[0:05]Selamat datang di channel Jendela Sains. Channel-nya buat kalian yang ingin memahami pelajaran matematika, fisika dan kimia SMA. Di video ini kita akan membahas gravitasi part yang ketiga, yaitu tentang hukum Kepler dan gerak satelit. Simak terus video ini sampai akhir.
[0:25]Hukum Kepler ada tiga. Hukum yang pertama berbunyi, semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada pada salah satu fokus elips. Fokus elips itu maksudnya seperti apa? Gini, elips itu kan kalian tahu bentuknya lonjong gitu ya. Jadi bisa kita anggap elips itu adalah gabungan dari dua buah lingkaran. Di sini lingkaran pertama dan di sini lingkaran kedua memiliki pusatnya masing-masing. Kemudian ketika lingkaran ini seperti melebur menjadi satu itu menjadi bentuk elips seperti ini. Nah, fokus elips itu adalah titik dari bekas pusat lingkaran masing-masing. Jadi yang pertama ini fokus pertama atau F1 dan yang kedua ini fokus kedua atau F2. Nah, matahari itu berada pada salah satu fokus elips, misalkan di sini, ini matahari. Maka planet akan mengitari matahari melalui lintasan yang berbentuk elips. Oke, paham ya. Itu hukum yang pertama. Hukum 2 Kepler berbunyi, suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama. Maksudnya seperti apa? Gini, tadi posisi matahari itu kan berada pada salah satu fokus elips, di mana planet mengelilingi matahari dengan lintasan yang berbentuk elips. Nah, di sini misalkan planetnya ini planet bumi ya, gampangannya ya. Bumi kan mengelilingi matahari satu putaran penuh ini ditempuh dalam waktu 1 tahun, masih ingat ya. Itu kan periode revolusi bumi setahun atau 365 hari atau 12 bulan. Nah di sini ada banyak bulatan-bulatan warna biru, ini maksudnya apa? Ini adalah gambaran dari posisi bumi setiap bulan. Katakanlah misalkan bumi pada bulan Januari itu berada di sini. Lalu dia berputar, berputarnya ke sini ya. Pada bulan Februari dia sampai sini bumi. Bulan Maret sampai sini, lalu ini April, lalu Mei sampai sini, berputar sampai sini Juni, terus di sini Juli, di sini Agustus, di sini September, di sini Oktober, di sini November, di sini Desember, dan kembali lagi ke Januari tahun depannya, gitu ya. Nah, gini, selang waktu dari sini ke sini itu kan sebulan, sebulan, sebulan, sebulan, semuanya kan sebulan gitu kan. Nah, dalam selang waktu yang sama ini maka luas juring itu sama, juring itu kan daerah yang dibatasi oleh busur yang melengkung ini dengan garis putus-putus ini, ini dan ini. Berarti luas dari juring A, saya kasih misalkan ini juring A ya. Sama dengan luas juring B, sama dengan luas juring C, sama dengan luas juring D, sama dengan luas juring E, F, G, H, I, J, K, L. Jadi semua luas juring ini dari A sampai L ini luasnya sama. Ngerti ya? Nah, karena luasnya sama berarti kita bisa ambil kesimpulan. Kalau misalkan jarak bumi terhadap matahari ini semakin jauh maka kecepatan bumi itu akan melambat. Nangkap logikanya ya? Dan ketika bumi ini semakin dekat ke matahari itu kelajuan bumi akan meningkat semakin cepat. Coba bandingkan waktu di titik terjauh atau istilahnya Aphelion ya, Aphelion ini titik terjauh bumi atau planet dari matahari itu kelajuan bumi itu dalam waktu sebulan hanya berjarak segini. Tapi bandingkan pada saat di perihelion atau titik terdekat bumi atau planet dengan matahari. Dari Juni ke Juli itu kan sebulan juga sama seperti dari Desember ke Januari. Tapi dari Juni ke Juli menempuh jaraknya lebih panjang atau lebih cepat kelajuannya. Oke, jadi dari sini bisa kita ambil kesimpulan kalau misalkan kelajuan revolusi planet terbesar itu terjadi pada saat perihelion. Atau pada saat jarak antara planet dan matahari itu paling dekat. Sedangkan kelajuan revolusi planet terkecil dicapai pada saat titik terjauh atau Aphelion. Oke. Ngerti sampai sini? Berikutnya kita ke Hukum 3 Kepler. Hukum 3 Kepler berbunyi, perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet. Rumusnya seperti ini. Jadi hukum 3 Kepler itu rumusnya T kuadrat per R pangkat 3 sama dengan K. T itu adalah periode revolusi planet. Jadi seberapa lama planet ini memutari atau mengelilingi matahari satu putaran penuh. Kalau bumi periode revolusi planetnya setahun atau 365 hari. Gitu ya. R ini adalah jarak rata-rata planet ke matahari. Jadi tadi kan di hukum kedua sudah diterangkan ya ada yang namanya jarak terdekat atau perihelion dan jarak terjauh atau Aphelion. Nah kalau dirata-rata itu adalah jarak rata-rata planet ke matahari, itu R kecil. Sama dengan K, K ini adalah tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet. Nah, karena K ini memiliki nilai yang tetap atau yang konstan maka T kuadrat per R pangkat 3 untuk semua planet itu sama. Ya kan. Sehingga kita bisa simpulkan kalau misalkan T1 kuadrat per R1 pangkat 3 sama dengan T2 kuadrat per R2 pangkat 3. Di mana T1 dan T2 itu adalah periode revolusi planet 1 dan 2, sedangkan R kecil 1 dan R kecil 2 adalah jarak rata-rata planet pertama dan planet kedua ke matahari. Atau kalau kita pindah ruas ini kan T2 kuadratnya bisa pindah ke kiri bawah ya. Berarti T1 kuadrat per T2 kuadrat, R1 pangkat 3-nya ditukar ke kanan atas. Berarti R1 pangkat 3 per R2 pangkat 3 sehingga akan menjadi T1 per T2 kuadrat sama dengan R1 per R2 dalam kurung pangkat 3. Rumus inilah yang sering dipakai nantinya waktu kalian mengerjakan soal. Ingat ya, T1 per T2 kuadrat sama dengan R1 per R2 dalam kurung pangkat 3. Oke. Berikutnya ini adalah kesesuaian Hukum 3 Kepler dengan hukum gravitasi Newton. Nah, oleh hukum gravitasi Newton, K ini disempurnakan atau bisa dicari besarnya yaitu sebesar 4π kuadrat per GM. Oke. G ini adalah tetapan atau konstanta gravitasi yang kita tahu besarnya 6,67 kali 10 pangkat -11 Newton meter kuadrat per kilogram kuadrat. Dan M besar ini adalah massanya matahari. Sekarang beda ya. Kalau di bab sebelumnya kan M besar massanya bumi, M kecil massanya benda. Kalau ini posisinya planet itu M kecil dan matahari itu M besar, gitu ya. Jadi M besar ini massa matahari yang besarnya 1,989 kali 10 pangkat 30 kilogram. Oke. Nah, sebelum kita ke materi selanjutnya saya ingin membuktikan konstanta yang tadi K = 4π kuadrat per GM, ya. Tadi kan rumus Hukum 3 Kepler berbunyi kalau misalkan T kuadrat per R pangkat 3 itu adalah konstan, yaitu K. Sedangkan K ditemukan oleh Newton sebesar 4π kuadrat per GM. Dari mana rumus ini? Gini, prinsipnya adalah planet itu kan mengelilingi matahari, ya, planet itu mengelilingi matahari berarti karena ada gerak melingkar berarti ada gaya sentripetal, gitu kan. Gaya sentripetalnya adalah sebesar gaya gravitasi yaitu gaya tarik-menarik antara planet dengan matahari. Ngerti ya. Berarti di sini kita bisa simpulkan kalau FG atau gaya gravitasi sama dengan FS atau gaya sentripetal. Oke, gaya gravitasi antara planet dan matahari berarti kan G dikali M besar, M-nya matahari ya, dikali M kecil, massanya planet dibagi R kuadrat. Rumusnya kan seperti ini. FS rumusnya M V kuadrat per R. Oke, sampai sini paham ya. M kecil kita coret ini kan massanya planet ya. Lalu di sini G M per R kuadrat sama dengan nah V ini kita uraikan. Ingat di gerak melingkar V atau kecepatan linier itu omega kali R. Berarti omega kali R dalam kurung kuadrat per R. Oke, selanjutnya di sini R kuadrat dan R bisa kita coret ya, kuadratnya berarti ini coret, ini coret. Jadi di kiri tinggal G M per R kecil sama dengan omega kita kuadratkan berarti kan jadi omega kuadrat kali R kuadrat. Sampai sini paham ya. Kemudian R kuadrat kita bawa ke ruas kiri menjadi G M per R dikali R kuadrat berarti kan jadi R pangkat 3. Sama dengan omega kalau kalian ingat di gerak melingkar omega itu kan sama dengan 2πF. Ya kan. Tapi di sini kita arahkan ke periode, nanti kan kita hubungannya ke periode revolusi planet. Ingat periode itu seper frekuensi atau frekuensi seper periode berarti ini bisa kita ubah menjadi 2π per T. Omega sama dengan 2π per T besar atau periode. Sehingga di sini omega kuadrat itu adalah 2π per T kuadrat. Gini ya. Kita lanjutkan ke sini. Berarti G M per R pangkat 3 sama dengan 2π dikuadratkan berarti 4π kuadrat per T kuadrat. Oke. Lalu di sini T kuadrat kita kali ke kiri. Berarti jadi tinggal G M T kuadrat per R pangkat 3 sama dengan 4π kuadrat. Lalu GM kita pindah ruas kanan sehingga di kiri tinggal T kuadrat per R pangkat 3. Sama seperti rumusnya Kepler sama dengan 4π kuadrat per GM. Oke. Jadi 4π kuadrat per GM inilah yang sama dengan K itu. Oke jadi ini pembuktiannya ya, T kuadrat per R pangkat 3 sama dengan K di mana K adalah 4π kuadrat per GM terbukti.
[10:44]Oke. Berikutnya kita ke kelajuan satelit dan kelajuan lepas. Kelajuan satelit rumusnya V sama dengan akar G R besar kuadrat per R besar plus H atau sama dengan R besar akar G per R besar plus H. Di mana V adalah kelajuan satelit yang mengorbit planet dalam meter per sekon. G adalah kuat medan atau percepatan gravitasi planet dalam meter per sekon kuadrat. R besar jari-jari planet dalam meter dan H adalah ketinggian satelit dari permukaan planet. Nah, cara mendapatkan rumus ini prinsipnya sama. Cuman kalau tadi di hukum Kepler kan planet mengelilingi matahari. Kalau sekarang satelit mengelilingi planet. Gitu ya. Jadi di sini misalkan ada planet. Ya, planet terus ada satelit mengelilingi planet. Nah seperti ini ya. Nah, berarti prinsipnya sama. Kita pakai prinsip gaya gravitasi sama dengan gaya sentripetal, FG sama dengan FS. FG di sini adalah G M besar, M kecil per R kuadrat sama dengan M V kuadrat per R. Gini kan ya. R kuadrat sama R bisa dicoret lalu M kecil, massanya satelit bisa dicoret. Sehingga bisa kita dapatkan di sini V kuadrat sama dengan G M per R kecil atau V sama dengan akar G M per R kecil. Nah, R kecil ini apa? R kecil ini adalah jari-jari orbit satelit yang mengelilingi planet. Ya kan. Jari-jari itu kan artinya jarak dari satelit ini ke pusatnya planet, berarti ini R kecil. Nah, R kecil di sini berarti kita bisa anggap sebagai jari-jarinya planet ditambah ketinggian satelit dari permukaan planet. Atau R kecil ini adalah R besar plus H. Jadi di sini kita ubah menjadi V sama dengan akar G M per R besar plus H. Oke. Dan karena kita tahu kuat medan atau percepatan gravitasi planet G itu kan sama dengan G M per R besar kuadrat. Maka di sini kita bisa pindah ruas menjadi G sama dengan G kecil R kuadrat per M. Kalau kalian substitusi G besar ini dengan G kecil R kuadrat per M maka ini akan menjadi akar. G-nya dirubah ya menjadi G R kuadrat per M dikali M per R besar plus H. M besarnya dicoret. Jadi tinggal akar G R kuadrat per R plus H. Jadi seperti ini. Atau R kuadratnya bisa dikeluarkan dari akar menjadi R akar G per R besar plus H. Jadi ini adalah pembuktian rumusnya. Oke. Berikutnya kita ke kelajuan lepas atau VL. Apa itu kelajuan lepas? Kelajuan lepas itu adalah kelajuan minimum yang dibutuhkan oleh benda agar dia sampai di titik yang tidak bisa ditarik lagi oleh gaya gravitasi di planet tersebut. Jadi dia bisa lepas dan melayang keluar angkasa, kurang lebih seperti itu. Nah, kelajuan lepas terjadi kalau misalkan energi kinetik yang dimiliki oleh benda itu harus sama dengan energi potensial yang dimiliki oleh benda pada permukaan planet. Ngerti ya. Jadi di sini EK sama dengan EP, gitu ya. EK kita tahu setengah MV kuadrat. EP energi potensial masih ingat ya di part yang pertama yaitu G M besar M kecil per R. Oke, M kecil bisa kita coret. Sehingga tinggal V kuadrat sama dengan setengahnya pindah ke ruas kanan ya. Jadi 2 G M per R atau V sama dengan akar 2 G M per R kecil. Nah, R kecil di sini kan jarak dari benda ke pusat bumi. Tapi karena di sini dilepasnya dari permukaan bumi maka R kecil sama dengan R besar yaitu sama dengan jari-jari bumi atau jari-jari planet. Berarti V sama dengan akar 2 G M per R besar. Nah, sama seperti yang tadi, kita tahu G itu kan rumusnya G besar M per R besar kuadrat atau kita pindah ruas menjadi G besar sama dengan G kecil R kuadrat per M. Nah, ini kita substitusi G besarnya. Berarti menjadi akar 2 kali G G besar ya, G besarnya kita substitusi G kecil R kuadrat per M besar dikali M per R. M besarnya coret, ininya coret. Jadi tinggal sama dengan akar 2 G kecil R besar. Jadi VL atau kelajuan lepas itu bisa dirumuskan sebagai akar 2GM per R, jadi yang ini tadi. Dan juga bisa dirumuskan sebagai akar 2 G kecil R besar. Di mana VL adalah kelajuan lepas dalam meter per sekon. G besar adalah konstanta gravitasi 6,67 kali 10 pangkat -11 Newton meter kuadrat per kilogram kuadrat. M besar massa planet dalam kilogram. R besar jari-jari planet dalam meter. Dan G kecil adalah kuat medan atau percepatan gravitasi dari planet dalam meter per sekon kuadrat.
[17:54]Oke, sekian untuk video kali ini. Untuk melihat playlist lengkap dari bab ini bisa kalian klik thumbnail yang ada di sebelah kanan atas ini. Jika ada pertanyaan, saran maupun kritik bisa kalian tulis di kolom komentar. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video selanjutnya.
