[0:00]E sayısı.
[0:13]Trigonometriden bileşik faiz hesaplamalarına kadar her yerde karşımıza çıkan bu sayı, tüm doğal logaritmaların temelini oluşturan E harfi ile temsil edilen irrasyonel bir matematiksel sabittir. Sayısal olarak E eşittir 2.7182818284... nokta nokta diye devam etmektedir. Virgülden sonra sonsuz basamak vardır. Kesin bir kesir olarak temsil edilemez. Esasen irrasyonel bir sayıdır. Temel doğal logaritmaları oluşturur yani LN'i.
[0:45]Sayı, finansal endekslerin büyümesinden hastalıkların yayılma hızına kadar çok sayıda büyüme oranının tahminini kolaylaştırıyor. Bir finansal endeksteki herhangi bir büyüme veya hastalık yayan bir virüsün büyümesi sonunda E tarafından yönetilen bir modeli takip edecektir. Öğeler sayısı ilk olarak 16. yüzyıl matematikçisi olan John Napier çarpma işlemini basitleştirmenin bir yolunu ararken ortaya çıktı. Çarpmanın toplamaya dönüştürüleceği dinamik bir süreç tasarladı. Aynı zamanda bölme basit çıkarma haline geldi. Bir sütundaki iki sayının çarpımının ikinci sütundaki iki sayının toplamına benzer olduğu iki sütun yarattı. Napier süreci boyunca hiçbir zaman E'nin varlığını kabul etmedi. Ama bunu açıkça bir şekilde gerçekleştirmeden kullandı. Bugün E'nin her doğal logaritmanın temelini oluşturduğunu onun sayesinde biliyoruz aslında. Bir asırdan fazla bir süre sonra Öler'in sayısı açıkça belirlendi. Gottfried Leibniz hesap üzerindeki çalışmaları sırasında sabiti keşfetti. İlk olarak Leibniz'in Christian Goldbach'a yazdığı ve sabiti B olarak adlandırdığı bir mektupta kaydedildi. Ancak çok daha sonra 18. yüzyıl civarında Leonard Euler matematiksel sabite modern E adını verdiğinde ve şaşırtıcı özelliklerinden birkaçını detaylandırdığında oldu. İşin garibi E Öler'in adının yerine geçmez. O aslında bizim ünlüleri olan sevgimizin bir sonucudur. Leonard A'nın zaten alınmış olduğunu öğrendiğinde başka bir harf ile belirlemek istedi ve özel keşfini temsil etmek için hevesle E'yi seçti. Bununla birlikte modern matematik üzerine bu kadar önemli bir etkiye sahip olan bir matematiksel sabitin insan uygarlığının bu kadar geç bir aşamasında keşfedilmesi de şaşırtıcıdır. Buna karşılık hepimizin sevgiyle pi dediği sabit ilk olarak milattan önce 550 civarında keşfedildi. Bu sabitin nasıl oluştuğunu daha iyi anlamak için basit bir örneğe bakalım.
[2:51]Yatırım konusunda bilgili arkadaşınızın 100 TL istediğini ve bunu bir yılda ikiye katlayabileceğini iddia ettiğini hayal edin. Yıl sonunda size 200 lira vererek %100 yatırım getirisini garanti eder. Eğer bu doğruysa yatırımınızı 6 ay içinde geri isterseniz teorik olarak size %50'lik bir getiri sağlamalıdır. Bu da toplam 150 liradır. 6 ayın sonunda 150 lira alır ve kalan 6 ay için fonuna geri koyarsanız yılın sonunda 225 lira alırsınız. Bu ekstra 25 lira demek. Her ay paranızı alıp yeniden yatırım yapsanız ne olur? Yaklaşık 271 lira kazanıyor olacaksınız. Peki ya her günün sonunda paranızı çekerseniz? Yaklaşık 271.82 TL kazanacaksınız. Bunun nereye gittiğini görüyor musunuz? Paranızı ikiye katlamak yerine katlanarak büyütmeyi başardınız. Başka bir değişle paranızı bir E faktörü kadar büyüttünüz. Daha basit örnekliyoruz şimdi iyi izleyin. 1 lirayı her yıl %100 faiz olan bir bankaya koyduk. Bir yıl sonra 2 lira. 2 yıl sonra 4 lira. 3 yıl sonra 8 lira. Ama biz 6 ayda bir %50 faiz almışken paramızı çekip tekrardan hesaba 6 aylığına yatıralım. 1 lira ile başladığımızda paramız şöyle büyüyecektir. Garip bir şekilde ilk örnekteki gibi paramız 1 liradan 2 liraya dönüşmek yerine bir yılda 2.25 TL'ye ulaştık. Banka sisteminin resmen bug'ını bulmuş olduk. Peki biz bu hileye devam edersek? Çiftlik bank. Yılı da faizi de üçe bölüp her dört ayda bir %33.3 faiz isteseydik bu durumda Bir yıl sonunda kazandığımız kar bu seferde %100'den fazla olmaya başladı. Karımız 0,37 lira. Tamam da biz bunu sonsuza kadar götürmek istersek ne olurdu? Yılı da faizi de 365'e bölüp her gün %0.27 faiz istesek Kazancımız artıyor ama artışımızda yavaşlamaya başlıyor maalesef. Ama bu nereye kadar gidebilir ki? Eğer faiz oranını sonsuz miktarda küçültüp süreyi de sonsuz miktarda arttırmayı başarırsak Bir yılda kazanacağımız en son gelir E sayısına ulaşmaktadır. Ve sonucunda elde ettiğimiz sayı Öler sayısının bir yakınsamasıdır. Ne kadar minik parçaya bölerseniz bölün, bu sayı asla ve asla 2.72 TL'ye ulaşmayacaktır. Sınır E sayısıdır. Bizce evrenin en güzel denklemlerinden biri olan Öler kimliğiyle bitirelim. E üzeri i çarpı pi + 1 = 0'dır. Şu denklemin güzelliğine bakın ve hoşça kalın.
