[0:13]Hola, mis queridos amigos. El tema de hoy es resolución de sistema de ecuaciones lineales de orden 2x2. Por el método de igualación.
[0:26]Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuación. A continuación, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, X y Y. Vamos a resolver el ejercicio en tres pasos. Primer paso. Van a despejar una incógnita, ya sea X o Y de las dos ecuaciones. La incógnita que escojan van a despejarla de las dos. Para resolver, vamos a analizar una recomendación. El cociente que acompañe a la incógnita que ustedes hayan escogido sea uno. En este caso, podemos observar en nuestro sistema que en ningún caso tenemos una incógnita con un coeficiente o un número uno. Por tanto, en mi sistema de ecuación no aplicaría la recomendación. En este caso, yo escogí Y, que para mí es mucho más sencilla.
[1:36]Pero si para ustedes es más sencilla despejar X, pues escojan X. Vamos a escribir la primera ecuación. 6x - 2y = -10. Muy bien, el objetivo es dejar a la Y solita, en una parte de la igualdad. Por tanto, vamos a comenzar con 6x. 6x está sumando, pasa al otro lado con la operación contraria, en este caso, restando. Y tenemos la siguiente expresión: -2y se queda solita en una parte de la igualdad. -10 - 6x. un truco matemático para que mi incógnita sea positiva. Ya que en este caso es negativa. Multiplico por -1 a toda la ecuación. ¿Y qué me queda? 2y = 10 + 6x.
[2:50]Es decir, toda la expresión positiva. Y prosigo a despejar mi incógnita. El 2 que está multiplicando a la incógnita pasa al otro lado a dividir. Y me queda la siguiente expresión: 10 + 6x sobre 2. Y a esta ecuación la vamos a llamar número 3. Realizamos la misma operación, pero ahora con la segunda ecuación. Porque no olvidemos que tenemos que despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones. Ya lo hicimos de la primera, vamos a realizar el despeje de la segunda. Escribimos la segunda ecuación: -3x + 4y = 11. El objetivo es despejar Y. ¿Qué hago con -3x? Si está restando, pasa al otro lado a sumar, es decir, pasa con su operación contraria. 4 está multiplicando a Y, pasa al otro lado a dividir, es decir, al denominador. Y a esta expresión voy a llamarle ecuación número 4.
[4:17]A continuación tenemos la ecuación número 3 y 4. Segundo paso. Se igualan las ecuaciones 3 y 4.
[4:30]Entonces, vamos a igualar Y. Pero Y es igual a 10 + 6x sobre 2 por un lado y por otro lado a 11 + 3x sobre 4. Así que igualo estas dos expresiones. Y luego prosigo a eliminar los denominadores. Cómo elimino el denominador de una fracción, pues simplemente multiplico como en forma de cruz los denominadores. 2 que está dividiendo, pasa al otro lado a multiplicar a toda esta expresión. El 4 que está dividiendo, pasa al otro lado a multiplicar a toda esta expresión. Y me queda la siguiente expresión. Luego prosigo a utilizar la propiedad distributiva y multiplico. 4 * 10, 4 * 6, 2 * 11, 2 * 3. Y me queda la siguiente expresión: 4 * 10 = 40. 4 * 6 = 24. 2 * 11 = 22. 2 * 3 = 6x. Y bueno. Procedemos a ubicar en la primera parte de la igualdad a las incógnitas, y a la segunda parte de la igualdad los términos independientes. ¿Y qué me queda? 24 permanece en la primera parte. Así que 6 que está sumando se dirige al otro lado a restar. 22, que es un término independiente, ya que no contiene ninguna incógnita, permanece en la segunda parte. Y 40 que está sumando, pasa al otro lado a restar. Y tenemos la siguiente expresión: 24x - 6x 18x. 22 - 40 -18. Y me queda: 18x = -18. Y prosigo a despejar mi incógnita, que es el objetivo. 18 que está multiplicando a mi incógnita, pasa al otro lado a dividir. Y hago y realizo una simplificación. 18, 18. La 18va, 18va. ¿Qué me queda? 1. Y ¿qué hago con los signos? Acá tengo menos.
[7:34]Bueno, voy a retirar las barritas de simplificación para que puedan observar. Por acá tengo menos, por acá tengo más. No se coloca, pero se sobreentiende. Y simplemente se realiza una operación de signos. Es muy similar a la de la multiplicación. Menos para más, o lo que es igual, menos por más, menos. Y me queda X = -1. Y tenemos el valor de la primera incógnita. Tercer paso. Se reemplaza el valor de X en cualquiera de las dos ecuaciones originales. A continuación escribimos las dos ecuaciones. Y voy a reemplazar en cualquiera de las dos. En este caso, voy a hacerlo en la primera ecuación. Y reemplazo el valor de mi incógnita. En X voy a poner su valor -1. 6 * -1 - 2y = -10. Y opero. 6 * -1 = -6. Y me queda -6 - 2y = -10. Mi objetivo es despejar Y. Así que el 6 que está restando, pasa al otro lado a sumar. Y realizo esta operación en la parte derecha.
[9:17]¿Y qué me queda? -10 + 6 = -4. -2 que está multiplicando a Y, pasa al otro lado a dividir. Y me queda la siguiente expresión. Y luego realizo una simplificación: la mitad 1, la mitad 2. ¿Y qué me queda? 2 para 1, 2. Ahora, menos por menos, más. O menos para menos, más. La solución es x = -1 y y = 2.
[10:07]Ahora, ¿cómo sabemos que esta es la solución del sistema? Pero esto es opcional.
[10:17]Si desean saber si su respuesta está correcta, pues lo realizo. Vamos a escribir las ecuaciones originales. Vamos a reemplazar los valores de nuestra solución en las ecuaciones originales.
[10:50]En X pongo -1 y en Y pongo 2. 6 * -1 - 2 * 2 = -10. Y opero. 6 * -1 = -6. -2 * 2 = -4. = -10.
[11:12]-6 - 4 = -10. Y en efecto puedo decir que la igualdad se cumple. Vamos a escribir la segunda ecuación. Y vamos ahora a reemplazar los valores de la solución en la segunda ecuación. En X -1 y en Y 2. -3 * X, que vale -1 + 4 * Y, que vale 2. -3 * -1, vamos a operar primero los signos. - por - = +. 1 * 3 = 3. 4 * 2 = 8. ¿Y qué me queda? 3 + 8 = 11. Que puedo concluir que la igualdad se cumple. Por tanto, es la solución del sistema. Y bueno, esto ha sido todo por hoy. Te espero en un próximo video. Déjame tus comentarios y si no estás suscrito, suscríbete.
