[0:00]Oke, baik. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Nah, pada kesempatan hari ini kita akan belajar tentang aturan substitusi untuk integral tak tentu. Nah, seperti apa itu? Kita langsung lanjut ke eh aturannya ya, atau di sini adalah di teoremanya. Mengatakan bahwa misalkan G itu fungsi terdiferensialkan dan misalkan F besar di sini adalah anti turunan dari F kecil. Maka integral dari F suatu fungsi di situ fungsi GX di dalamnya juga ada GX, kemudian G'x, maka dia adalah F besar di sini sebagai anti turunannya. Artinya adalah F besar di sini GX gitu ya, + C. Nah, pada saat kapan sih kita menggunakan aturan substitusi? Yaitu pada saat kita tidak bisa mengintegralkannya secara langsung. Nah, itu seperti apa tuh? Ya itu tadi kita bisa memanfaatkan aturan substitusi yang ada di sini gitu ya. Oke, kita next, kita lanjut ke contoh untuk mempermudah ya. Oke, nah seperti ini contoh yang pertama. Di contoh yang pertama itu kalian diminta untuk menghitung integral dari integral dari √x + 5 dx. Nah, cara menyelesaikan ini bagaimana? Cara menyelesaikan ini enggak boleh loh ya, ini diintegralkan langsung itu maksudnya kalian urai nih √x + 5 sama dengan eh √x + √5 dx gitu ya, itu enggak boleh loh ya, karena kita tidak arti. Artinya di sini itu adalah satu kesatuan. Satu kesatuan itu ya, x eh + 5, enggak boleh disendiri-sendirikan karena di situ dalam satu kurung eh apa namanya, satu kurung besar dalam akar ya. Akar, oke. Nah, cara menyelesaikannya maka kita bisa memanfaatkan yang namanya adalah aturan substitusi. Nah, seperti apa itu? Nah, ini kita misalkan terlebih dahulu nih. Kita misalkan.
[2:16]Misalkan ya. Misalkan. Apa yang kita misalkan? Kita misalkan U-nya dengan siapa yang kita misalkan dengan U? Di sini itu kalau dibentuk dalam suatu bentuk pangkat kan integral dalam kurung x + 5 pangkat apa? 1/2 dx gitu ya. Nah, sekarang yang kita misalkan sebagai U-nya itu yang mana? Nah, yang ada di dalam kurung ini yaitu x + 5. Oke, langkah pertama yang harus kalian lakukan adalah memisalkan. Gitu ya. Nah, setelah dimisalkan langkah kedua apa? Kita cari DU-nya. DU itu apa sih Bu? DU itu adalah turunan dari U, begitu ya. DU itu adalah turunan dari U. Di sini karena mengandung unsur X maka dia pasangannya adalah DX. Artinya U ini diturunkan terhadap X, yaitu ya gitu ya. Oke, nah sekarang turunan dari U ini apa? X + 5. Oke, kita ingat kembali turunan berarti. X itu turunannya apa? Satu. Ya, X itu turunannya satu. 5 turunannya apa kemarin? Nol, gitu ya. Oke, nah berarti DU-nya apa? Satu DX.
[3:38]Oke, nah sekarang bagaimana nih eh apa namanya, menyelesaikan dalam soal ini? Berarti kita tulis kembali tadi integral x + 5 setelah diubah dalam bentuk pangkat kan menjadi 1/2 DX gitu ya. Sama dengan kita ubah yang apa tadi sudah kita misalkan? Karena kita sudah memisalkan dengan U, ya kita ubah dalam bentuk U, begitu ya. Sehingga menjadi integral. Tadi yang diubah dalam bentuk U apa? X + 5, maka X + 5-nya ini kita substitusi dengan apa tadi yang dimisalkan? U, gitu, oke. Nah, U-nya ini. Tadi kan yang dimisalkan U kan x + 5. Nah, di sini ada pangkat 1/2-nya, maka pangkat 1/2-nya kita ikutkan di sini. 1/2, gitu. U ^ 1/2. Nah, kalau misalkan kalian di sini misalkan dengan U, jangan lupa pasangannya adalah U DU gitu ya. Nah, siapa DU-nya? DU-nya sudah kita ketahui di sini adalah DX. Nah, di sini ada DX. Di sini yang tadi sudah kita ubah gitu ya, DX-nya berarti apa? DU. Oke, karena di sini DU = 1 DX, ya berarti DX = DU. Kalau dibalik kan gini ya, berarti DX = DU. Nah, ini tinggal ubah aja di sini, oke. Nah, sekarang kita baru selesaikan nih. U ^ 1/2 DU U, kalau diintegralkan pangkat 1/2 berarti apa? Konsepnya kemarin pangkatnya bertambah 1. Berarti 1/2 + 1. Pasangannya dengan 1/1/2 + 1 gitu ya. Jangan lupa 1/ ya. + U. Eh + C, sorry. Sehingga di sini sama dengan apa? Sama dengan 1 per 1/2 + 1 itu kan 3/2 ya, 3/2 U ^ 3/2 + C. Nah, ini, ini saya jadikan ke sini ya, ke sampingnya ya.
[5:39]Ini artinya berarti 2/3 U ^ 3/2 + C. Nah, ini nih hasilnya.
[6:27]Begitu ya. Itu adalah integral dari √x + 5 dx. Oke, next kita lanjut ke selanjutnya nih, bagaimana memanfaatkan substitusi lagi.
[6:40]Nah, yang kedua ini. Kalau yang tadi itu ini ya, √x + 5, nah kalau yang ini adalah integral 2x dikali dengan √x^2 + 5. Oke. Nah, kalau kalian bentuk ingat ya, kalau kalian menemukan bentuk perkalian itu caranya apa kemarin? Bahwa kita tidak boleh langsung integralkan satu-satu. Misalkan integral dari 2x adalah x^2. Integral dari √x^2 + 5 adalah apa? Nah, itu enggak boleh seperti itu. Maka kalau misalkan kita ketemu bentuk perkalian seperti ini, caranya kita selesaikan dulu proses perkaliannya. Oh, misalkan ini proses perkaliannya sudah mentok nih sampai di sini. Enggak bisa diproses lagi, maka langkah selanjutnya adalah kita gunakan apa? Aturan substitusi kalau tidak bisa diselesaikan dengan cara yang biasa, gitu ya. Oke, nah sekarang memanfaatkan substitusinya gimana nih? Eh yang kita substitusi yang mana ini? Gitu ya. Menentukan siapa sih yang menjadi yang harus kita substitusi. Misalkan, oke, kita misalkan dengan U, misalkan U-nya. Yang dimisalkan U yang mana? Yang dimisalkan U kalau bentuknya perkalian seperti ini, ya ini kan ada 2x dikalikan dengan √x^2 + 5. Oke ya, maka yang dimisalkan dengan U adalah yang ada unsur pangkatnya nih, yang pangkatnya lebih tinggi, maksudnya gitu. Maka yang mana nih? Berarti x^2 + 5 ini kita misalkan nih, x^2 + 5. Kita coba-coba dulu ya. Oke. Terus kemudian selesai itu langkah pertama kan memisalkan. Langkah kedua apa? Mencari DU. DU itu artinya adalah turunan U terhadap karena di sini variabel X maka di sini DX, terhadap X begitu ya. Nah, turunannya apa nih? x^2 diturunkan apa? x^2 diturunkan 2-nya turun. x pangkatnya berkurang satu, kebalikannya dengan integral ya. Oke, + 5. 5 diturunkan apa? Karena 5 adalah konstanta, maka diturunkan adalah nol. Maka di sini + 0, gitu ya. Karena + 0, saya langsung tulis aja 2x dx.
[9:07]Oke. Nah, sekarang Nah, sekarang Kalau seperti ini, nah ini biar kalian enggak bingung ya. Kalau di sini kita punya DU-nya adalah 2x dx, maka DX-nya apa berarti?
[9:30]DX-nya adalah 1/2, eh sorry, 1/2x DU gini ya, 1/2x DU. Dari sini enggak bingung kan ya? 1/2x DU-nya ya. Oke, nah sekarang kita lanjut nih, berarti kita mau selesaikan integral 2x saya tulis lagi soalnya √x^2 + 5. Di sini kuadrat DX = apa? Saya tulis di atas ya, saya tulis di atas di sini. Oke, sama dengan apa? Sama dengan integral, tadi yang dimisalkan U yang apa? U itu adalah x^2 + 5, maka di sini karena bentuknya adalah √x^2 + 5, maka berarti menjadi √apa? √U. Nah, gini ya, √U. Nah, sekarang yang belum. Eh 2x-nya kita tetap tulis dulu ya, 2x, eh sorry. 2x dikalikan √U. Terus kemudian DX-nya berarti diubah apa? Kita kan di sini punya DX-nya adalah 1/2, eh sorry, 1/2x DU, maka di sini kan dikalikan dengan 1/2x DU, gitu kan ya. Sebenarnya langsung sih bisa misalkan 2x, 2x ini langsung ke √U DU gitu bisa ya. Sekalian saya tunjukkan aja, maka di sini integral 2x dikalikan dengan 1/2x.
[11:12]Oh, kok balik ya? Sebentar.
[11:34]Nah, ini. Kalau misalkan kita ini kan kalian coba perhatikan di sini ada 2x dikalikan dengan 1/2x. Oke, kalau kalian misalkan ada perkalian 2 dikalikan dengan 1/2 hasilnya kan 1, gitu ya. Maka 2x dikalikan dengan 1/2x, X-nya sama-sama di bawah ya. Ini hasilnya adalah 1, gitu ya. 1. Oke. Maka di sini akan menjadi 1 dikalikan √U DU. Maka di sini akan jadi √U DU. Oke. Nah, sekarang ini baru diselesaikan sama dengan integral dari √U itu artinya adalah U pangkat apa? U ^ 1/2 DU. Ini kalau diintegralkan maka menjadi U ^ 1/2 + 1 1/2 + 1. Terus kemudian 1 per apa? 1/2 + 1 + C, sehingga menjadi 1/3/2 U ^ 3/2, eh sorry, U ^ 3/2 + C.
[12:41]Nah, U ^ 1/3/2 itu kan 2/3 ya, 2/3. Nah, kita langsung kembalikan ke awalnya, karena ini sudah selesai sebenarnya. U itu tadi dimisalkan dengan apa? x^2 + 5. Maka kita tuliskan U-nya dengan x^2 + 5 dipangkatkan dengan 3 + C. Nah, inilah hasilnya. Begitu. Begitu ya.
[20:33]Oke, itu tadi seputar penggunaan aturan substitusi. Ya, nanti untuk contoh-contoh yang lain pada saat kita sesi pertemuan secara langsung ya. Oke, eh semoga dipahami. Mmm saya akhiri dulu. Wasalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
