[0:00]Riemann toplamı nedir? İngilizcesi Riemann sum. Bu videomuzda Riemann toplamı kavramının ne olduğunu konuşacağız. Öncelikle tanımıyla başlayalım. Riemann toplamı bir eğrinin altında kalan alanı. Bir eğri derken kastettiğimiz şey herhangi bir fonksiyon olabilir. Bir koordinat düzlemi çizelim. Mesela şöyle bir eğri. Diyelim 1'den kaça kadar olsun? 5'e kadar olsun. Bir eğrinin altında kalan alanı, yani kastettiğimiz şey bu. Bir başka eğri şöyle bir şey olsun. Herhangi bir şekil olabilir, dalgalı da olabilir. -2'den 7'ye kadar.
[1:23]Bir eğrinin altında kalan alanı dikdörtgenlere bölerek bu dikdörtgenlerin alanlarının toplamı yardımıyla yaklaşık olarak bulmaya Riemann toplamı denir. Şimdi buradaki alanları dikdörtgenlere bölme işlemini bir yapalım. Mesela şöyle bir dikdörtgen, ardından böyle bir dikdörtgen, ardından böyle bir dikdörtgen, ardından böyle bir dikdörtgen. Bunların A1, A2, A3, A4. Bunları toplayarak bu eğrinin altında kalan alanı yaklaşık olarak tahmin ettiğimizde Riemann toplamı yapmış oluruz. Buradakilerde şu dikdörtgenlerin taban kenarlarını eşit seçmediğimizde, eşit aralıkla seçmezsek düzgün olmayan Riemann toplamı. Eğer ki bunları eşit seçersek, mesela -2'den 7'ye kadar. Şuraya -1 diyelim. Şuraya 1, 2, 3. Şurayı küçültsek iyi olur. Şuna 5 diyelim. 4, 5 olsun. Bütün dikdörtgenlerin şu kenarlarını, taban kenarlarını eşit uzunlukta seçersek, buna düzgün Riemann toplamı denir. Buradaki alanların hepsini A1, A2, hepsini isimlendirip bunların hepsini topladığımızda bu eğrinin altında kalan yaklaşık alanı hesaplamış oluruz. İşte bu yaptığımız toplama bir alanı dikdörtgenlere bölerek bunun alanını yaklaşık olarak hesaplama işi Riemann toplamıdır. Bu videomuzda ki fikri daha fazla uzatmayacağım. Bu Riemann toplamının çeşitleri bir sonraki videomuzun konusu olacak. Birçok çeşit Riemann toplamı vardır. Alt Riemann toplamı, üst Riemann toplamı, sağ Riemann toplamı, sol Riemann toplamı, upper Riemann, lower Riemann, right Riemann, left Riemann, yamuk kullanarak, orta nokta kullanarak gibi birçok çeşidi vardır. Şimdi bunda bu videomuzda oraya girmeyeceğiz. Bu videomuzun konusu sadece Riemann toplamı kavramının ne olduğu idi. Son kez tekrar edecek olursak, bir eğrinin altında kalan alanı dikdörtgenlere bölerek bu dikdörtgenlerin alanlarının toplamı yardımıyla yaklaşık olarak bulmaya Riemann toplamı denir. Bu şekilde bu videomuzu da burada noktalıyoruz.
