[0:01]В этом видео мы разберём весь общий курс формальной логики. Приятного просмотра.
[0:09]В этом ролике Что такое логика? Логика - это наука о правильном мышлении. Она изучает законы, принципы и методы, которые позволяют отличать верные рассуждения от неверных. Иначе говоря, логика отвечает на вопрос: как мы должны мыслить, чтобы прийти к верному выводу? Поэтому этот ролик будет полезен как в принципе для тех, кто хочет начать мыслить логично и в целом прокачать мышление, так и для тех, кому надо подготовиться к зачёту или экзамену в университете. Итак, отцом логики стал Аристотель ещё в IV веке до нашей эры. Почему именно он и почему именно Греция? Потому что философы Древней Греции справедливо считали, что мир работает по неизменным законам, и наша задача - описать их. Это и пытались сделать учёные античности, и именно Аристотель заложил основу логики, сформулировав три из четырёх основных закона логики, создал систему обоснования аргументов и много другое. Итак, перейдём непосредственно к наполнению науки логики. Начнём с его фундамента, так сказать, с Конституции правильного мышления. Это четыре классических закона логики. На них построено всё остальное. Первый закон – закон тождества: А = А. Мысль должна быть тождественной самой себе. Да, закон настолько базисный. Если вы начали рассуждать о демократии, нельзя подменить это понятие на автократию или другим термином. Мысль должна быть постоянной в рассуждении. Этот закон призван предотвратить хаос и подмену понятий. Второй закон - закон противоречия. Неверно, что А и НЕ А истинны одновременно. Две противоположные мысли об одном и том же предмете в одно и то же время не могут быть истинными. Например, нельзя утверждать, что эта кошка чёрная и эта кошка не чёрная одновременно. Логично? Логично. Идём дальше. Закон исключённого третьего. Этот закон гласит: либо А, либо НЕ А, третьего не дано. Только внимание, этот закон действует только в отношении противоречащих суждений. Например, этот квадрат белый или этот квадрат не белый. Тут действительно третьего быть не может. Одно противоречит другому. А вот, например, выражение: эта дверь открыта и эта дверь закрыта — не подойдёт, так как дверь может быть, например, немного открыта. И четвёртый закон — закон достаточного основания. Кстати, в перечень классических законов он добавился достаточно недавно. Он гласит, что всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана. Иными словами, нельзя ничего принимать на веру. Любое утверждение, например, идёт дождь, должно иметь веское основание, например, Например, данные метеорологической службы или прямое наблюдение. Мышление должно быть обоснованным. Итак, фундамент логики заложен. Переходим кирпичикам нашего дворца логики понятиям. Что вообще такое само понятие? Сформулируем понятие понятия. Итак, понятие - это мысль, выделяющая существенные признаки предмета. То есть такие признаки, которые отличают этот предмет от других предметов. У каждого понятия есть содержание - совокупность как раз-таки этих существенных признаков, которые мыслятся под этим понятием. Чем их больше, тем богаче на эти существенные признаки содержание. Иными словами, чем более конкретный предмет, тем богаче будет содержание. Например, понятие геометрическая фигура. Это что? Это множество точек на плоскости или пространстве. Оно имеет определённую форму и ограничена замкнутой линией или поверхностью. Но более богатое содержание будет у более конкретного понятия - треугольник, а не у просто геометрической фигуры. А треугольник, помимо вот этого всего содержания геометрической фигуры, будет дополнительно содержать в себе признаки конкретного треугольника, например, наличие трёх сторон, трёх углов. Как мы видим, признаков стало больше, то есть больше содержания. И переходим ко второму термину – объём. Это круг предметов, подходящих под содержание, то есть под содержание. Чем более подробно описан предмет, тем меньше будет его объём, то есть предметов, которые подпадают под это описание. Например, под описание треугольника подойдёт только треугольник, а под описание всех геометрических фигур подойдут и треугольники, и ромбы и так далее. Виды понятий. Общие понятия: город и единичные, например, конкретный Нью-Йорк, он такой один. Конкретные: книга. И абстрактные, например, доброта. Положительные - утверждают о наличии какого-то качества, например, грамотный. И отрицательные - утверждают об отсутствии какого-то качества, например, неграмотный. Какие могут быть отношения между понятиями? Они могут быть несовместимые и совместимые. У совместимых понятий их объёмы имеют общие элементы. Напомню, это перечень предметов, которые подпадают под это понятие. Совместимые понятия могут быть разных видов. Например, тождественные. Например, Александр Сергеевич Пушкин и автор Евгений Онегина. Тут предметы совпадают, поэтому у них будет вообще одинаковый объём. Также они могут пересекаться. Например, студент и спортсмен. Есть же люди, которые подпадают под оба эти понятия. И поэтому они будут входить в объём и тех, и тех. И подчинение: рыба и акула. Все акулы - рыбы, но не все рыбы - акулы. И несовместимые отношения между понятиями, где объёмы не совпадают. Они могут быть в виде соподчинения, например, ель и сосна. Это разные виды, но входят в объём третьего понятия: хвойные деревья. Противоположность, например, горячий и холодный. Между ними есть промежуточный тёплый, но общего нет. И противоречие: белый и не белый, где третьего, как мы помним, не дано. Итак, теперь мы знаем, какие бывают понятия и как они между собой соотносятся. Какие же можно делать с ними операции? Первая операция - ограничение. Это переход от общего к частному, сужение объёма: дерево, дуб. Обобщение. Обобщение - это обратный процесс, расширение объёма: из дуба в дерево или из берёзки в дерево. Следующая операция - определение. Это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия, отвечая на вопрос: что это такое? Определения бывают реальные, которые раскрывают существенные признаки самого предмета, его природу и фундаментальные свойства, отвечают на вопрос: что это за вещь? Тот же дуб - это род деревьев и кустарников семейства буковых. Они выглядят как крупные и плотные деревья. И номинальное определение. Оно объясняет значение термина, его название, но не говорит о сути предмета, а лишь разъясняет, что означает то или иное слово. Например, слово "филология" происходит от греческих "филиа" (любовь) и "логос" (слово). Существует несколько правил определений, чтобы они были корректны. Первое правило: субъект и его определение должны быть соразмерны. Ведь если мы дадим определение, например, лошади, как просто млекопитающего, это будет бессмысленно, потому что не каждое млекопитающее - лошадь. Определение несоразмерно. Второе правило: не должно быть тавтологии. Например, реальность - это то, что происходит в реальной жизни. Третье правило: в определениях не должно быть размытости. Определяющее понятие не должно содержать туманных метафор, образов или неизвестных терминов. Например, архитектура - это застывшая музыка. Так не пойдёт, всё должно быть чётко. Четвёртое правило: не должно быть отрицательности. Определение должно указывать, чем является предмет, а не чем он не является. Ошибкой будет определение, например, смелость - не трусость. Это ошибочное определение. Да, то, что мы разбираем, это всё база, так что пока что всё достаточно легко. Ещё одна операция с понятием - деление. Она отвечает на вопрос: каковы формы данного предмета? Например, есть понятие угол в геометрии. Какие они бывают? Они бывают прямые, тупые, острые. Мы сейчас разделили это понятие. Ну что ж, с понятиями мы закончили. Теперь скрепим эти кирпичики понятия в более сложные конструкции - суждения. Что такое суждения? Суждение - это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается о предмете. Оно имеет логическую структуру S - P. И главное, оно обладает значением либо истинным, либо ложным. Перейдём к его структуре. Субъект S - это то, о чём мы говорим. Предикат P - это то, что мы говорим о субъекте. Понятие, определяющее свойство предмета, например, является живым или красивый по отношению к чему-то. Перейдём к видам таких простых суждений. Первые - атрибутивные. Атрибутивные суждения - это суждения о признаках предмета, в которых утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком. Например, роза красная или роза не красная. Суждения с отношениями - это суждения, в которых устанавливается отношение между субъектами. Например, Москва больше Твери. Экзистенциальные суждения - говорящие о факте существования. Например, Бог есть, где Бог - субъект, а есть - предикат. Виды простых суждений по количеству и качеству. Между прочим, это основа знаменитой логики Аристотеля. Первый - общеутвердительные: все S есть P, все люди смертны. Второе - частноутвердительные: некоторые S есть P, некоторые студенты - отличники. Общеотрицательные: все S не есть P, ни один кит - не рыба. И частноотрицательные: некоторые S не есть P, некоторые грибы несъедобны. Эти утверждения образуют логический квадрат. Ещё одна база логики, но к нему мы вернёмся чуть позднее. Распределённость терминов. Напомню, что в любом простом суждении есть S и есть P. S - это то, о чём мы говорим, субъект, а P - предикат - это то, что мы говорим о субъекте. Это и есть термины. Термин называется распределённым в том случае, когда его объём либо полностью включается в объём другого термина, либо полностью исключается из него. А нераспределённым термин называется в том случае, когда его объём частично включается либо частично исключается из объёма другого термина. Разберём на примере нашего логического квадрата. В общеутвердительных суждениях субъект распределён, а предикат не распределён. Например, все кошки являются животными. Субъект распределён, потому что все кошки включаются в объём животных, а предикат не распределён, потому что не влезает в объём кошек. Соответственно, все животные лишь частично включаются в объём кошек. Ну, на процент всех кошек относительно количества всех животных. В частноутвердительном суждении субъект и предикат не распределены. Например, некоторые кошки - пугливые существа. Смотрим. Тут объём некоторых кошек полностью войдёт в объём пугливых существ? Нет, потому что пугливые - не только кошки. Значит, кошка не распределена, потому что они соотносятся объёмами лишь частично. И предикат тоже не распределён, потому что пугливые существа - не все являются кошками. В общеотрицательных суждениях субъект и предикат распределены. Например, кошки не являются собаками, или ни одна кошка не является собакой. Тут кошки и собаки никакого общего объёма не имеют. Никак не соотносятся, а значит, термины распределены, потому что объёмы исключаются друг от друга. В частноотрицательном суждении субъект не распределён, а предикат распределён. Например, некоторые кошки не являются рыжими. Кошки входят полностью в объём рыжих кошек? Нет, у кошек больше объём, поэтому они не распределены. А рыжие кошки входят в объём кошек, поэтому их термин распределён. Это посложнее, но надеюсь, понятно. Обращение - это логическая операция с простыми категорическими суждениями, заключающаяся в перестановке местами субъекта и предиката исходного суждения. При этом качество суждения и объём входящих в него понятий не меняются, смысл тот же. Простыми словами, нам надо переставить субъект и предикат, не потеряв смысл. Например, все акулы являются рыбами, преобразуется путём обращения в суждение: некоторые рыбы являются акулами. Смысл сохранился. Превращение - это логический процесс, который меняет качество связки (утвердительную на отрицательную или наоборот) и заменяет предикат на противоположный. Все люди смертны (люди - это субъект, смертны - предикат). После превращения мы получаем: все люди не являются бессмертными (не смертными). Получается такое двойное отрицание, смысл полностью сохранён, но выражен через отрицание. Противопоставление предикату - это логическая операция над простым категорическим суждением, в результате которой предикат исходного суждения становится субъектом нового суждения, а субъект исходного суждения, взятый с отрицанием, становится его предикатом.
[12:00]Иными словами, нам надо предикат сделать субъектом, а субъект сделать предикатом, не потеряв смысл. Задача не для слабаков, поэтому следим за руками. Из суждения: все S есть P, мы превращаем его в: ни одно не P не есть S. Например, было: все кошки - млекопитающие. Как это можно выразить, поменяв кошек и млекопитающих местами? Никто, кто не является млекопитающим, то есть рыбы, осьминоги, пауки, не кошка. Всё правильно, осьминоги не кошка, пауки не кошка. Смотрите, смысл остался. Только мы теперь говорили о млекопитающих, а не о кошке. Ну что ж, мы разобрали несколько сложных тем, время передохнуть и поговорить о чём-то простом. Обычно это классификации суждений. Какие есть виды суждений? Сравнимые и несравнимые суждения. Сравнимые суждения говорят об одном и том же, и их можно сравнить по истинности. Например, стол деревянный и этот стол не деревянный. Несравнимые суждения - о разном: небо синее, сахар сладкий. Их нельзя напрямую сравнить. Совместимые и несовместимые суждения. Совместимые суждения - это те суждения, которые могут быть истинными одновременно. Например, некоторые люди - спортсмены, а некоторые люди - программисты. Оба могут быть правдой. Несовместимые суждения не могут быть истинными одновременно. Например, эта дверь открыта и эта дверь закрыта. Одновременно это невозможно. Так мы узнали, какие есть виды суждений, давайте узнаем, какие бывают отношения между этими сравнимыми и несовместимыми суждениями. Для этого как раз мы возвращаем наш логический квадрат, который расписали ранее. Распишем на нём теперь правила отношений между записанными по углам суждениями. Первое отношение - подчинение. Из общей правды следует частное, но не наоборот. То есть отношение подчинения частноутвердительных, общеутвердительных. Например, общее утверждение: Предположим, что оно верно. Все вороны чёрные. Частное утверждение будет: некоторые вороны - чёрные. Это утверждение становится автоматически правдой. Но если правда только то, что некоторые вороны чёрные, то это не значит, что все такие. Частичная совместимость: два частных утверждения могут сосуществовать в частичном совпадении. Некоторые вороны чёрные и некоторые вороны не чёрные. Эти оба варианта могут быть правдой. Отношение несовместимых суждений, которые не могут быть правдой вместе. Они идут по пересекаемым линиям на логическом квадрате. Отношение противоречия. Два утверждения: одно всегда ложно, другое всегда истинно, а третьего не дано. Примером противоречий диагоналей в таком случае будет служить: все караси - рыбы и некоторые караси - не рыбы. Здесь есть противоречие. Противность или контрарность. Это относится к общеутвердительным и общеотрицательным. Два общих утверждения не могут быть правдой вместе, но оба могут быть ложными. Например, все ученики - отличники, и ни один ученик в классе не отличник. С помощью этого квадрата мы можем понимать соотношение истинности и ложности простых, сравнимых суждений напрямую. Противоречие АО, ЕИ. Если одно истинно, то другое ложно, и наоборот. Все абитуриенты поступили, и некоторые абитуриенты не поступили. Контрарность, если одно истинно, другое ложно, но оба могут быть ложными. Все абитуриенты поступили, и ни один абитуриент не поступил. Частичная совместимость: ИО. Некоторые абитуриенты поступили, некоторые абитуриенты не поступили. Они оба могут быть истинны. Могут быть те, кто поступил и те, кто не поступил. Они не могут быть одновременно ложными. Ведь если ложно первое утверждение, где говорится, что есть те, в принципе, кто поступил. Если это ложь, и их нет, значит, никто не поступил. А значит, второе утверждение - истинно, и оно не может быть ложно. Подчинение: АИ, ЕО. Если общее АЕ - истинно, то частное ИО - истинно тоже. Если частное ложно, то общее тоже ложно. Тут вспоминаем пример с воронами. Все вороны чёрные, значит, выражение: некоторые вороны чёрные - автоматически правильное. Итак, пора повышать уровень сложности и переходить к сложным суждениям. Сложные суждения - это суждения, состоящие из двух или более простых суждений, соединённых с помощью логических связок: И, ИЛИ, ЕСЛИ ТО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА. Разберём эти связки подробнее. Всего их пять штук. Первая - И (конъюнкция). На улице светит солнце и дует ветер. Изображается вот таким знаком. Второе - ИЛИ (дизъюнкция). Бывает двух видов: обычная ИЛИ - я буду пить чай или кофе, можно то и другое, либо строгая. Дверь открыта либо закрыта. ИЛИ здесь в значении ЛИБО. Здесь истинно только одно из двух. Нестрогая дизъюнкция обозначается таким знаком, а строгая - вот таким. ЕСЛИ ТО (импликация). Если пойдёт дождь, то асфальт станет мокрым. Обозначается вот таким знаком. ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА (эквивалентность). Ты получаешь пятёрку тогда и только тогда, когда сдашь экзамен. Обозначается вот таким значком. ОТРИЦАНИЕ - меняет значение истинности на противоположное, обозначается вот таким знаком перед суждением. Разберём, когда такие сложные суждения истинны или ложны. Здесь всё зависит от связки. Мы смотрим на правдивость частей и по правилам связки вычисляем, правдиво ли всё высказывание. Разберём истинность этих суждений отдельно с каждой связкой. Конъюнкция, связка И. Суждение вида P и Q истинно только тогда, когда оба простых суждения истинны. Если P - истина и Q - истина, то P и Q - истина. Если P - истина, а Q - ложно, то P и Q - ложно. Если P ложно и Q истина, то суждение ложно. Если и P и Q ложны, то P и Q тоже ложно. Пример: идёт дождь и дует ветер. Это выражение - правда, только если и дождь есть, и ветер есть. Если чего-то одного нет, всё утверждение ложно. Дизъюнкция, связка ИЛИ. Напомню, она бывает двух видов. Разберём сначала нестрогую, неисключающую. Суждение P или Q истинно, если истинно хотя бы одно из простых суждений: P или Q, или оба вместе. Если Q истина и P истина, то P или Q - истина. Если P - истина, или Q - ложно, то это суждение всё равно истина. Итого, мы получаем, что суждение P или Q ложно только в том случае, когда и P и Q ложно. Получаем вот такую таблицу. Например, для поступления нужен паспорт или водительские права. Можно принести и то, и другое или что-то одно, условие будет выполнено. Строгая дизъюнкция, исключающая. Суждение P либо Q истинно, если истинно только одно из простых суждений, либо P, либо Q. Если P и Q истинны одновременно, то суждение ложно, потому что это ультимативный выбор, всё взять не получится. Если оба из них ложны, то суждение будет ложно. Например, кофе будет с сахаром либо с мёдом. Истинно, если вы выбрали что-то одно. Если положили и сахар, и мёд, то утверждение ложно. Импликация, связка ЕСЛИ ТО. Суждение: если P, то Q - ложно. Только в одном случае, когда условие, а именно P - истина, а следствие Q - ложно, то есть когда из истины следует ложь. Здесь сложновато, поэтому обратим внимание на пример. Если человек обещает прийти, то он должен прийти. Здесь оба суждения верны. Если он пришёл, то импликация верна. Если он не пришёл, но обещал, то импликация ложна, ведь обещание нарушено. Если он вообще не обещал, то результат не важен, мы останавливаемся на обещании. Эквивалентность, связка ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА. Суждение P тогда и только тогда, когда Q - истина, когда оба простых суждения имеют одинаковое значение, оба истинны или оба ложны. Например, ты получишь стипендию тогда и только тогда, когда сдашь все экзамены на "отлично". Правда в двух случаях: сдал на отлично и получил стипендию. Если ты не сдал на отлично и не получил, то лжи не будет, потому что ты не сдал и не получил. А вот если ты сдал, но не получил, или получил, но не сдал - это уже ложно. Отрицание, частица НЕ. Суждение не P просто меняет значение истинности простого суждения на противоположное. Например, на улице тепло, мы получаем: на улице не тепло. И получается, если мы утверждаем что-то, что происходит в реальности, то в итоге мы получим, что это не происходит. Соответственно, мы солжём. Умозаключение - это форма мышления, посредством которой производится вывод нового суждения из одного или нескольких имеющихся. Это уже третий уровень логических связок. Сначала были понятия, из понятий мы сложили суждения - сначала суждения простые, а потом из простых сложили сложные. А уже из вот этих всех суждений мы получаем умозаключения. Любое умозаключение состоит из трёх обязательных элементов: посылки - это исходные уже известные суждения, факты, утверждения, из которых выводится новое знание. Заключение (вывод) - это новое суждение, новое знание, полученное в результате логического следования из посылок. И логическая связь - это сам ход рассуждения, правило, которое позволяет перейти от посылок к заключению, к выводу. Классический пример - это силлогизм: суждение из двух или более посылок. Посылка один: все люди смертны. Посылка два: Сократ - человек. Заключение: следовательно, Сократ смертен. Умозаключения делятся на три основных типа в зависимости от направления логического хода мысли: от общего к частному (дедукция), от частного к общему (индукция) или от частного к частному (индукция или по аналогии). Дедукция - от общего к частному. Суть в том, что в дедукции мы применяем общее правило к частному случаю и получаем необходимый вывод. Если посылки истинны и логика правильна, то вывод достоверен и обязателен. Например, общая посылка: все объекты имеют массу. Частная посылка: атом - объект. Вывод: атом имеет массу. Индукция - от частного к общему. В индукции мы на основе наблюдения нескольких частных случаев формулируем общее правило или гипотезу. Надёжность здесь уже ниже. Вывод имеет вероятностный, а не достоверный характер. Он может быть усилен большим количеством примеров, но один противоречащий случай всё опровергает. Например, мы видим лебедь №1 - белый. За ним проплывает ещё один белый. Итак, мы ходим по лесу и видим уже девяносто девятого белого лебедя, из чего делаем вывод: все лебеди белые. Этот вывод окажется ложным, когда в каком-нибудь другом месте мы обнаружим сизого лебедя. Умозаключение по аналогии - от частного к частному. Суть в том, что мы переносим свойство или отношения с одного известного объекта на другой, похожий на этот объект. Вывод носит правдоподобный и предположительный характер. Его сила зависит от степени схожести объектов. Например, известно, что планета Земля имеет атмосферу, воду и жизнь. Также известно, что Марс имеет атмосферу и воду. Вывод по аналогии: вероятно, на Марсе тоже есть жизнь. Важно сказать, что виды умозаключений с посылками - это опосредованные умозаключения, потому что выводы в них делаются не напрямую, то есть не через наши органы чувств: зрение, слух, осязание, а путём создания нового знания. Углубимся в дедуктивные умозаключения, то есть к умозаключениям от общего к частному. Рассмотрим силлогизмы. Начнём с простого категорического. Категорического, потому что составные части этого умозаключения - это категорические суждения, в которых что-то отрицается или утверждается о субъектах. Это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний с общим термином обязательно следует новое высказывание. Заключение, как вы понимаете, в нашем сериале логики - новый персонаж, общий термин или средний термин. Структура силлогизма включает три элемента: две посылки (большая, которая содержит предикат заключения, и меньшая, которая содержит субъект заключения). Три термина, которые в этих посылках находятся: больший, меньший и средний, который связывает посылки, поэтому присутствует в них обеих, но отсутствует в заключении. И одно заключение - выводимое суждение. Предикат, то есть свойство какого-то предмета, входит в большую посылку, так как дедукция - это движение, я напомню, от общего к частному, от большего к меньшему. Поэтому должно быть какое-то общее свойство, которое мы распространяем на частный случай нашего субъекта. Предикат и будет этим общим свойством. M же связывает посылки тем, что позволяет сделать вывод о субъекте. Например, все планеты - круглые, Юпитер - планета. Как мы связали эти два утверждения? Мы связали их вот этими словами, тем, что это планеты. Это и есть средний термин. Фигуры категорического силлогизма - это разновидности силлогизма, которые различаются положением среднего термина в посылках. Они помогают решать различные логические задачи в зависимости от того, какую из них используют. Фигуры изображаются следующим образом. Нарисуем четыре точки. Это наши параллельные прямые. Два суждения: верхнее - с большей посылкой, и второе - с меньшей. Так как каждая прямая - это самостоятельное суждение, из которого получается умозаключение. В каждом из них есть субъект и предикат. Как мы помним, эти суждения связываются средним термином. И он будет выступать в каждом суждении либо в роли субъекта, либо в роли предиката. Например, первая фигура: M - субъект в большей посылке, и предикат - в меньшей. Обе посылки связываются через нашу среднюю посылку. Поэтому проводим прямую через них, и получается вот такая фигура. Данная фигура характерна для вывода частных случаев из общих правил. Показывает принадлежность частного случая или более узкого класса к общему классу. Примеры подобной фигуры мы уже разбирали - это классическая от общего к частному. Все растения растут вверх, ромашка - растение, ромашка растёт вверх. Правила фигуры: большая посылка - общая, то есть А или Е на логическом квадрате. Меньшая посылка должна быть утвердительной, то есть либо А, либо И. И да, она может быть общей, например, все ромашки - растения. Ложным от этого высказывание не станет. Вторая фигура. Во второй фигуре M - предикат обеих посылок. PM, SM. Характерна для доказательства отрицательных суждений, даёт только отрицательные заключения. Эта фигура, наоборот, в отличие от первой, используется для опровержения, чтобы показать, что частный случай не принадлежит к общему классу. Например, большая посылка: все рыбы дышат жабрами. Меньшая: кит не дышит жабрами. Соответственно, кит не является рыбой. Правила этой фигуры входят то, что большая посылка обязательно общая, А, Е. А одна из посылок должна быть отрицательной, Е или И. И только одна. С общей отрицательной - это звучало бы: все камни не дышат. Мальчик Пётр дышит. Мы как бы противопоставляем, значит, Пётр - не камень. Мы показываем, что он не такой, как вот эти все в большей посылке. Это и есть цель этой фигуры. Третья фигура: MP, MS. Средний термин является субъектом в обеих посылках. Эта фигура даёт только частные заключения: И или О. Используется для установления частных правил и исключений, опровергающих всеобщее утверждение. Например, большая посылка: этот металл электропроводен. Меньшая: этот металл - лёгкий. Заключение: следовательно, некоторые лёгкие вещества электропроводны. В правила этой фигуры входит то, что меньшая посылка должна быть утвердительной, А или И. Четвёртая фигура: PM, MS. Средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей. Наименее естественная фигура имеет ограниченное применение. Её заключения часто носят характер логической возможности, но смысла в ней не очень много. Интересно, почему? Вот такой пример силлогизма с этой фигурой: все люди имеют разум. Все, имеющие разум, живут на Земле. Соответственно, некоторые, имеющие разум на Земле, - люди. Модусы простого категорического силлогизма. Во-первых, в чём отличие классификации фигур от модусов? Фигура показывает, как средний термин M выполняет свою роль логического моста между субъектом и предикатом. Модус отвечает на вопрос, что именно мы утверждаем в этих субъектах и предикатах. Это содержательное наполнение силлогизма. Обозначается уже знакомыми нам буквами из квадрата. Для каждой из четырёх фигур можно составить всевозможные пары из четырёх типов категорических суждений. Теоретически для каждой фигуры существует четыре типа первой посылки и четыре типа второй посылки, то есть шестнадцать возможных комбинаций посылок. 16 умножаем на 4, получаем 64 комбинации. Но мы ещё не учли заключения для каждой фигуры. Поэтому умножаем 64 на 4 и получаем 256 модусов. Мы проверяем их на соответствие общим правилам силлогизма и специальным правилам каждой фигуры. И получаем, что большинство модусов будут ложными. Это учить не придётся. После строгой проверки из 256 теоретически возможных вариантов остаются только 19 правильных модусов. Первая фигура - четыре модуса: ААА: большая - общеутвердительное, меньшая - общеутвердительное, заключение - общеутвердительное. ЕАЕ: большая - общеотрицательное, меньшая - общеутвердительное, заключение - общеотрицательное. АII: большая - общеутвердительное, меньшая - частноутвердительное, заключение - частноутвердительное. EIO: большая - общеотрицательное, меньшая - частноутвердительное, заключение - частноотрицательное. Вторая фигура: АЕЕ: большая - общеутвердительное, меньшая - общеотрицательное, заключение - общеотрицательное. ЕАЕ: большая - общеотрицательное, меньшая - общеутвердительное, заключение - общеотрицательное. АОО: большая - общеутвердительное, меньшая - частноотрицательное, заключение - частноотрицательное. ЕIO: большая - общеотрицательное, меньшая - частноутвердительное, заключение - частноотрицательное. Третья фигура: ААI: большая - общеутвердительное, меньшая - общеутвердительное, заключение - частноутвердительное. ЕАO: большая - общеотрицательное, меньшая - общеутвердительное, заключение - частноотрицательное. I A I: большая - частноутвердительное, меньшая - общеутвердительное, заключение - частноутвердительное. А I I: большая - общеутвердительное, меньшая - частноутвердительное, заключение - частноутвердительное. О А О: большая - частноотрицательное, меньшая - общеутвердительное, заключение - частноотрицательное. Е I О: большая - общеотрицательное, меньшая - частноутвердительное, заключение - частноотрицательное. Четвёртая фигура: А А I: большая - общеутвердительное, меньшая - общеутвердительное, заключение - частноутвердительное. А Е Е: большая - общеутвердительное, меньшая - общеотрицательное, заключение - общеотрицательное. Е А О: большая - общеотрицательное, меньшая - общеутвердительное, заключение - частноотрицательное. I А I: большая - частноутвердительное, меньшая - общеутвердительное, заключение - частноутвердительное. Е I О: большая - общеотрицательное, меньшая - частноутвердительное, заключение - частноотрицательное. Да, к сожалению, мы не сможем углубиться, потому что на это уйдёт слишком много времени. Ошибки терминов простого категорического силлогизма, то есть большего, меньшего или среднего термина. Первое правило: в силлогизме должно быть только три термина. Казалось бы, куда впихнуть туда четвёртый? Но если мы используем одно слово в двух разных значениях, то так и получается. Например, движение - вечно, хождение в институт - движение. Тут нет среднего термина, потому что движение в данном случае - это два разных слова, то есть терминов уже четыре. Между прочим, эта ошибка основана на нарушении требования закона тождества, как мы говорили, Конституции логики. Второе правило: средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами, то есть большим или меньшим, остаётся неопределённой. Здесь надо вспомнить, что такое распределённость. Например, все киты - млекопитающие. M не распределён. Речь не обо всех млекопитающих. И все кашалоты - млекопитающие. M опять не распределён. Заключение: все кашалоты - киты. Не следует, так как млекопитающие ни разу не был взят в полном объёме. То есть, о каких именно млекопитающих вообще шла речь в этом силлогизме? Третье правило относится только к крайним терминам. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён и в заключении. Например, все тигры - хищники. P не распределён. Речь не обо всех хищниках. Это животное - не тигр. Следовательно, это животное - не хищник. Это ошибка. В выводе P - распределён. Не хищник животное охватывает всех не хищников. Но в посылке он не был распределён. То есть мы не охватили всех хищников, чтобы утверждать, что это животное - не хищник, если оно не тигр. Четвёртое правило: из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Например, студенты нашего ВУЗа не изучают высшую математику. Сотрудники НИИ не являются студентами. И что? Никакого вывода здесь не сделать. Следующее правило: из двух частных посылок заключение сделать нельзя. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Например, некоторые животные яйцекладущие, некоторые организмы - животные. Хоть здесь есть связка в виде среднего термина, но как их связать, в принципе? В частных посылках связи между терминами может и не быть, поэтому заключение мы не сделаем. Последнее правило: если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным. Все слоны имеют хоботы, некоторые животные - слоны. То есть, некоторые животные имеют хоботы. Да, всё логично, потому что мы получаем новое знание именно о некоторых субъектах. Переходим к формам силлогизмов: энтимема. От греческого "в уме". Это сокращённый силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Обычно выглядит как два суждения, связанных союзом или предлогом. Виды энтимем: с пропущенной большей посылкой - наиболее распространённый вид. Пример энтимемы: Сократ смертен, потому что он человек. Если мы восстановим этот силлогизм, мы поймём, что пропустили большую посылку, что все люди смертны. Это звучало бы так: все люди смертны, Сократ - человек, соответственно, Сократ смертен. Энтимема с пропущенной меньшей посылкой. Например: все люди смертны, а значит, Сократ смертен. Восстанавливаем силлогизм: все люди смертны, Сократ - человек, вывод - Сократ смертен. Здесь мы пропустили уже меньшую, что Сократ - человек. С пропущенным заключением встречается реже всего. Если это энтимема с пропущенным заключением, вы сразу это поймёте, потому что после её произнесения подаёт вот этот мем. Пример: все люди смертны, а Сократ - человек. Вот и думайте. Подразумеваемое заключение: следовательно, Сократ смертен! Эпихейрема - сложносокращённый силлогизм, в котором каждая посылка представляет собой энтимему, сокращённо, именно тем, что состоит из энтимем. Поэтому это просто две энтимемы. Например, большая посылка - то есть первая энтимема - все люди смертны, потому что они живые существа. Меньшая посылка: Сократ - человек, так как обладает разумом. Заключение: следовательно, Сократ смертен. Каждую посылку можно развернуть в полноценный силлогизм, что делает эпихейрему многоуровневой логической конструкцией. Теперь уходим немножко в другую степь: полисиллогизм. Полисиллогизм - это цепь простых силлогизмов, в которых заключение предыдущего силлогизма становится посылкой следующего. Имеет вот такую формулу. Полисиллогизм бывает двух видов: регрессивный, где пропущены промежуточные заключения - меньшие посылки следующих силлогизмов. Здесь расширяется предикат исходной большей посылки. Например, все тигры - кошачьи. Все кошачьи - млекопитающие. Все тигры - млекопитающие. Все млекопитающие - позвоночные. Все тигры - позвоночные. Все позвоночные имеют органы слуха. Все тигры имеют органы слуха. А также полисиллогизм прогрессивный, где пропущены промежуточные заключения - большие посылки следующих силлогизмов. Здесь сужается субъект исходной большей посылки. Все позвоночные имеют органы слуха. Все млекопитающие - позвоночные. Все млекопитающие имеют органы слуха. Все кошачьи - млекопитающие. Все кошачьи имеют органы слуха. Все тигры - кошачьи. Все тигры имеют органы слуха. Сорит - это сокращённый полисиллогизм, в котором посылка последующего силлогизма является выводом предыдущего. То есть, говоря иначе, мы пропускаем промежуточные выводы или делаем их в уме, ведя непрерывную цепочку к итоговому выводу. Существуют две основные классические формы сорита, по аналогии с полисиллогизмом: прогрессивный и регрессивный. В прогрессивном сорите пропущена большая посылка каждого последующего силлогизма. Например, все продукты, содержащие витамины (А), полезны (В). Фрукты (С) - продукты, содержащие витамины (А). Бананы (D) - фрукты (С). Бананы (D) полезны (В). Все А есть В, все С есть А, все D есть С. Все D есть В. В регрессивном сорите пропущена меньшая посылка каждого последующего силлогизма. Например, все тигры - кошачьи. Все кошачьи - млекопитающие. Все тигры - млекопитающие. Все млекопитающие - позвоночные. Все тигры - позвоночные. Все позвоночные имеют органы слуха. Все тигры имеют органы слуха.
[39:52]Что ж, на этом ролик подходит к концу. Если вы досмотрели до этого момента, то вы очень сильный человек и справились с этим большим количеством информации, что было в этом видео. Я очень надеюсь, что оно действительно оказалось для вас полезным. Подписывайтесь и ставьте лайки, впереди ещё много интересных тем. До встречи.
