nous préférons souvent notre confort à la rationalité. Alors oui, on peut sourire devant un jeu télé des années 60, mais si ce mécanisme est assez fort pour nous faire perdre une Cadillac, combien de fois nous retient-il prisonnier de nos propres choix?