[0:08]Zatikien esanahiak ikusi genituenean, konturatu ginen zatikien esanahi posibleetako bat zela zatiketa bat. Hau da, goiko zenbakia zati beheko zenbakia. Hori da, kasu honetan erabiliko duguna, zatikiak zenbaki hamartar moduan adierazteko. Nola pasatzen da zatiki batetik zenbaki hamartar batera? Ba esan dugun bezala, goiko zenbakia behekoarekin zatituz. Ziur nago, hiru laurden badakizuela zenbaki hamartar moduan adierazten, buruz, hau da, zatiketarik egin gabe. Baina, errepasatzeko nola egiten ziren zatiketa hauek, idatzita egingo dut. Egingo duguna izango da hiru laurekin zatitu. Konturatzen bazarete, zatikizunean ez daukat nahikoa laura iristeko. Orduan, beharrezkoa dudana da hemen zero bat gehiago jartzea. Hemen zero bat gehiago jarri ahal izateko, koma gurutzatu dudanez, hemen ere zero jarri beharko dut. Logika erabiliz, goiko zenbakia behekoa baino txikiagoa bada, erantzuna 0, izango da, gogoratu deitzen zela zatiki propioa. Orain bai, 30 lauerekin zatitu dezaket. 30 zati 4 izango da zazpi, 4 x 7 delako 28 eta 30era iristeko falta zaizkit bi. Kontuz, hemen ez dugu hondarra utziko. Zatikia bihurtzeko zenbaki hamartar iritsi behar naiz bukaeraraino, edo ahal dudan zifra gehienetaraino. Kasu honetan jarraituko dut zeroak jaisten, 20 zati 4 zatiketa zehatza da 5 eta hondarra zero geratuko zaigu. Beraz, aldez aurretik bageneikien bezala, hiru laurden zatikia hamartar moduan adierazteko izango da 0,75.
[2:22]Zenbaki hamartar zehatza da. Komaren ondoren zifra kopuru mugatua dagoelako. Nola interpretatzen da hau marrazkien bidez? Bueno, nik baldin badaukat unitatea, unitatea lau zati berdinatan banatu nahi dut. Lau zati berdinatan eta horietatik bakarrik hiru hartuko ditut. Nik unitatea lautant banatzen badut modu berean, aterako zait 0,25. Eta horietatik hiru bakarrik hartzen baditut, erantzuna izango da 0,75, lehen ikusi dugun bezala. Aldez aurretik aipatu dugun moduan, hiru laurden izango da bat baino txikiagoa, zatiki propioa dugulako. Goazen hurrengo adibidearekin. Zazpi bosten. Gauza bera egin behar dugu, zazpi bostekin zatitu. Kasu honetan bai, aski daukagun, 7 zati 5 izango da 1, 1 x 5, 5 eta zazpiraino bi. Zer gertatzen da? Ez dugula hondarra utzi, jarraitu behar dut zenbaki hamartar bilatzen bukatu arte. Jaisteko zeroa, hemen ja zeharkatzen ari naiz koma. Orduan, koma zeharkatzen dudan momentuan, hemen ere koma zeharkatu beharko dut. 20 zati 5, lau da eta 4 x 5, 20 denez, berriro ere zenbaki hamartar zehatza daukagu.
[4:09]Zazpi bosten da berdin 1,4.
[4:15]Nola ulertzen da hau irudien bidez? Ba bueno, kasu honetan, unitatea bost zati berdinatan banatuko dut. Bat zati bost eginez gero, erantzuna da 0,2. Baina horietatik zazpi hartu beharko ditut. Nola hartzaiket bostetik zazpi? Ba gehiago beharko ditut. Printzipioz hemen dauzkat bost eta bi gehiagorekin egingo ditut zazpi. Orduan, erantzuna 1,4. Zatik inpropioa da goiko zenbakia behekoa baino handiagoa delako. Beraz, erantzuna izango da bat koma, kasu honetan.
[4:59]Azken kasua, kasurik errazena, izendatzailean zeroak dituena. 13 zati 10.000 egiteko, ez nago behartua zatiketa egitera. Zuzenean, egingo dudana izango da koma mugitzen joan zero kopuruaren arabera. Kasu honetan, dauzkat lau zero, beraz, hamairu zenbakia idatziko dut. Boligrafoa jarriko dut bukaeran, zenbakiaren bukaeran, eta kontatuko ditut lau salto, lau zero ditudalako, ezkerrerara.
[5:37]Izan ere, zenbakia txikitzen ari zaigu. Orduan, hemendik hasita, bat, bi, hiru eta lau. Bai? Berriz egingo dut. Bat, bi, hiru eta lau. Honen aurretik doa 0, eta hemen geratuko zaizkigu bi zero gehiago. Konturatzen zaretenez, hemendik hasita koma mugitu dut lau aldiz, 1, 2, 3 eta 4. Beraz, 13 hamar milaren zatikia izango da 0,0013. Berriro ere zenbaki hamartar zehatza. Hau kuriositate moduan jakin dezazuela zenbaki hamartar zehatzak aterako zaizkigula izendatzailean bakarrik bi edo bost faktoreak dauzkagunean. Hemen dauzkagu 2 x 2, hemen 5 eta hemen 10en multiplo bat denez, 2 eta 5. Hurrengo adibideetan, zatikietatik zenbaki hamartarrak lortzeko berdin-berdin egin behar dugu, goiko zenbakia beheko zenbakiarekin zatitu. Gertatzen dena da, kasu honetan, erantzunak zertxobait desberdinak izango direla. Kasu honetan, bi hirurekin zatitzen dugunean ikusten dugu hiru ez direla bitan sartzen edo beste modu batez esanda, goiko zenbakia behekoa baino txikiagoa da. Orduan, jeitsi ahal izateko beste zero bat, koma zeharkatu behar dut, 2,0. Koma zeharkatzen dudan momentuan, hemen ere koma zeharkatu beharko dut. Zatiki propioa dugu, erantzuna bat baino txikiagoa delako. 20 zati 3, orain bai egin dezakegu, erantzuna da sei, 3 x 6 delako 18 eta 20raino soberan bi. Berriz ere, zeroa jaitsiko dugu, tokatzen zaigulako. 20 zati 3, sei, 6 x 3, 18, soberan bi. Eta ikusten duzuenez, beti berdin-berdina gertatuko zaigu.
[7:57]Kasu hau deitzen da zenbaki hamartar periodiko purua. Periodikoa da, eten gabe 0,6666 agertuko zaigulako. Modu laburrago bat hori adierazteko, 0,6 periodoa da. Eta esan dugun bezala, deitzen dira zenbaki hamartar periodiko puruak. Komaren ondoren, eten gabe, zifra berdinak errepikatzen direlako eta infinitu zifra hamartar izango dituelako. Purua da errepikatzen diren zifra horiek justu komaren ondoren daudelako. Hurrengo adibidean berdin egin behar dugu. 12 hamaikarekin zatitu. Kasu honetan bai, sartzen zaizkigu 11 12tan, baina bakarrik bat. Beraz, 12 zati 11 da 1, soberan 1. Berriz ere, zeroak jaisten hasteko koma zeharkatu beharko dut. Zeroa dagokidan zeroa jaitsi dut hemen. Gertatzen dena da 10 zati 11 egiteko berriz ere ez daukatela nahikoa. Orduan, egin beharko dudana da beste zero bat jaitsi. Tokatzen ez zaidan zero bat jaisten dudanean, hemen ere zero jarri beharko dut. Eta orain bai, 100 zati 11 bederatzi da, 9 x 11 delako 99 eta 100eraino bat soberan. Tokatzen zaidan zeroa jaitsiko dut, baina berriz ere ez dut nahikoa 10 11rekin zatitzeko. Beraz, beste zero bat jaisteko, beste zero bat hemen. 100 zati 11 bederatzi eta soberan bat. Eta ikusten duzuenez, berriro prozesu berdina gertatuko da. Erantzuna izango da 1,09090909 eta abar. Laburrago adierazita, 1,09 periodoa. Zenbaki hamartar periodiko purua. Diferentzia da, kasu honetan, bi zifra errepikatzen direla. Azken kasuarekin goaz. 39 zati 18 egiteko berdina egin behar dugu. Gertatzen dena da, kasu honetan, 18ko bi sartzen zaizkigula 39en barruan. Bi. 39 zati 18 da bi, 2 x 18 delako 36 eta 39raino hiru. Zeroak jaisten hasteko koma zeharkatu behar dut. Beraz, koma zeharkatzen dudan momentuan, hemen ere koma zeharkatu beharko dut. 30 zati 18, kasu honetan bakarrik sartzen zaigu bat.
[10:41]18tik 30eraino 12 doa eta dagokidan zeroa jaitsiko dut. Kasu honetan, kalkuluak egin beharko genituzke, baina ikusiko dugu 120 zati 18, sei dela. Gehiagorik ez zaigulako sartzen. Orduan, 8 x 6 da 48, 50eraino bi, baina honek lapurtu diot bat. 1 x 6, 6 eta honek bat lapurtu diodanez, orduan gelditzen zait hamaika. Hamaika ken sei, ez zakatu, gaizki egin dut. 48, 50 egiteko, kendu ditut bost. Hori da. Zazpi ken sei egiteko bat. Eta jaisten dudan zeroa, berriro prozesu berdina gertatuko zait. 8 x 6, 48. 50eraino bi. Baina hemen bost kendu ditudanez, 12 ken 5, zazpi. 1 x 6, 6 eta zazpiraino bat. Zeroa jaitsi eta abar. Kasu honetan, errepikatzen den zifra sei bakarrik da. Hemen erantzuna izango da 2,16 periodoa. Daukat zifra bat errepikatzen ez dena eta horren ondoren periodoa. Zenbaki horiek deitzen dira zenbaki hamartar periodiko nahasiak. Errepikatzen den patroia ez dagoelako justu komaren ondoren, baizik eta geroago dago. Orduan, ikusten duzuenez, oso erraza da pasatzen zatikiak zenbaki hamartarretara. Goiko zenbakia beheko zenbakiarekin zatitu, eta aski. Pasatzeko zenbaki hamartarretik zatikira, modu zehatz bat daukagu. Aurten, bakarrik ikasiko dugu pasatzen zenbaki hamartar zehatzak. Zenbaki hamartar periodiko puruak eta nahasiak aurrerago ikasiko ditugu. Nola egingo dugu hau? Adibidez, 0,75 zatiki moduan adierazteko, hartuko dut zenbakia komarik gabe egongo balitz bezala. Kasu honetan, 75, eta zatituko dut hamarren multiplo batekin, 10, 100, 1.000, 10.000, segun eta koma zenbat aldiz mugitu dudan. Beti ere boligrafoa jartzen baldin baduzue zenbakiaren bukaeran, eskuinean, ikusi beharko dugu zenbat salto egin ditugun koma honaino iristeko. Kasu honetan, bat eta bi. Horrek esan nahi du bat eta bi zero jarri behar ditugula. 75 zati 100 egiten badugu, 0,75 aterako zaigu. Noski, beti saiatuko gara zatikiak modu laburtezeinean adierazten, hau da, ahalik eta zenbaki sinpleenak erabiltzen. Orduan, zatiki hau beti sinplifikatzen saiatu beharko gara. Kasu honetan, egin ditzakegu bi zenbakiak zati bost, edo batzuk ja ikusten dute zati 25 egin daitekeela. Zati bost eginez gero, goian daukagu 15, eta 100 zati bost behean daukagu 20. Berriz ere sinplifikatzen jarraitu beharko dut.
[14:18]Bi zenbaki hauek ere egin daitezkelako zati bost. Goian geldituko zaigu hiru, eta behean geldituko zaigu lau. Orain bai, hiru laurden zatiki laburtezina da, ezin dudalako gehiago sinplifikatu. Eta ikusten duzueenez, zati 25 eginda zuzenean erantzun berbera jasoko dugu. Beraz, nola da 0,75 zatiki moduan? Ba hiru laurden. Hurrengo adibidea, 1,4. Adierazi behar dut zenbakia komarik gabe egongo balitz bezala. 14, eta zatituko dut hamarren multiplo batekin, 10, 100, 1.000, 10.000, segun eta zenbat salto egin ditudan komarekin. Bukaeran kokatzen baldin banaiz, salto bakarra egin dut honaino iristeko. Orduan, erantzuna izango da zati 10. 14 zati 10 eginda 1,4 aterako zait. Eta berriz ere sinplifikatzen saiatu beharko naiz. Berehala ikusten da bi zenbaki hauek egin daitezkeela zati bi. 14 zati bi, zazpi da eta 10 zati bi, bost. Beraz, erantzuna 1,4 izango da zazpi bosten. Hamartarretik zatikira pasatzeko. Eta azken kasua, 13 daukagu. Komarik gabe 13, eta ikusi beharko dut zenbat salto egin ditugun bukaeratik koma dagoen tokiraino, bat, bi, hiru eta lau. Beraz, zazpian lau zero, 1, 2, 3 eta 4. 13 10 milaren zatiki laburtezina da, ezin da gehiago sinplifikatu. 13 delako zenbaki lehena eta 10.000 ez da 13ren multiplo bat. Beraz, erantzuna zuzenean 13 10 milaren izango da.
