[0:00]Hola, profe, nosotros vamos a empezar hablando sobre capitalización compuesta. Y vamos a empezar explicando el cuadro de marcha de capitalización compuesta. En este ejemplo, la tasa, la tasa es 7% o 0,07 proporcionalmente. El monto inicial o el capital inicial va a ser de 100 pesos y puse un período que sea igual N igual a 3. En la primera columna del cuadro de marcha de capitalización compuesta tenemos la cantidad de períodos. En la segunda columna se coloca el capital inicial de cada uno de los períodos que, a diferencia del interés simple, el el monto inicial se va a ir actualizando de acuerdo al monto final de cada uno de los períodos. Luego tenemos el interés de cada período, que este se calcula mediante la mediante el producto de el monto inicial de cada uno de los períodos por este la tasa de interés. Luego tenemos la columna del este, del capital final, que va a ser el el capital inicial más el interés y y, por último, tenemos el rendimiento. Que en caso de de tratarse de un cuadro de marcha de capitalización compuesta, el rendimiento va a ser constante y, en este caso, como se utilizó una tasa de 17%, va a ser igual a 7. Bueno, yo voy a hablar de lo que sería el factor de de actualización, de capitalización, de interés compuesto. Que justamente, como decía Juan, va a depender de este factor por el hecho de que, justamente, sabemos que el interés compuesto, eh, los intereses, digamos, se capitalizan o se incorporan al capital. Por ende, que si es que no, a diferencia, digamos, de lo que sería el interés simple, en que no hay, digamos, capitalización de intereses, este va a depender siempre de la cantidad de tiempo. Es decir, que no puede haber capitalización a un solo período. Siempre va a haber capitalización cuando haya un período o más de un período, digamos. Eh, bueno, el interés siempre se va a capitalizar, digamos, en el monto final del del período anterior. Esto hace que nazca una proporcionalidad, y a esto se, justamente, se nace lo que sería la constante de proporcionalidad, que sería 1 más i. Ahora, nosotros, como sabemos, este factor se va a sumar a lo que sería el capital, o sea, va a multiplicar, digamos, con lo que sería el capital. Esto nos va a dar, digamos, diferentes eh períodos, diferentes factores de período, para, justamente, saber, digamos, lo que sería el monto final. Aplicando factor común, lo que nosotros tenemos es que ponemos a N, elevado a N de la cantidad de períodos que nosotros queremos saber la capitalización. Es por eso que nuestra fórmula nos queda, digamos, del factor 1 más I elevado a la N, que, digamos, si nosotros le ponemos eh queremos saber el monto, nos va a quedar igual al capital por I, más 1 más I elevado a la N. Bien, yo lo que voy a hablar es sobre el monto común de interés compuestos, y esto nos indica que depende de dos variables: el primero es la tasa de interés y el período de tiempo que capitaliza. Esto nos indica que a mayor tasa de interés, mayor vamos a tener el monto final, y, mientras mayor sea el período de tiempo, también va a ser mayor el monto final. Como se puede observar, la deducción es sobre lo que dijo mi compañero, que es CN es igual a C0 de 1 más I elevado a la N. Donde, bueno, acá tengo un ejemplo donde se puede observar que, bueno, aplicando consideré que el capital inicial es un peso, y consideré distintas tasas de interés, al 10%, al 20% y al 30%. Como se puede observar en la gráfica, el monto final aplicado a un período de 4, eh que que capitaliza cada 4 períodos, a las distintas tasas se puede observar que el rendimiento del monto final es distinto. Esto es para explicar, justamente, lo que explicaba, que depende de esta variable del de lo que sería la tasa de interés. Eh, luego, para poder calcular el N, que sería el período de tiempo, eh lo que hacemos es es eh parte del logaritmo natural del monto final, menos el logaritmo natural del capital inicial, dividido el logaritmo natural de 1 más I. Acá considero un ejemplo, considerando, eh, que el capital inicial es es un, eh, inicial es un peso, y el y el monto final es 2,86. Considerando, eh, bueno, aplicando la fórmula, obtengo que el período de tiempo es 4, que es básicamente el el cálculo que había hecho acá. Eh, bueno, luego sigo.
[4:54]con lo que es eh la equivalencia de tasas entre la TNA. Es cuando nosotros conocemos una tasa efectiva que capitaliza a a una una frecuencia de capitalización, que puede ser cada 30 días, 60, 90, etcétera, en la cual, bueno, haciendo esto en la fórmula, obtenemos que que la TNA es igual a es es igual a 1 más Irraita, que esta sería la tasa efectiva, elevado a la 1 sobre M, que es la frecuencia de capitalización, menos 1, multiplicado por M. Acá consideré un ejemplo donde el la tasa efectiva que capitaliza cada 30 días es un 2%. Aplicando la fórmula para obtener la equivalencia de tasas para hallar la TNA, que que también sería cada 30 días, eh reemplazando en la fórmula, obtenemos que la TNA es 2, 2 con algo. Esto nos indica que siempre la TNA debe ser, eh, que es 1,98, nos quiere indicar que siempre la TNA debe ser menor que la tasa efectiva. Bueno, algo que me faltó mencionar es, justamente, lo que sería el interés acumulado. El interés acumulado sabemos que parte, digamos, de la relación en, eh, digamos, lo que sería el monto final menos el capital inicial. En este caso, nuestro capital, eh, nuestro monto final, lo que va a hacer, eh, va a ser este factor: el capital inicial por 1 más I elevado a la N. Menos lo que sería el capital inicial. Sacando factor común, nosotros lo que tenemos para sacar el interés acumulado, o sea, el interés total, nos va a dar, digamos, eh, lo que sería el capital por, digamos, lo que sería 1 más I elevado a la N, menos 1. Eso nos daría a nosotros nuestro interés acumulado en lo que sería el régimen de interés compuesto. Ahora, eh, pasando a lo que sería la relación o la equivalencia entre una TEA y una tasa instantánea. Bueno, la TEA nos indica, digamos, el rendimiento, eh, digamos, real que tuvo la operación, digamos, de inicio hasta el final. La tasa instantánea lo que nos va a brindar es, prácticamente, lo que sería una tasa proporcional, digamos, eh con una infinidad de períodos posibles. Ahí es donde, justamente, salta lo que sería la el exponencial E, que nos va a indicar, prácticamente, que esa proporcional que esa, digamos, período puede ser infinitas veces. Esto lo hace que el capital sea, eh, infinitamente chico, digamos, o sea, lo hace muy mínimo. Ahora, para que haya equivalencia eh entre la tasa y la tasa la tasa efectiva y la tasa instantánea, prácticamente esto tienen que llevar al mismo valor, partiendo de un mismo valor inicial, a un período, digamos, en este caso va a ser un año, tienen que llegar al mismo valor las dos. Por eso es que nosotros establecemos la igualdad de la TEA que es igual a tasa instantánea, en donde para llegar a cada una, nosotros lo que vamos a hacer es, prácticamente, un despeje o un pasaje de términos. Y nos va a quedar que la tasa, o la TEA, digamos, va a ser igual al exponencial de lo que sería la la tasa instantánea menos 1. Y, a su vez, para llegar a lo que sería la tasa instantánea, va a quedar igual al logaritmo de 1 más la tasa. Eh, en este caso, digamos, nos va a quedar la la la igualación, o sea, la, digamos, el valor tiene que dar igual, junto también con lo que sería la tasa continua, que vendría a ser lo que está, por medio, cuando quiero sacar, digamos, lo que es el valor de IM, que sería el valor de la tasa a un período de tiempo, ya sea de 30, 60, 90 días. Bueno, ahora vamos a hablar sobre el pasaje de tasas. Que se explica, básicamente, con esta fórmula, que yo parto de una tasa, eh, una tasa a días X, y quiero, este, o sea, yo parto, perdón, de una tasa con días I, y quiero determinar una tasa a días X. Para ello, utilizo esta fórmula. Que acá se eleva 1 más este 1 más la tasa I, elevado a X, que representa el período donde yo quiero ir, sobre I, que representa el período donde yo estoy, es decir, el dato que yo conozco. Por ejemplo, si partimos de una tasa de I45, y yo quiero conocer la TNA a 180 días, lo primero que debo sacar es la tasa I180, para recién poder determinar mi tasa, mi TNA a 180 días. Para ello, utilizamos eh la fórmula, y reemplazamos, básicamente, X por la tasa que yo quiero ir, a, que sería I a 180 días, 1 más la tasa que yo conozco, que es I45 días, y elevo a los 180 días donde quiero ir, y a los 45 días donde estoy. Ahora, ese resultado recién lo multiplico por 365 días sobre 180 días, que es donde estoy, y eso me va a me va a ayudar a determinar la TNA a 180 días. Bien, sigo yo con lo que es monto continuo, que es otro, eh, otro tipo de capitalización, en la cual, en este, la frecuencia de capitalización tiene infinito. Los intereses se suman al capital instantáneamente, sin interrupciones, y también, eh, también, en este lado, lo que obtenemos es la tasa instantánea. Que la tasa instantánea lo que nos permite es medir el crecimiento del capital, eh, que nos, que su aplicación nos permite saber, medir la variabilidad en cada instante de tiempo, considerando que los intereses se suman al capital en infinitamente. Bueno, luego, ahí tenemos la aplicación de las fórmulas, que en este caso, eh, para calcular el monto final de un monto continuo es igual al capital inicial, multiplicado por E, elevado a Delta, que es la tasa instantánea por el período de tiempo. Para saber lo que es el capital inicial, lo que hacemos es es el monto final, dividido sobre E, elevado a Delta por el período de tiempo. Para calcular lo que es Delta, eh, esto es igual a logaritmo natural de monto final menos logaritmo del capital inicial, dividido sobre el período de tiempo, y para calcular el período de tiempo, este es igual a logaritmo natural de monto final menos logaritmo natural de capital inicial, dividido sobre Delta, que es la tasa instantánea. Acá consideré un ejemplo, considerando los tres tipos de capitalizaciones: la periódica, la subperiódica, y la continua. En la cual, utilizé como referencia que la el capital inicial es 100 mil pesos, y la tasa, la TNA es 20%. A los distintos capitalizaciones, en la periódica, que capitaliza una sola vez al año, consideré que en la subperiódica capitaliza cada 30 días, y en la continua, considerando que capitaliza todo en distante de tiempo. Como puedo observar, el monto final varía. En la periódica, eh, siempre, bueno, podemos sacar conclusiones acá que el monto final en la continua siempre va a ser mayor, y que los intereses acumulados en el monto continuo siempre es mayor. Bueno, profe, eso sería todo.
